1.4.2.Семантические меры информации.

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя - совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система. Согласно тезауросной модели, тезаурус - это знания приемника информации о внешнем мире, его способность воспринимать те или иные сообщения, а информация - это разность тезаурусов до и после восприятия сообщения.

1.4.3.Прагматические меры информации

Получатель находится в «целеустремленном состоянии», если он стремится к чему-нибудь и имеет альтернативные пути неодинаковой эффективности для достижения цели. Сообщение, переданное получателю информативно, если оно изменяет его «целеустремленное состояние».

Общая прагматическая ценность информации определяется как функция разности количеств информации в «целеустремленном состоянии» до и после его изменения на новое «целеустремленное состояние».

Теория информации «в смысле Шеннона» возникла как средство решения конкретных прикладных задач в области передачи сигналов по каналам связи. Поэтому, по-существу, она являлась и является прикладной информационной наукой. Семейство таких наук, специально изучающих информационные процессы в том или ином их специфическом содержании и форме, во второй половине нашего века растет довольно быстро. Это - кибернетика, теория систем, документалистика, лингвистика, символическая логика и др. Стержнем, объединяющим все эти исследования, служит общая теория информации - «информология», в основу которой и положены синтаксические, семантические и прагматические концепции информации.

1.4.4.Позиционные системы счисления и операции над данными.

Системой счисления называется совокупность приемов и правил для представления чисел.

Для того, чтобы определить конкретную систему счисления, необходимо указать:

1. её алфавит;

2. тип;

3. правила, позволяющие по записи числа установить его значение.

Алфавит системы счисления образуют условные знаки, применяемые для обозначения чисел, называемые цифрами. Алфавит системы счисления состоит, как правило, из ограниченного количества цифр. Например, алфавит десятичной системы счисления состоит из 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

По типу различают системы счисления:

1. непозиционные;

2. позиционные.

Позиционной называется система счисления, в которой значение (вес) каждой цифры, входящей в запись числа, зависит от её позиции в ряду цифр, изображающих число. Примером позиционной системы счисления является десятичная система. В десятичной системе счисления, например в числе 333, первая тройка справа означает количество единиц, вторая – десятков, третья – сотен.

Для определения значения числа недостаточно знания алфавита и типа системы счисления. Необходимо ещё знание правил, позволяющих по записи цифр установить значение числа.

Изображение числа в любой позиционной системе счисления можно представить в виде развернутой суммы:

здесь

- запись числа в системе счисления;

- основание системы счисления;

- цифры системы счисления;

- номер старшего разряда в записи числа;

- число знаков после запятой.

Для изображения числа обычно используется сокращенная запись:

Например, значение десятичного числа 123,45 может быть представлено в виде:

Выбор системы счисления для компьютера определяется следующими факторами:

1. надежность представления чисел при использовании конкретных физических элементов (триггеров);

2. экономичность представления чисел с минимальным алфавитом системы счисления;

3. простота логики выполнения арифметических операций;

4. минимальное время выполнения операций;

5. расход оборудования на их выполнение;

6. погрешность представления чисел;

7. удобство работы человека с компьютером.

Как оказывается, двоичная система счисления с минимальным алфавитом из двух цифр 0 и 1 и основанием 2, несколько уступая другим, по совокупности этих требований является наиболее приемлемой.

Один серьезный недостаток двоичной системы счисления – это сложность восприятия и манипулирования двоичными числами человеком.

К счастью для пользователя современного компьютера разработаны удобные средства общения с компьютером, освобождающие человека от манипулирования двоичными кодами.

Так вот, внутренняя форма представления данных в цифровых вычислительных машинах и самых первых и современных основана на двоичной системе счисления.

Что же касается внешней формы представления, то в современных компьютерах наряду с привычной десятичной системой используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления с алфавитами, соответственно {0,1,2,3,4,5,6,7} и {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. Эти системы счисления используются для компактной записи двоичных чисел. С одной стороны, перевод из этих систем счисления в двоичную требует минимальных машинных ресурсов, с другой это боле удобные для восприятия человеком системы счисления, близкие к привычной десятичной системе.

