Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алматинский университет энергетики и связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Аршидинов Учебное пособие 2003.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

17 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Сурет1.2

Өзара тәуелсіз контурларды таңдап аламыз және олардың әр қайсысында бір тоқ тұйықталуы қажет. Контурлық тоқтардың оң бағыттарын қалауымызша аламыз. К.Т.Т. бойынша құрастырылған теңдеулер саны Кирхгофың екінші заңы бойынша жазылған теңдеулер санына тең болады.

R ,R ,R – контурлардың меншікті кедергілері.

Контурдың меншікті кедергісі осы контурға кіретін тармақтардың кедергілерінің қосындысына тең:

R =R +R +R =2+4+3=9 Ом;

R =R +R +R =3+5+2=10 Ом;

R =R +R +R =4+2+4=10 Ом.

R =R ;R =R ;R =R – контурдың жалпы кедергілері.

Контурлардың жалпы кедергісі, осы контурларға ортақ тармақтың кедергісіне тең. Қарастырылатын контурлардың контурлық тоқтары осы контурларға ортақ тармақтың бағытымен бір бағытта болса, жалпы кедергі “+” таңбасыменалынады, жалпы тармақтардағы контурлық тоқтар қарама-қарсы бағытта болса, “-“ таңбамен алынады.

R =R =-R =-3 Ом;

R =R =-R =-4 Ом;

R =R =-R =-2 Ом.

E , E , E – контурлық Э.Қ.К.

Әрбір контурлық Э.Қ.К. осы контурға кіретін барлық тармақтардағы Э.Қ.К.-ң алгебралық қосындысысына тең. Берілген контурда тұйықталатын контурлық тоқтың оң бағытымен сәйкес келетін Э.Қ.К.-ң оң бағыттары оң таңбамен алынады.

E =E -E +E =10-5+20=25B;

E =E +E =5+5=10B;

E =-E -E =-20-10=-30B.

Контурлық тоқтар тәсілі бойынша тоқтарды есептеудің теңдеулер жүйелері келесі түрде болады.

Анықтауыштар арқылы (1.4) жүйені шешіп, I ,I ,I тоқтарын анықтаймыз.

Жүйенің анықтауышын есептейміз:

анықтауыштарын есептейиіз:

Контурлық тоқтарды формулалар арқылы анықтаймыз;

Электр тізбектің тармақтарындағы тоқтарды есептейміз.

Тармақтардағы I ,I ,I тоқтар контурлық тоқтарға тең;

I =I =2,47A;

I =-I = -1,4A;

I =I = -1,73A.

Бірнеше контурларға ортақ тармақтардағы I1,I3,I5 тоқтары осы тармақтардан өтетін контурлық тоқтардың алгебралық қосындысына тең;

I =-I +I =-2,47-1,73= -4,2A;

I =I -I =1,40+2,47= -1,07A;

I =I -I =1,40+1,73=3,13A.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша I4 тоғын анықтаймыз:

I ’=I -J =-1,40-2= -3,4A.

1.3 теңдеулер жүйесі ЭВМ-де шығаруға болады, бұл жағдайда контурлық тоқтардың теңдеулерін матрицалық түрде жазу кажет:

1.3 Түйіндік потенциалдар тәсілі бойынша электр тізбектің барлық тармақтарындағы тоқтарды есептеу.

(1.2-cурет) Электр тізбегі үшін түйіндік потенциалдарды анықтаймыз. Әрбір тармақтың өткізгіштіктерін есептейміз:

Кез-келген түйіннің потенциалын 0-ге теңестіреміз, болсын.

Түйіндік потенциалдарды анықтау үшін теңдеулер жазайық;

(1.5)

g ,g ,g – меншікті түйіндік өткізгіштік – берілген түйінге қосылған тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.

g =g +g +g =1См;

g =g +g +g =1,08См;

g =g +g +g =1,03См.

g =g , g =g , g =g – жалпы түйіндік өткізгіштік – қарастырылатын түйіндерді өзара қосатын тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.

g =g =g =0,25См;

g =g =g =0,5См;

g =g =g =0,33См.

- Э.Қ.К.-ң қарастырылатын түйінге қосылған барлық тармақтар үшін сәйкес өткізгіштігіне көбейтінділерінің алгебралық қосындысы. Егер Э.Қ.К. қарастырылатын түйінге бағытталса, ‘+’ таңбасы жазылады, егер Э.Қ.К. түйіннен бағытталса ‘-‘ таңба жазылады.

