Тема 12. Многогранники и круглые тела

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17

Тема: Многогранники (4 час.)

Цель: Решение задач на призму и пирамиду и их сечения.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Объём куба равен . Найдите его диагональ.

2. Диагональ куба равна . Найдите объём куба.

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна , а высота – 12. Найдите апофему пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4√2 см и образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите сторону основания пирамиды.

5. В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 60°. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 6 см.

6. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно . Найдите высоту пирамиды.

7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите сторону основания пирамиды.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18

Тема: Тела вращения (4 час.)

Цель: Решение задач на цилиндр и конус и их сечения.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 9. Боковые рёбра равны 10. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около этой призмы.

2. В цилиндре параллельно к его оси проведена плоскость на расстоянии 3 см от нее. Эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, которая равна 8 см. Найдите радиус цилиндра.

3. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 17. Найдите площадь осевого сечения конуса.

4. Диаметр основания конуса равен 8, а длина образующей – 5. Найдите площадь осевого сечения конуса.

5. Площадь основания конуса равна 81π, высота – 2. Найдите площадь осевого сечения конуса.

6. Площадь основания конуса равна 49π, высота – 5. Найдите площадь осевого сечения конуса.

7. Через вершину конуса с радиусом в основании 4 см проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде, которую видно из центра основания под углом 60^о, а из вершины – под прямым углом. Найти площадь сечения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19

Тема: Объемы и площади фигур (5 час.)

Цель: Решение задач на объемы и площади стереометрических фигур.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 и боковой стороной 5. Высота призмы равна 6. Найдите площадь поверхности призмы.

2. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой . Высота призмы равна 5. Найдите объём призмы.

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, высота которого равна 8, а радиус основания равен 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

4. Правильная четырёхугольная призма со стороной основания, равной 4, и высотой описана около цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.

6. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота – 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

7. Объём цилиндра равен 12. Радиус основания цилиндра увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

8. Образующая конуса равна 10, площадь боковой поверхности равна 60π. Найдите высоту конуса.