4. Теорема об изменении кинетического момента точки.

Осн.ур-е динамики умножим на радиус-вектор r, опр. положение МТ отн-но центра – т. О. r×mw=r×F. Принимая во внимание, что w=dv/dt, преобразуем левую часть . Но dr/dt=v и векторное произведение параллельных векторов vmv=0. Поэтому основное уравнение запишется в виде

Вектор называется моментом количества движения МТ (векторная величина, по модулю равная произведению модуля количества движения МТ на кротчайшее расстояние от центра до линии, которой принадлежит вектор количества движения). Вектор - момент силы относительно точки.

Теорема: – производная по времени от момента количества движения МТ относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке относительно того же центра.

5. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Найдем связь между работой сил, приложенных к МТ, изменением скорости точки. Для этого воспользуемся основным уравнением динамики. ; умножим обе части на dr: . В правой части стоит элементарная работа; левую часть можно представить:

- изменение кинетической энергии МТ на каком-либо ее перемещении = сумме работ всех сил, действующих на МТ на том же перемещении.

6. Центр масс механической системы.

- такая геом.точка, в к-рой условно сосредоточена вся масса МТ, входящих в данную систему. В динамике принято говорить о центре масс материальной системе, а не о силе тяжести. Центром масс или центром инерции материальной системы называется геометрическая точка, радиус-вектор которой опр-ся равенством т.е. точка с декартовыми координатами

7. Количество движения системы.

Количеством движения системы называется вектор Q, равный сумме количеств движения (главный вектор количеств движения) точек, входящих в систему: . Т.к. , то

Сумму заменим произведением Mr_c =>

– т.е. количество движения МС равно массе всей системы, умноженной на скорость ее центра инерции.

8. Кинетический момент системы относительно центра. Кинетический момент твердого тела при вращении его вокруг неподвижной оси.

Момент количества движения К₀ одной МТ определяется равенством Моментом количеств движения МС относительно центра О называется сумма моментов количеств движения всех МТ, входящих в систему относительно того же центра:

В случае кинетического момента твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, рассматривается только одна проекция Кz на ось вращения z тела. Выделим в теле элемент объема и будем рассматривать как МТ. При вращении тела МТ будет двигаться по окружности с центром в точке О и радиусом h_z. проекция количества движения _. Для всего тела будем иметь

Получившийся интеграл зависит только от хар-ра распределения массы в теле. Он называется моментом количеств движения относительно оси Z (J_z), тогда K_z=J_zw_z,то есть момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, = произведению момента инерции тела относительно этой оси на проекцию угловой скорости.