Түйіндік потенциалдарды есептеу теңдеулері келесі түрде жазылады;

(1.6)

Анықтауыштар арқылы потенциалдарын есептейміз.

Теңдеулер жүйесі үшін анықтауыштар мынаған тең:

потенциалдарын келесі формулалар бойынша анықтаймыз:

Электр тізбегінің тармақтарындағы тоқтарды Ом заңы бойынша анықтаймыз;

(1.7)

1.5 теңдеулер жүйесін ЭВМ-де шығаруға болады.

Мұндай жағдайда түйіндік потенциалдар теңдеулерін матрицалық түрде жазу қажет.

Матрицалық түрдегі түйіндік потенциалдар теңдеулері:

1.4 Электр тізбек схемасындағы тармақтардың біреуінің тоғын активті қосполюсник тәсілімен анықтау.

I тоғын анықтаймыз.

I тоғы бар ерекшеленген тармақ жалғанған электр тізбекті ажыратылған тармақтың қысқыштарындағы U кернеуіне тең Е Э.Қ.К.бар эквивалент көзімен және берілген тармақ жалғанған R кедергісімен ауыстырайық (1.3-сурет).

1.3-сурет

I -тоғын келесі формуламен есептейміз:

(1.8)

Е =U -ті есептейміз. I тоғы бар тармақты ажыратып, U –ті анықтаймыз:

1.4-cурет

U =-R I +E -E +R I . (1.9)

I және I контурлық тоқтар тәсілімен анықталады:

(1.10)

R кедергісін анықтайық. Е , Е , Е , Е Э.Қ.К.-н нөлге тең деп аламыз (1.5-сурет).

Сурет 1.5 Сурет 1.6

R , R , R кедергілерінің үшбұрышын оған эквивалент жұлдызшаға түрлендіреміз (1.6-сурет):

I тоғы мынаған тең болады:

1.5 Қуаттар балансының теңдеуін құру .

Электр тізбегіндегі барлық Э.Қ.К. көздерінің және тоқ көздерінің Р қосындылық қуаты, Р кедергілерде шығындалған қосындылық қуатына тең болады:

Р = Р

E I – контурлық тармақтың Э.Қ.К. көзінің қуаты; Егер Е Э.Қ.К.-ң және I тоғының оң бағыттары сәйкес болса, қуат оң болады, егер Е Э.Қ.К.-ң және I тоғының оң бағыттары қарама-қарсы болса, қуат теріс болады;

U J – тоқ көзінің қуаты. U – тоқ көзінің қысқыштарындағы кернеу. Егер U – ң және I – ң оң бағыттары сәйкес келсе, қуат оң болады, егер U мен I – ң оң бағыттары қарама-қарсы болса, қуат теріс болады;

- контурлық тармақтағы кедергідегі қуат.

Барлық Э.Қ.К. көздерінің және тоқ көзінің қосындылық қуаты:

U – ті анықтаймыз:

Кедергілердегі қосындылық қуат:

(1.16)

Есептеулердің қателігін анықтаймыз:

(1.17)

1.6 Электр тізбек схемасының сыртқы контуры үшін потенциалдық диаграммасын тұрғызу .

Электр тізбегінің кез-келген түйінінің потенциалын 0-ге тең деп аламыз,  =0 болсын, сонда:

(1.18)

1.7-сурет

2.Бір фазалық синусоидалық тоқтың электр тізбектерін есептеу.

Бір фазалық синусоидалық тоқтың тармақталған тізбектеріндегі есептеуді 2.1- суретте көрсетілген схема мысалында қарастырайық.

2.1-сурет

Есептеулер үшін бастапқы берілгендері:

Синусоидалық тоқты тізбектерді есептеумен байланысты негізгі сұрақтарды қарастырайық.

2.1 Дифференциалдық және символикалық жазбалар түрлерін қолданып, Кирхгоф заңдарының негізінде схеманың барлық тармақтарындағы тоқтарды есептеу үшін теңдеулер құру.

