Вывод формулы жуковского

Величину ударного давления можно найти, учитывая, что кинетическая энергия жидкости переходит в работу деформации стенок трубы и жидкости. Кинетическая энергия жидкости в трубе радиусом , длиной и толщиной стенки будет равна:

.

Работа деформации стенок трубы составляет половину произведения силы на удлинение. Выражая работу деформации стенок трубы как работу сил давления на пути (рис. 2), получим

По закону Гука:

с другой стороны:

Используя эти два уравнения, получим работу деформации стенок трубы:

.

Работу сжатия объема жидкости

можно представить как работу сил давления на пути (рис. 3):

.

Рис. 2

Аналогично закону Гука, для линейного удлинения относительное уменьшение объема жидкости можно выразить так:

,

г де - среднее для данного значение адиабатического модуля упругости жидкости.

Приняв за объем жидкости  в трубе, получим выражение работы сжатия жидкости:

.

Рис. 3

Таким образом, уравнение энергий имеет вид:

.

Найдя из этого уравнения , получим формулу Жуковского, который впервые теоретически и экспериментально исследовал гидравлический удар в трубах в случае мгновенного закрытия запорного устройства:

.

Величина , обозначим ее , имеет размерность скорости.

Если предположить, что труба имеет бесконечно жесткие стенки, т.е. , то от последнего остается лишь , то есть скорость звука в однородной упругой среде с плотностью и объемным модулем .

Формула Жуковского может быть кратко записана в виде:

,

где: – плотность жидкости;

– скорость потока жидкости;

– скорость распространения ударной волны в жидкости.

Формула Жуковского справедлива при очень быстром закрытии крана, или, точнее, когда время закрытия

,

где: – фаза гидравлического удара;

– длина трубопровода.

При возникает непрямой гидравлический удар, при котором ударная волна, отразившись от бака, придет к крану раньше, чем он будет полностью закрыт. Очевидно, что при этом повышение давления будет меньше, чем при прямом ударе.

В этом случае повышение давления может быть приближенно определено по формуле:

.

Более точные методы расчета непрямого удара излагаются в специальных курсах.

Цель лабораторной работы

1. Изучение явления гидравлического удара.

2. Определение:

1. скорости движения жидкости;

2. скорости распространения ударной волны в трубопроводе;

3. величины давления в момент закрытия крана;

4. времени, в течение которого имело место повышение давления;

5. времени затухания ударной волны;

6. относительного отклонения опытных результатов от теоретических;

3. Сравнение опытных результатов, полученных с использованием демпфера и без него.

Описание установки

Установка (рис. 5) состоит из напорного бака "1" с трубопроводом "5", выполненным из латуни длиной 35 метров и внутренним диаметром 18 мм с толщиной стенки 1,5 мм, и испытательного стенда. Испытательный стенд представляет собой часть трубопровода, в который вмонтированы электрический датчик давления - "6" типа ЭДД - 5, гидроаккумулятор (демпфер) - "7" с краном - "8", электромеханический клапан ЭМК - "10" типа МКТ–12 АМ, мерная шайба - "11" и дифференциальный манометр - "4". На столе стенда расположены блок электропитания датчика и клапана БП - 1 "3", на котором расположен тумблер "управление клапаном" - "9" и компьютер с монитором - "2". Тумблер "управление клапаном" имеет три положения: верхнее - клапан открыт постоянно, среднее - клапан закрыт и нижнее - клапан открыт временно. В лабораторной работе используется верхнее положение тумблера "управление клапаном". Нижнее положение этого тумблера - пружинное, т. е. достаточно отпустить тумблер, он закроет клапан автоматически. Весь трубопровод по всей длине не должен иметь резких поворотов, чтобы в нем не возникали местные сопротивления. Перепад давления, возникающий в мерной шайбе, фиксируется дифференциальным манометром. По разности высот, снятой с этого манометра, определяется скорость движения воды в трубопроводе. Картина изменения давления в зависимости от времени при гидравлическом ударе воспроизводится на экране монитора. В качестве чувствительного элемента для регистрации величины давления используется электрический датчик. Принцип измерения давления датчика ЭДД - 5 заключается в том, что изменение величины давления в трубопроводе вызывает деформацию мембраны, перемещающую через шток щетку потенциометра. Такое перемещение влечет за собой изменение величины напряжения в цепи вибратора, которое можно наблюдать на экране монитора. Электрическая цепь датчика ЭДД - 5 и клапана ЭМК запитана от блока электропитания постоянного тока с напряжением 24В. Гидроаккумулятор представляет собой металлический баллон сферической формы, наполненный воздухом. Функция его заключается в гашении перепадов давления, возникающих при закрытии клапана, за счет воздушной "подушки". Это своего рода демпфер гидравлического удара.