1.5. Обчислення з використанням газових законів
Закон Бойля – Маріотта: при сталій температурі тиск, що спричиняє дана маса газу, обернено пропорційний об’єму газу.
або
pV
= const
Закон Гей-Люссака (1): при сталому тиску об’єм газу змінюється прямо пропорційно абсолютній температурі:
або
const
Об’єднаний газовий закон виражає залежність між об’ємом газу, тиском і температурою (об’єднує закони Бойля – Маріотта та Гей–Люссака):
;
де р0, V0, Т0 – тиск, об’єм та температура за нормальних умов,
р, V, Т – тиск, об’єм та температура за інших умов
Нормальні умови: p0 = 101,3 кПа = 1 атм. = 760 мм рт. ст.
Т0=273 К.
Стандартні умови: p0 = 101,3 кПа = 1 атм. = 760 мм рт. ст.
Т0=298 К.
φ = ; φ - об’ємна частка
Рівняння Менделєєва – Клапейрона
р V = νRT, ν =
р V =
RT
R – універсальна газова стала,
R = 8,31 кДж/моль·К = 0,082 л·атм/моль·К = 62630 мл·мм рт.ст./ моль·К
Закон Гей-Люссака (2): об’єми реагуючих і утворених газоподібних речовин відносяться між собою як прості цілі числа або коефіцієнти в рівняннях реакцій:
V1 : V2 : V3 = ν1 : ν2: ν3
Приклад
Обчислити об’єм азоту і водню, необхідних для синтезу амоніаку (NH3) об’ємом 60 м3.
Дано: |
Розв´язання: |
V(NH3)=60м3 |
N2 + 3H2 2NH3 ν (N2) : ν (H2) : ν (NH3) = 1 : 3 : 2 V(N2) : V(H2) : V(NH3) = 1 : 3 : 2 x : y : 60 = 1 : 3 : 2 x : 60 = 1 : 2; x = 30 (л) y : 60 = 3 : 2; y = 90 (л) |
V(N2) - ? V(H2) - ? |
|
Відповідь: об´єм азоту 30 л, об´єм водню 90 л. |
|
Приклад
За нормальних умов 1 г повітря займає об’єм 773 мл. Який об’єм займе та ж маса повітря при 00С та тиску, рівному 93,3 кПа?
Дано: |
Розв´язання: |
m (пов) = 1 г V0 (пов) = 0,773 л t = 00C р = 93,3 кПа |
;
V
= V
= |
V (пов) - ? |
|
Відповідь: об´єм повітря 0,84 л. |
|
;
=0,84
(л)
Розділ ІІ. Розчини.
2.1. Обчислення масової частки і маси речовини в розчині
Масова частка розчиненої речовини в розчині (ω (%) (р.р.)) – це відношення маси розчиненої речовини до загальної маси розчину.
Розчинник
Розчинювана
речовина
Розчин
ω
(р.р.) =
,
якщо
концентрація у частках від одиниці.
ω
(р.р.) =
,
якщо
концентрація у відсотках
ω (р.р.) – масова частка розчиненої речовини
m (р.р.) – маса розчиненої речовини
m (розчину) – маса розчину
m (розчину) = m (р.р.) + m (Н2О) чи іншого розчинника
Якщо відомий об’єм розчину і його густина , то масу розчину знаходять за формулою m (розчину) = V ∙ρ
Виходячи з вищезазначеного, формула набуває вигляду:
ω
(р.р.) =
Приклад
Обчислити масову частку цукру в розчині, приготовленому при розчиненні 20 г цукру в 180 г води.
Дано: |
Розв’язання: |
m (р.р.)=20 г m (Н2О)=180 г |
1. ω) (р.р.)=
2.
ω
(р.р.)=
|
ω (р.р.) - ? |
|
Відповідь: масова частка цукру 10% |
|
%Приклад
Визначити масу та об’єм води, в якій потрібно розчинити 60 г солі, щоб утворився 25%-ний її розчин.
