Тема 5. Количественные методы исследования систем управления

Модель – такой материальный или мысленно-представляемый объект, который в процессе исследования заменяет объект-оригинал так, что его изучение дает новые знания об объекте.

Под моделированием понимают процесс построения модели, ее исследование и использование результатов.

Изоморфизм – более простое отображение объекта в модель. Изоморфизм двух систем А и В, состоящих из множества элементов Означает, что соотношения между элементами системы А сохраняются и в системе В. В качестве способа построения моделей изоморфизм практически непригоден, поскольку невозможно привести пример модели, строго изоморфной материальной системе, ибо при моделировании невозможно учесть абсолютно все отношения и связи между элементами.

Гомоморфизм – преобразование, которое в теории моделирования трактуется как направленное упрощение, обеспечивающее получение новой структуры, в определенном смысле подобной исходной. Гомоморфизм широко применяется при построении моделей. Он обеспечивает сохранение отдельных структурных свойств и взаимосвязей между элементами при «стирании» других свойств и отношений. Гомоморфное отображение адекватно исходной системе с точностью до наших представлений о ней.

2. Классификация видов моделирования.

1. По степени полноты:

1.1. полные (изоморфные);

1.2. неполные (гомоморфные);

1.3. приближенные – некоторые стороны функционирования системы вообще могут никак не отражаться.

2. По характеру отражаемых процессов:

2.1. детерминированные (отсутствуют случайные воздействия) и стохастические (учитывают вероятностные процессы и события);

2.2. статические (описание поведения объекта в фиксированный момент времени) и динамическое (исследование объекта во времени);

2.3. дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное (для описания процессов, имеющих изменения во времени).

3. В зависимости от формы представления объекта моделирования:

3.1. мысленное (когда модели не реализуемы в заданном интервале времени, либо отсутствуют условия для их физического создания):

3.1.1. наглядное – на базе представлений человека о реальных объектах создаются реальные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте;

3.1.2. символическое – искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков и символов;

3.1.3. математическое

3.2. реальное – используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части:

3.2.1. натурное – проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой эксперимента на основе теории подобия;

3.2.2. физическое – исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием.

3. Этапы моделирования систем в экономике.

1. Постановка проблемы и ее качественный анализ.

2. Структуризация задачи детализация взаимосвязей элементов.

3. Построение математической модели.

4. Математический анализ модели и выбор алгоритма решения.

5. Программирование алгоритма решения.

6. Оценка адекватности модели.

7. Планирование и проведение компьютерных экспериментов.