11. Раскрыть суть правила построения системы нормальных уравнений на примере модели, представленной следующим уравнением:

На 1-м этапе модель записываем в общем виде. Модель будет представлена в следующем уравнении: На 2-м этапе выявляются искомые параметры выбранной модели: а0-?; а1-?; а2-?; На 3-м этапе анализируются искомые параметры на предмет наличия или отсутствия свободного элемента а0. При наличии свободного элемента (а0) 1-е норм-е ур-е формируется следующим образом: свободный элемент умножается на число временных отрезков области исследования (n), а другие элементы модели суммируются по области исследования. 1-е н.у.: На 4-м этапе переходят к следующему искомому параметру а1 и определяют его сомножитель. В данном примере сомножителем параметра а1 является t. Для построения 2-го норм-го ур-я все элементы модели в исходной форме умножаются на выявленный сомножитель, а полученное произведение суммируется по области исследования: 2-е н.у.: Для формирования последнего н.у. переходят к следующему искомому параметру (а2), сомножитель которого является . И по принципу формирования 2-го норм-го ур-я, 3-е н.у. будет представлено следующим выражением: Для того, чтобы полученную систему норм-х ур-й представить конкретными выражениями с последующим их решением для определения значений: а0;а1;а2-необходимо выполнить вспомогательные расчеты по форме следующей таблицы:

12. Раскрыть суть линеаризации моделей и назвать ситуации, при которых они применяются.

В эконометрике для оценки параметров нелинейных моделей используется линеаризация моделей, не линейных как по переменным, так и по параметрам, когда с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными;

Пример Если необходимо оценить параметры не линейной по переменным регрессионной модели, то, вводя новые переменные , получим линейную модель: , параметры которой находятся обычным методом наименьших квадратов.

Нелинейность моделей по параметрам является более сложной проблемой. Непосредственное применение метода наименьших квадратов для их оценивания невозможно. К числу таких моделей относятся: мультипликативная (степенная) модель

экспоненциальная и другие.Эти модели могут быть приведены к линейным путем логарифмирования обеих частей уравнений. К полученной модели уже можно применить МНК.

Процесс преобразования нелинейных модели называется линеаризацией. Нелинейные уравнения регрессии делятся на 2класса: -регрессии нелинейные, относительно включенных объясняющих переменных (х), но линейное по оцениваемым параметрам (y); - регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.

Уравнения регрессии нелинейные по объясняющим переменным (х): -полиномы разных степеней

; - равносторонняя гипербола ; - уравнения регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам (у): степенная ; показательная ; экспоненциальная

1.этап замен-ем 1/x=z,y^=a+zb 2.этап иск пар-ры а,в?3эт на нал или отст своб эл-а (а) ∑yi-na+b∑zi,если отст-ет то расм-й этап форм-я не обраб-ся.;.перех к (в)и опред сомнож(z) систур:∑yizi=a∑zi+b∑zi,∑yi=na+b∑zi