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую можно воспользоваться формулой для N_r.

Для перевода целого числа N_r из десятичной системы в систему с основанием r представим его в виде:

Если разделить N_r на r, получим в остатке a₀ и частное:

Отсюда следует правило: для перевода целой части десятичного числа в систему счисления с основанием r необходимо выполнять целочисленное деление целой части заданного десятичного числа на r, фиксируя остатки, до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0, а затем выписать остатки в порядке, обратном их получению. Например, для перевода целой часть числа 45,75 в двоичную систему счисления следует выполнить последовательное деление:.

45 : 2 = 22 (ост. 1),

22 : 2 = 11 (ост. 0),

11 : 2 =   5 (ост. 1),

  5 : 2 =   2 (ост. 1),

  2 : 2 =   1 (ост. 0),

  1 : 2 =   0 (ост. 1).

Записываем остатки в порядке, обратном их получению: 101101, то есть 45₁₀ = 101101₂.

Для перевода дробного числа N_r из десятичной системы в систему с основанием r представим его в виде:

Умножив это число на r по правилам десятичной арифметики, получим целую часть a_-1 и новое дробное число:

Отсюда следует правило: для перевода дробной части десятичного числа заданную дробную часть, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на r до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части полученных произведений, записанные последовательно слева направо после запятой в искомом числе, образуют дробную часть искомого числа. Например, для перевода дробной часть числа 45,75 в двоичную систему счисления следует выполнить последовательное умножение:.

0,75 * 2 = 1,50,

0,50 * 2 = 1,00 (дробная часть числа равна 0, стоп).

Записываем последовательно слева направо целые части полученных произведений после запятой в искомом числе – 0,11; то есть 0,75₁₀ = 0,11₂.

Для перевода произвольного десятичного числа в новую систему счисления нужно отдельно преобразовать его целую и дробную части. Окончательно: 45,75₁₀ = 101101,11₂.

Перевод чисел из системы счисления с основанием r в десятичную сводится к нахождению суммы произведений коэффициентов a_i в формуле для N_r на соответствующие степени основания rⁱ. Например,

Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную (или другие с основанием 2ⁱ) туда и обратно выполняется весьма просто. Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления следует сначала разбить исходное число на триады (тройки) справа налево, каждой из которых поставить в соответствие восьмеричную цифру:

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления следует сначала разбить исходное число на тетрады (четверки) справа налево, каждой из которых поставить в соответствие шестнадцатеричную цифру:

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических операций над двоичными числами задаются таблицами двоичного сложения, вычитания и умножения:

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0=0	0×0=0
0+1=1	1-0=1	0×1=0
1+0=1	1-1=0	1×0=0
1+1=0 единица переносится в старший разряд	10-1=1	1×1=1

Правила арифметики во всех позиционных системах счисления аналогичны.

При сложении в каждом разряде в соответствии с таблицей сложения производится сложение двух цифр слагаемых или этих двух цифр и 1, если есть перенос из младшего разряда. В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, также 1 переноса в старший разряд. Например:

Переносы	1  111		1
	110111,01		55,25
	+ 1001,10		+ 19,50
	1001010,11		74,75

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из следующего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого. Например:

11011,10

- 1101,01

1110,01

Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частичное произведение равно 0 , если в соответствующем разряде стоит 0 или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1. Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения. Положение запятой определяется как при умножении десятичных чисел. Например:

1011,1×101,01=111100,011
	10111
	× 10101
	10111
	00000
	10111
	00000
	10111
	111100011

В компьютере представление двоичных чисел лимитируется размером (длиной) разрядной сетки. С целью упрощения арифметических операций применяются специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов упрощается определение знака результата операции, операция вычитания (или алгебраического сложения) чисел сводится к арифметическому сложению их кодов, облегчается выработка признаков переполнения разрядной сетки. В результате упрощаются устройства ЭВМ, выполняющие арифметические операции. Для представления (отрицательных) чисел применяются прямой, обратный и дополнительный коды.