Дано: |
Розв’язання: |
m (р.р.)=60 г ω (%) (р.р.) = 25 |
1. Записуємо формулу для обчислення масової частки
ω
(р.р.)=
m (роз)= m (р.р.) + m (Н2О) 2. Підставляємо значення: 25
% =
0,25(60 + х) = 60 15 + 0,25х = 60 0,25х = 35 х =140 – це m (Н2О) 3. Знаходимо об’єм води: m (розчину) = V ∙ρ, V = m (розчину)/ ρ ρ (Н2О) = 1 г/см3 V
=
|
m(Н2О) - ? |
|
Відповідь: маса води становить 140 г, об’єм – 140 см3. |
|
(см3)Приклад
Визначити масову частку хлоридної кислоти в розчині, утвореному при додаванні 200 мл води до 300 г 40% її розчину.
Дано: |
Розв’язання: |
V(H2O) = 200 мл m1(розч)=300 г ω % (HCl) = 25% |
1. Яку масу води додали до розчину? m = ρ∙V; ρ (H2O) = 1 г/мл m (H2O) = 200 ∙ 1 = 200 (г) 2. Яка маса утвореного розчину? m2(розч)= m1(розч)+ m(H2O) m2(розч)=300 +200 = 500 (г) 3. Яка маса хлоридної кислоти у вихідному розчині?
m(HCl)
=
4. Записуємо формулу для обчислення масової частки
ω
(р.р.)=
ω2
(р.р.)=
|
ω2(HCl) - ? |
|
Відповідь: масова частка хлоридної кислоти в утвореному розчині становить 15% |
|
(г)
=
15%Приклад
Визначити масову частку кухонної солі в розчині, одержаному при додаванні 25 г натрій хлориду до 200 г розчину з масовою часткою солі 0,25.
Дано: |
Розв’язання: |
m (NaCl)=60 г m1(poзч)=200г ω1 (NaCl) = 0,25 |
1. Яка маса солі містилась у вихідному розчині? m1(NaCl)р.р.=200∙0,25 = 50 (г) 2. Яка маса розчиненої речовини в утвореному розчині? m2(NaCl)р.р.= m1(NaCl)р.р.+ m (NaCl)= 50+60 = 110 (г) 3. Яка маса утвореного розчину? m2(poзч)= m1(poзч) + m (NaCl)= 200 + 60 = 260 (г) 4. Якою буде масова частка утвореного розчину?
ω2
(р.р.)=
ω2
(NaCl)=
|
ω2(NaCl) - ? |
|
Відповідь: маса води становить 140 г, об’єм – 140 см3. |
|
=
42,3%Приклад
Визначити масову частку калій гідроксиду в розчині, одержаному при розчиненні 7,8 г калію в 200 мл води.
Дано: |
Розв’язання: |
m (К)=7,8 г V (Н2О) = 200 мл |
1. m = ρ∙V; ρ (H2O) = 1 г/мл m (H2O) = 200 ∙ 1 = 200 (г) 2. 2К + 2Н2О = 2КОН + Н2↑ 2 моль 2 моль 1 моль М=39 г/моль М=56г/моль М=2 г m = 78 г m = 112 г m= 2 г 7,8 г х г у г х = 11,2 (г) у = 0,2 (г) 3. m (розч) = m (К)+ m (H2O) – m (H2) = (7,8 + 200) – 0,2 = = 207,6 (г)
4.
ω) (р.р.)=
|
ω%(КОН) - ? |
|
Відповідь: масова частка калій гідроксиду 5,4 % |
|
=
5,4%
2.2. Обчислення молярної концентрації розчинів
Молярна концентрація показує, яка кількість розчиненої речовини міститься в певному об’ємі розчину.
с (Х) =
;
ν =
с (Х) =
(моль/л)
Якщо відома масова частка розчиненої речовини в розчині та густина розчину, можна використати формулу:
с (Х) =
Часто молярну концентрацію речовини в розчині позначають великою літерою М біля цифри, що зазначає її.
Наприклад, розчин з молярною концентрацією 2 моль/л – це 2М розчин.
Розчин з молярною концентрацією речовини 0,1 моль/л – 0,1М розчин.
Приклад
Визначити молярну концентрацію натрій хлориду в його розчині об’ємом 100мл, якщо там міститься 56 г солі.
Дано: |
Розв’язання: |
m (NaCl)=56 г V (розч)=100 мл |
1. с (Х) =
2.
