21. Оценка достоверности разности статистических величин.

Под достоверностью статистических показателей) понимают доказательность, то есть право на обобщение явления, правомерность распространения выводов и на дру­гие аналогичные явления. Или - степень их соответствия отображаемой ими действительности

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1) ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) - m;

2) доверительных границ средних (или относительных) величин;

3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

M₁ - M₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

Для относительных величин:

Р₁ - Р₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

Где: M₁; M₂ ; Р₁; Р₂ - параметры, полученные при выборочных исследованиях;

m₁; m₂ - их средние ошибки;

t - критерий достоверности (Стъюдента).

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

22. Понятие о непараметрических методах оценки. Критерий соответствия.

Непараметрические методы -методы непосредственной оценки теоретического распределения вероятностей и тех или иных его общих свойств (симметрии и т.п.) по результатам наблюдений. Непараметрические методы наиболее приемлемы, когда объем выборок мал. Если данных много (например, n > 100), то не имеет смысла использовать непараметрические статистики.

Непараметрические методы позволяют обрабатывать данные "низкого качества" из выборок малого объёма с переменными, про распределение которых мало что или вообще ничего неизвестно. 

Непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины. Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными. 

Достоверность различий и взаимосвязь явлений с факторами можно определять при расчете критерия соответствия. Критерий соответствия χ² применяется для статистической оценки закона распределения эмпирических вариационных рядов и для доказательства достоверности различий между двумя или несколькими выборочными совокупностями. Критерий соответствия применяется когда результаты исследования представлены абсолютными величинами и результат исхода имеет много градаций (выздоровел, выписан с улучшением, с ухудшением, умер), а также если в подлежащем имеется несколько признаков (несколько возрастных групп, несколько методов лечения). Критерий основан на предположении (нулевой гипотезе) об отсутствии разницы между величинами, полученными в результате выборочного наблюдения и теоретически вычисленными. Чем больше фактические величины отличаются от ожидаемых, тем больше уверенность, что изучаемый фактор оказывает существенное влияние.Вычисляется критерий соответствия по формуле  χ² = 

Первым этапом в вычислении критерия соответствия является формулировка нулевой гипотезы и исчисление ожидаемых величин. При определении ожидаемых чисел рекомендуется для большей точности расчета χ² вычислять их до десятых. На следующем этапе определяется разность между фактическими и ожидаемыми числами по всем группам (φ – φ₁). Затем определяют квадрат разностей (φ – φ₁)² и делят его на ожидаемое число в каждой группе  . Критерий соответствия определяется путем суммирования всех предыдущих результатов по всем группам. Полученную величину χ² оцениваем по таблице критических значений), для чего определяют число степеней свободы n = (S – 1)(R – 1), где S – число строк, R – число рядов. Нулевая гипотеза подтверждается, если χ² меньше критического (табличного значения) и опровергается, если полученная величина χ² равна или больше табличного значения .