Для представления положительных чисел используется прямой код. Например, число 2009 в 16-разрядной сетке будет представлено двоичным числом 0000011111011001.

Для представления отрицательных чисел в компьютере используют дополнительный код. Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до 0. Алгоритм получения дополнительного кода для отрицательного числа состоит из 3-х шагов. :

1. Записать модуль числа в прямом коде в n двоичных разрядах. Число 2009 в двоичной системе счисления равно 11111011001. Прямой 16-разрядный код числа 2009 равен  0000011111011001.

2. Получить обратный код, инвертируя значения всех битов в прямом коде числа.   В нашем примере получим обратный код: 1111100000100110.

3. Прибавить 1 к полученному обратному коду.

1111100000100110 + 1 = 1111100000100111

Итак, отрицательное число –2009 в 16-разрядном компьютерном представлении будет равно 1111100000100111.

Основные логические операции.

При построении узлов ЭВМ используются комбинационные схемы, основанные на использовании алгебры логики, а точнее на использовании булевых функций. Функция от двоичных переменных называется булевой, если она, так же как ее аргументы, принимает только два значения 0 или 1. При помощи булевых функций в компьютере реализуются логические операции над двоичными переменными. Соответствующие схемы называются комбинационными логическими элементами.

Рассмотрим основные логические операции и соответствующие им логические элементы, предназначенные для построения цифровых устройств компьютера.

Отрицание (инверсия), от латинского inversio –переворачиваю, соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО;

                                                             _

Обозначение: не A, A, -A;

Таблица истинности:

A	_ A
0	1
1	0

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Л огическая схема (инвертор):

Логическое умножение (конъюкция), от латинского conjunctio –связываю, соответствует союзу И (в естественном языке: и А, и В,)

Обозначение: ×, •, &, и, , and.

Таблица истинности:

A	B	A B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Л огическая схема (конъюктор):

Логическое сложение (дизъюнкция), от латинского disjunctio - различаю: соответствует союзу ИЛИ;

Обозначение: +, или, or, .

Таблица истинности:

A	B	A B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Л огическая схема (дизъюнктор)

Импликация (логическое следование), от латинского implicato - тесно связываю соответствует речевому обороту ЕСЛИ....ТО

Обозначение: →;

Таблица истинности:

A	B	A→B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно.

Эквиваленция (равнозначность), от латинского aequivalens – равноценные соответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО:

Обозначение: =, ↔;

Таблица истинности:

A	B	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

Порядок выполнения логических операций:

1. операция в скобках;

2. отрицание;

3. логическое умножение;

4. логическое сложение;

5. импликация;

6. эквиваленция.

Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ.

Рассмотрим пример. При каких A и B логическая функция принимает значение ложь (0)?

Составим таблицу истинности логической функции F

A	B
0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1	1
1	1	0	0	1	0	0

Из таблицы видно, что логическая функция F принимает значение 0 только при A=1 и B=1.

С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.

Рассмотрим пример. При какой комбинации сигналов (А, В, С, D) на входе логической схемы F=1. …

Д ля определения состояний сигнала на входе логической схемы необходимо рассмотреть ее отдельные элементы.

1) Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Если хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

2 ) Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы ИЛИ будет тогда и только тогда, когда на любом из входов будет единица. Если на обоих входах будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

3 ) Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Единица на выходе схемы ИЛИ-НЕ будет тогда и только тогда, когда на обоих входах будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

Подставляя различные комбинации сигналов для А, В, С и D, мы определяем тот вариант, который дает на выходе логической схемы значение 1 (True). Это будет, например комбинация A=1, B=1, C=0, D=0.

20