с
(NaCl)=
|
c (NaCl) - ? |
|
Відповідь: молярна концентрація солі становить 0,97 моль/л. |
|
=0,97
моль/л
2.3. Розв’язування задач з використанням поняття розчинності речовин
Розчинність виражається масою речовини, що здатна розчинятись у певній масі або об’ємі розчинника, утворюючи насичений розчин. Найчастіше розчинність виражають кількістю грамів речовини, що може розчинитись при певній температурі у 100г розчинника.
S
=
розчинника
(Н2О)
S – розчинність речовини
Приклад
При випарюванні насиченого при 100С розчину натрій хлориду масою 200 г одержали твердий залишок масою 52,6 г. Обчислити розчинність натрій хлориду при даній температурі.
Дано: |
Розв’язання: |
m (NaCl)р=200 г m (NaCl )=52,6 г t = 100C
|
1. S (Х) = 2. m(Н2О) = 200 – 52,6 = 147,4 (г) 3.
s
(NaCl)= |
S (NaCl) - ? |
|
Відповідь: розчинність натрій хлориду становить 35,7 г. |
|
=35,7
(г)
2.4. Розв’язування задач з використанням поняття викристалізації речовин
Приклад
Розчинність натрій фториду при 400С становить 4,5 г, а при 00С – 4,1 г. Яка маса солі викристалізується при охолодженні насиченого при 400С розчину масою 540 г до00С?
Дано: |
Розв’язання: |
S(NaF, 400C)= 4,5 г S(NaF, 400C)= 4,1 г m (розч)=540 г
|
І спосіб 1. m1(poз)= 100 г H2O + 4,5 г NaF = 104,5 (г) 2. m2(poз)= 100 г H2O + 4,1 г NaF = 104,1 (г) 3. Яка маса солі, що викристалізується з маси насиченого розчину? m (NaF) викрист= 104,5 – 104,1=0,4 (г) 4. Яка маса солі викристалізується з розчину масою 540г? Із 104,5 г викристал. 0,4 г солі із 540 г - х х = 2,1 (г) ІІ спосіб 1. Яка маса насиченого розчину при 400С? m1(poз)= 100 г H2O + 4,5 г NaF = 104,5 (г) 2. Яка маса солі в розчині масою 540 г? 104,5 г містить 4,5 г солі 540 г - х х = 23,3 (г) 3. Яка маса води? m(Н2О) = 540 – 23,3 = 516,7 (г) 4. Яка маса солі розчиняється у воді при 00С? 100 г - 4,1 г солі 516,7 г - х г х = 21,2 (г) 5. Яка маса солі викристалізувалась? m (NaF) = 23,3 – 21,2 = 2,1 (г) |
m (NaF) - ? |
|
Відповідь: викристалізується 2,1 г солі. |
|
2.5. Обчислення на приготування розчинів з масовою часткою речовини з кристалогідратів
Кристалогідрати – сполуки, що містять у своєму складі кристалізаційну воду. Тобто, це кристалічні речовини, до складу яких входить певне число молекул води.
Особливість розрахункових задач з кристалогідратами полягає в тому, що в розчині розчинюваною речовиною є сіль – складова кристалогідрату, а до маси розчину входить вся маса кристалогідрату з масою розчинника. Тобто, необхідно робити перерахунок з маси кристалогідрату на масу безводної солі, яка й буде розчинюваною речовиною.
ω (р.р.)=
Приклад
У воді масою 150 г розчинили мідний купорос масою 50 г. Визначити масову частку купрум (ІІ) сульфату в одержаному розчині.
Дано: |
Розв’язання: |
m (Н2О)р=150 г m (СuSO4∙5H2O) = =50 г
|
1. Яка маса розчиненої речовини – безводного СuSO4? СuSO4∙5H2O CuSO4 1 моль 1 моль М=250 г/моль М=160 г/моль m = 250 г m = 160 г 50 г х г х = 32 (г) - це m (р.р.) 2. Яка масова частка солі в утвореному розчині? ω (р.р.)= ω
(СuSO4)=
|
ω % (СuSO4)- ? |
|
Відповідь: масова частка купрум (ІІ) сульфату становить 16% |
|
=16Приклад
Обчислити масу мідного купоросу та води, необхідних для приготування розчину купрум (ІІ) сульфату масою 200 г з масовою часткою солі 16%.
