Задача 1. Анализ динамики временного ряда, используя средства Excel

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений во временном ряду показателя (использовать графический и аналитический методы(можно не делать)).

2. Проверить наличие во временном ряду тенденции.

3. Используя средства Excel (или другого программного продукта), построить следующие виды трендовых моделей:

- линейную,

- логарифмическую,

- полиномиальную,

- степенную,

- экспоненциальную,

- линейной фильтрации.

4. Сравнить качество построенных моделей, используя коэффициент детерминации и среднюю относительную ошибку. Данные представить в таблице. Выбрать лучшую модель. Выводы обосновать.

• Задача 2. Оценка качества моделей одномерного временного ряда и построение прогнозов

1. Оценить адекватность лучшей моделей для выбранного показателя, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

2. Оценить точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Осуществить прогнозы исследуемого признака на следующие 2 дня (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%).

4. Фактические значения признаков, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

5. Оценить в целом динамику торгов на представленные ценные бумаги. Сформировать предложения по повышению цен торгов на ценные бумаги (используя знания, полученные при изучении других дисциплин).

Исследуется динамика цены закрытия торгов на акции ряда компаний. Имеются данные о результатах биржевых торгов за пятнадцать дней (номер ценной бумаги соответствует выбранному номеру варианта):

№	Наблюдения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	67	63	58	66	73	67	80	83	77	84	86	78	81	82	86
2	43	47	50	48	54	57	61	59	65	62	66	61	68	72	74
3	64	56	52	48	50	46	38	44	40	44	28	39	42	35	29
4	73	69	64	72	80	74	88	91	84	92	94	85	89	90	94
5	52	56	60	58	64	68	74	70	78	74	79	73	82	86	88
6	70	62	57	52	55	50	42	48	44	48	32	42	46	38	32
7	80	75	69	79	87	80	96	99	92	100	103	93	97	98	103
8	83	72	67	62	65	59	49	57	52	58	36	50	54	45	38
9	60	56	52	59	65	60	72	74	69	75	77	70	72	74	78
10	48	54	58	56	63	67	72	69	78	74	78	72	81	86	89

1. Вводим исходные данные

Строим график

Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций,а так же аномальных наблюдений. Аномальные наблюдения проявляются в виде сильного изменения уровня-скачка или спада с последующим приблизительным восстановлением предыдущего уровня. Визуально на данном графике аномалий нет.

2. Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью F-теста, который можно найти среди инструментов анализ данных.

Вводим данные для заполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных.

Результаты выполнения

Анализируя результаты Двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями, убеждаемся, что тренда нет.

2. Используя средства Excel, строим следующие виды трендовых моделей:

Линейную, логарифмическую, полиномиальную, степенную, экспоненциальную, линейной фильтрации.

Сравним по качеству полученные модели. Для этого результаты вычислений представим в свободной таблице.

Вывод:

Лучшей по качеству моделью признается модель, обладающая большим значением коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации R2 показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторных признаков, введенных в модель регрессии. Следовательно, в качестве лучшей модели следует выбрать полиномиальную модель, так как у нее больший коэффициент детерминации R2=0.9282

Построим линейную однопараметрическую модель регрессииY от t/ для проведения регрессионного анализа выполняются следующие действия: Данные-анализ данных-регрессия. В диалоговом окне в поле входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t.

Уравнение регрессии зависимости Y от t имеет вид:

Y=0,367696*t - 17,6852