3.Построение дескриптивной модели
Предприятие располагает производственными мощностями четырех видов: трудовыми ресурсами, станками, автотранспортом и погрузочным оборудованием, использующимися для производства изделий двух типов. В таблице приведены затраты времени по каждому ресурсу, необходимые для изготовления изделий, а также ресурсы производственных мощностей.
-
Производственные мощности
Нормы времени на производство единицы продукции,ч
Ресурсы производственных мощностей,ч
Изделие №1
Изделие №2
Трудовые ресурсы
2
1
16
Станки
1
1
10
Автотранспорт
0
1
6
Погрузочное оборудование
1
0
7
Пусть X-Деталий
2
X1+1X2≤16
1X1+1X2≤10
X1+1X2≤6
1X1+X2≤7
X1≥0 X1;Х2-Целое
X2≥0
4.Построение линейной математической модели
Составить оптимальный план производства продукции, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции был бы максимальным, если прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 3 руб , а от единицы продукции второго вида -4 руб.
Z
=3Х1+90Х2
max
2
X1+1X2=16
1X1+1X2=10
X1+1X2=6
1X1+X2=7
5.Решение транспортной задачи методом потенциалов
Имеется 4 склада содержащие некоторое количество единиц однотипной продукции (см.таблицу 1), имеется также 5 потребителей нуждающихся в определенном количестве данной продукции (см.таблицу 2). При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки Pij. Величины издержек приведены в таблице 3. При перевозке K единиц продукции со склада i потребителю j суммарные затраты на перевозку составляют K*Pij. Требуется найти такой план перевозок при котором общие затраты на перевозку всей продукции, по всем потребителям, будут минимальны.
Таблица 1 Таблица 2
Склад № |
Запас ед. продукции |
1 |
102 |
2 |
110 |
3 |
107 |
4 |
100 |
5 |
269 |
Потребитель № |
Потребность в ед. продукции |
1 |
161 |
2 |
108 |
3 |
169 |
4 |
115 |
5 |
135 |
Таблица 3 Издержки на перевозку единицы продукции со склада i потребителю j
|
Потребители |
||||
Склад № |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
13 |
23 |
16 |
14 |
13 |
2 |
24 |
27 |
7 |
15 |
33 |
3 |
8 |
23 |
17 |
21 |
12 |
4 |
28 |
2 |
8 |
11 |
28 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Шаг:1. Проверка на сбалансированность
Общее число запасов на складах :688; Общая потребность :688
Шаг:2. Отыскание начального решения. Метод северо-западного угла
Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. В верхней строке перечислим потребителей по порядку номеров, в нижней строке их потребности. В левом столбце перечислим склады, а в правом имеющиеся запасы на них. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю. Выберем клетку, в которую будем распределять продукцию для последующих итераций - это левая верхняя клетка (северо-западный угол). Заполним клетку a1, b1. Сравним значения остатков для производителя a1 и потребителя b1 по правому столбцу и нижней строке. Нераспределенных остатков по потребностям для b1 меньше, запишем меньшее число в клетку (a1; b1), одновременно вычитая его из обеих клеток остатков. При этом клетка остатков по потребностям обнулится указывая, что все потребности для b1 удовлетворены. Поэтому исключим столбец b1 из дальнейшего рассмотрения. Ненулевое значение остатка по запасам для a1 показывает, сколько единиц продукции у него осталось не потребленной, запишем это значение в клетку (a1; b2). Аналогично распределим оставшиеся запасы. В итоге получим допустимое начальное решение (опорный план) (см. таблицу ниже), де удовлетворены нужды всех потребителей и использованы все запасы производителей.
Поставщик |
Потребитель |
∑ |
||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
||
А1 |
102 |
|
|
|
|
102 |
А2 |
59 |
51 |
|
|
|
110 |
А3 |
|
57 |
50 |
|
|
107 |
А4 |
|
|
100 |
|
|
100 |
А5 |
|
|
19 |
115 |
135 |
269 |
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
Шаг:3. Вычислим общие затраты F на перевозку всей продукции. Для этого запишем транспортную таблицу, в которой совместим найденный опорный план с величинами издержек. В левом нижнем углу каждой клетки будем указывать количество единиц продукции, а в левом верхнем затраты на перевозку единицы продукции.
Потенциал |
V1 |
3 |
V2 |
6 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
-10 |
|
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-21 |
|
59 |
|
51 |
|
|
|
|
|
|
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-17 |
|
|
|
57 |
|
50 |
|
|
|
|
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
-8 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
|
|
|
|
19 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=7080 |
||||||||||||
Шаг:4. Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов
м |
V1 |
17 |
V2 |
20 |
V3 |
0 |
V4 |
0 |
V5 |
0 |
∑ |
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||||||
U1 |
А1 |
13 |
|
23 |
|
16 |
|
14 |
|
13 |
|
102 |
4 |
|
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U2 |
А2 |
24 |
|
27 |
|
7 |
|
15 |
|
33 |
|
110 |
-7 |
|
59 |
|
51 |
|
|
|
|
|
|
||
U3 |
А3 |
8 |
|
23 |
|
17 |
|
21 |
|
12 |
|
107 |
-3 |
|
|
|
57 |
|
50 |
|
|
|
|
||
U4 |
А4 |
28 |
|
2 |
|
8 |
|
11 |
|
28 |
|
100 |
-8 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
||
U5 |
А5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
269 |
0 |
|
|
|
|
|
19 |
|
115 |
|
135 |
||
∑ |
161 |
108 |
169 |
115 |
135 |
688 |
||||||
F=6380 |
||||||||||||
Интеграция 1