Дано: |
Розв’язання: |
ω (%) (СuSO4)= 16 m (СuSO4)р = 200 г
|
1. ɷ (р.р.)=
m
(СuSO4)
=
m
(СuSO4)
=
2. Яка маса кристалогідрату містить 32 г безводної солі? СuSO4 CuSO4∙5H2O 1 моль 1 моль М=160 г/моль М=250 г/моль m = 160 г m = 250 г 32 г х х = 50 (г) - це m (СuSO4∙5H2O) 3. Яка маса води потрібна? m (Н2О) = m (СuSO4)розч - m (СuSO4∙5H2O) = = 200 – 50 = 250 (г) |
m (Н2О) – ? m (СuSO4∙5H2O) – ? |
|
Відповідь: маса кристалогідрату 50 г, маса води 250 г. |
|
=
32 (г)Приклад
Визначити масову частку натрій сульфату в розчині, одержаному при додаванні 16,1 г глауберової солі до 300 г розчину натрій сульфату з масовою часткою солі 0,2.
Дано: |
Розв’язання: |
m (Na2SO4∙10H2O)= = 16,1 г ω 1 (Na2SO4)= 0,2 m 1(Na2SO4)р = 300 г
__________________ ω2(Na2SO4) – ? |
1.
ω
(р.р.)=
m1(Na2SO4) = ω1∙ m1(розчину) m (Na2SO4) = 0,2 ∙ 300 = 60 (г) 2. Na2SO4 ∙10H2O Na2SO4 1 моль 1 моль М=322 г/моль М=142 г/моль m = 322г m = 142 г 16,1 г х х = 7,1 (г) - це m (Na2SO4) з кристалогідрату 3. m2(розчину) = m1(розчину) + m (кристалогідрату) m2(Na2SO4) роз = 300 + 16,1 = 316,1 (г) 4. Яка маса розчиненої речовини в утвореному розчині? m2(р.р.) = m1(р.р.) + m (безводної солі з кристалогідрату) m2(Na2SO4) р.р. = 60 + 7,1 = 67,1 (г) 5. Яка масова частка утвореного розчину?
ω2(р.р.)=
ω2(%)
(Na2SO4)=
|
Відповідь: масова частка солі в утвореному розчині 21,23% |
|
=
21,23
2.6. Обчислення на змішування розчинів
Задачі даного типу можна розв’язувати поетапно з використанням раніше наведених формул, а можна розв’язувати з використанням формули змішуваних розчинів:
ω(%) зміш. =
∙100
або з використанням правила „хреста” чи „квадрата Пірсона”:
ω
1
ω2
– ω3
а (масових
частин)
ω3
ω
2
ω1
– ω3
b
(масових
частин)
Приклад
Змішали розчини сульфатної кислоти з масовими частками 10%, 25% та 32% з відповідними масами 120 г, 200 г та 350 г. Обчислити масову частку сульфатної кислоти в одержаному розчині.
Дано: |
Розв’язання: |
ω1 = 10% ω2 = 25% ω3 = 32% m1 = 120 г m2 = 200 г m3 = 350 г |
ω зміш. = ∙100
ω4
=
|
ω4 (Н2SO4)- ? |
|
Відповідь: масова частка сульфатної кислоти становить 26% |
|
∙
100%=26%Приклад
Які маси розчинів сульфатної кислоти з масовими частками 12% та 42% слід взяти для приготування розчину кислоти масою 600 г з масовою часткою 36%?
Дано: |
Розв’язання: |
ω1 = 12% ω2 = 42% ω3 = 36% m3 = 600 г |
І спосіб ω зміш. = ∙100 m3 = m1 + m2 Нехай m1 = х (г), тоді m2 = 600 – х (г)
36%
=
х = 120 (г) – це m1, тоді m2 = 600 – 120 = 480 (г) ІІ спосіб 1 36 % 42 % 24 % 4 2. загальне число масових частин 1 + 4 = 5 3. маса розчину з ω = 12% 5 : 1 = 600 : х, х = 120 (г). 4. маса розчину з ω1 = 42% 5 : 4 = 600 : у, у = 480 (г). |
m1 = ? m2 = ? |
|
Відповідь: m1 = 120 г, m2 = 480 г |
|
∙
100%
.
