19. Гидростатическое давление на плоскую фигуру произвольной формы

20. Определение центра давления на плоскую фигуру произвольной формы

21. Аналитический способ расчета гидростатического давления на плоские и прямоугольные фигуры

Рассмотрим плоскую стенку AB, наклоненную под углом a к горизонту (рис. 1.1). Слева от стенки находится жидкость. Для удобства вывода повернем плоскость стенки на 90° вокруг оси Y, и совместим ее с плоскостью чертежа, тогда линия пересечения плоскости AB с плоскостью свободной поверхности будет AA’. Обозначим центр тяжести поверхности через C, точку приложения силы давления – через D, расстояние от этих точек до свободной поверхности по вертикали – через hC и hD и расстояния точек С и D до оси AA’ в плоскости стенки – через yC иyD. Выделим на рассматриваемой поверхности AB малый элемент пло­щадью dw, находящийся на расстоянии h от свободной поверхности и на расстоянии y от оси AA’. В пределах малого элементаdw гидростатическое давление можно считать постоянным: .                                            (1.1) Тогда элементарная сила давления определится как

.                              (1.2)

Чтобы получить суммарную силу давления P, необходимо просуммировать элементарные силы dP по всей площади поверхности AB

.                      (1.3)

Интеграл   представляет собой статический момент площади поверхности AB относительно плоскости свободной поверхности

.                                          (1.4)

Таким образом, получаем

.                        (1.5)

Из зависимости (1.5) видно, что сила гидростатического давления складывается из двух составляющих:

• силы поверхностного давления  ;

• силы весового давления  ;

есть полное гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности. Следовательно,

,                                               (1.6)

т. е. сила давления на плоскую поверхность выражается произведением гидростатического давления в центре тяжести поверхности на ее площадь.

Определяя величину силы давления по зависимости (1.6), следует помнить, что давление в центре тяжести может быть абсолютным или избыточным, сила давления соответственно Р_абс – силой абсолютного давления или P_изб – силой избыточного давления.

Направлена сила по внутренней нормали к плоскости поверхности.

В частном случае открытых гидравлических систем, когда на свободной поверхности давление p₀ равно атмосферному p_а, сила определяется величиной избыточного гидростатического давления

.                                  (1.7)

В этом случае h_С откладывается от пьезометрической плоскости, совпадающей со свободной поверхностью.

В случае, когда имеет место закрытая система, то избыточное давление p_изб может быть как положительным, так и отрицательным p_вак. В первом случае пьезометрическая плоскость находится над свободной поверхностью на расстоянии  . Во втором случае – под свободной поверхностью на глубине  .

Для определения y_D воспользуемся теоремой о равенстве момента равнодействующей P относительно оси AA’ сумме моментов составляющих сил dP относительно этой же оси. В случае, когда сила определяется величиной весового гидростатического давления, момент силы dP

.                           (1.8)

Сумма моментов составляющих сил

.                 (1.9)

Интеграл   момент инерции площади смоченной поверхности относительно оси AA’

.                                        (1.10)

С другой стороны, имеем момент равнодействующей, т. е. момент силы давления

.                            (1.11)

Приравнивая величины, находим y_D

,                         (1.12)

откуда

.

Заменим момент   на момент относительно центральной оси рассматриваемой поверхности

,                                       (1.13)

получим

,                            (1.14)

или

.                                  (1.15)

Уравнения (1.14) и (1.15) используются и для определения точки приложения силы полного давления. В этом случае h_C и y_Cоткладываются от пьезометрической поверхности.

Уравнение (1.14) показывает, что центр давления D всегда лежит ниже центра тяжести C, только при горизонтальном положении плоской поверхности центр тяжести и центр давления совпадают.