12 % 6 % 1
Розділ ІІІ. Обчислення за рівняннями хімічних реакцій
3.1. Обчислення кількості речовини, маси чи об’єму речовини за рівнянням реакції
Приклад
Яку масу залізної окалини можна одержати при спалюванні заліза масою 33,6г?
Дано: |
Розв’язання: |
m(Fe) = 33,6 г
|
І спосіб 1. М(Fe) =56 г/моль; М(Fe3O4)=232 г/моль. 3 Fe + 2 O2 Fe3O4
2.
ν (Fe) =
3.
4. m (Fe3O4) = 232 ·0,2 = 46,4 (г). ІІ спосіб 3 Fe + 2 O2 Fe3O4 3 моль 1 моль М=56 г/моль М=232 г/моль m=168г m= 232 г 33,6 г х
|
m (Fe3O4)-? |
|
Відповідь: маса окалини 46,6 г. |
|
х
=
0,2
моль
;
3.2.Розв’язування задач на домішки
Під час хімічних виробництв використовують сировину, яка в основному не являє собою чисту речовину, а містить різноманітні домішки. Ці домішки в процесі виробництва участі не беруть. Тому необхідно провести розрахунки, за якими обчислити масу чистої речовини, яка і буде брати участь в хімічному процесі.
Особливість розв’язування задач даного типу полягає в тому, що слід з’ясувати, що є технічною речовиною, чистою речовиною, а що є домішками. Технічна речовина – це речовина, в якій корисний компонент, забруднений домішками. Визначивши компоненти, користуємось опорними формулами.
Технічна речовина
чиста
речовина
m(тex) = m (чист. реч.) + m(дом); m (чист. реч.) = m(тex) – m(дом)
ω%(дом.)
=
;
ω% (чист.
реч.)
=
ω%(дом.) + ω% (чист. реч.) = 100%
Приклад
Який об’єм водню виділиться при дії хлоридної кислоти на технічний алюміній масою 1,2 г, якщо масова частка домішок, що не реагують з кислотою, 10%.
Дано: |
Розв’язання: |
m(Al тех)=1,2 г ω%(дом.)=10%
|
М(Аl)=27 г/моль; Vm=22,4л/моль
1.
m
= 2. m(Al)=1,2 – 0,12=1,08 (г) 3. υ(Al)=1,08:27=0,04 (моль) 4. 6 HCl + 2 Al 2 AlCl3 + 3 H2
0,04 моль х
Х=
5. Який об’єм водню? V(H2)= 22,4·0,06=1,344 (л) |
V(H2)-? |
|
Відповідь: 1,344 л водню |
|
2 моль
3 моль
3.3.Розв’язування задач на вихід продукту від теоретично можливого
Особливість цих задач полягає в тому, що в умові зазначається маса або об’єм вихідної речовини та практична маса чи об’єм продукту реакції. На основі цих даних необхідно обчислити масову або об’ємну частку виходу продукту реакції за відношенням до теоретично можливого.
Відношення маси практично одержаного продукту до маси речовини, яку повинні одержати теоретично, називають масовою часткою виходу продукту і позначають грецькою літерою η (читається ета).
Під час одержання продукту в газоподібному чи рідкому станах обчислюють об’ємну частку виходу продукту, яку позначають літерою φ (читається фі).
η
(Х) =
;
φ(Х)
=
Приклад
При випалюванні залізного колчедану масою 96 г одержали ферум (ІІІ) оксид масою 60 г. Обчислити вихід продукту реакції за відношенням до теоретичного.
Дано: |
Розв’язання: |
m (FeS2) = 96 г m(Fe2O3) = 60 г |
М (FeS2 ) =120 г/моль; М (Fe2O3) = 160 г/моль 1. ν (FeS2 ) = 96:120 =0,8 моль 2. 4 FeS2 + 11 О2 2 Fe2O3 + 8 SO2
ν
(Fe2O3)
=
3. m(Fe2O3)=64 г
4.
η (Fe2O3)
= |
η (Fe2O3)-? |
|
Відповідь: 93,75% |
|
(моль)