Тармақтардағы тоқтардың бағытын кез-келген бағытпен аламыз (2.1-сурет). Дифференциалдық түрде, яғни тоқтар мен кернеулердің лездік мәндері үшін теңдеулер құрайық. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша түйінге сәйкес тармақтардағы лездік тоқтардың алгебралық қосындысы нөлге тең. Схемада екі түйін, сол себептен Кирхгофтың бірінші заңы бойынша бір теңдеу құраймыз. Кирхговтың екінші заңы бойынша схеманың тұйықталған контурындағы барлық кернеу көздерінің лездік Э.Қ.К.-ң алгебралық қосындысы сол контурдың барлық қалған элементтерінің лездік кернеулерінің алгебралық қосындысына тең. Схемада екі тәуелсіз контур, сол себептен Кирхгофтың екінші заңы бойынша екі теңдеу құраймыз. Сонымен, Кирхгофтың заңдары бойынша құралған дифференциалдық түрдегі теңдеулер жүйесін аламыз.

(2.1)

Теңдеулерді символикалық түрде жазу үшін тоқтардың, Э.Қ.К.-дің, кернеулердің лездік мәндерін комплекс бейнелерімен алмастыру қажет.

Сонда, Кирхгофтың заңдары бойынша жазылған символикалық түрдегі теңдеулер жүйесін аламыз:

(2.2)

Алынған теңдеулер жүйесінің шешімі тармақтардағы тоқтардың комплекстік әсер етуші мәндерін анықтауға мүмкіндік береді. Бұл есепті контурлық тоқтар және түйіндік потенциалдар тәсілдерін пайдаланып тиімдірек шығаруға болады.

2.2 Контурлық тоқтар тәсілімен комплекстік тоқтарды есептеу

i және i контурлық тоқтардың бағытын сағат тілімен бағыттайық және осы тоқтар үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрайық (2.2-сурет).

2.2-сурет

Z , Z , Z арқылы сәйкес тармақтардың комплекстік кедергілері белгіленген. Z =R +jX ; Z =R ; Z =j (Х -X ). Ė мен Ė комплекстік әсер ететін Э.Қ.К.-ң мәндерін көрсетеді.

Ė =20e ,B; Ė =40e ,B.

Кедергілер мен ЭҚК-тің сан мәндерін қойып, келесі теңдеулер жүйесін аламыз;

(2.4)

Матрицалық түрдегі (2.4) теңдеулер:

(2.5)

(2.5) - жүйесін Крамер әдісімен шығарамыз.

2.1-суретте алынған тоқтардың бағыты бойынша табылған контурлық тоқтардың комплекстері арқылы тармақтардағы тоқтардың комплекстерін анықтаймыз:

2.3 Түйіндік потенциалдар тәсілімен тоқтардың комплекстерін есептеу.

(2.2-сурет) схемада екі түйін сол себептен ТПТ-ң жеке бір жағдайы болатын екі түйіндер тәсілін қолданған жөн.

Түйіндер арасындағы кернеу комплексін есептейміз:

, (2.6)

мұндағы ,

Тармақтардағы тоқтар комплекстерін Ом заңы бойынша есептейміз:

2.4 Қуаттар балансы

Комплекстік қуаттар балансының теңдеуі.

(2.7)

Э.Қ.К. көзінің комплекстік қуаты:

, (2.8)

Мұндағы –комплексі , İ тоғымен байланысты.

, (2.9)

Көздердің комплекстік қуаттарын анықтайық.

Пайдаланушылардың комплекстік қуаттары:

Есептеудің қателігі:

2.5 Тоқтардың векторлық диаграммасы мен біріктірілген топографиялық диаграмма.

Топографиялық диаграмма тұрғызу үшін тізбектегі нүктелердің комплекстік потенциалдарын есептеп, содан кейін алынған мәндерді комплекстік жазыққа түсіру қажет. Екі нүктесінің потенциалын 0-ге тең деп аламыз,  =0 және тізбектегі қалған барлық нүктелердің комплекстік потенциалдарын көрсетейік.

2.3-сурет

Потенциалы нөлге тең деп алған 2 нүктесін координата басына орналастырамыз, осыдан кейін тізбектегі қалған нүктелерін белгілейтін векторлар тұрғызамыз. Мысалы, 3 нүктесінің потенциалы  =20,887e , В. Координатаның басынан нақты сандар оң жарты осімен салыстырғанда –107,6 бұрышпен түзудің кесіндісін жүргіземіз, және осы кесіндіге белгілеп алынған масштабпен 3 нүктесінің потенциалын яғни 20,87 В. шамасын орналастырамыз. Осылай 3 нүктесінің топографиалық диаграммадағы орналасқан жерін табамыз. Тізбектегі қалған нүктелердің орнын берілген жолмен тауып, 2.3 суреттегі схемадағы орналасуына сәйкес қылып, нүктелерді түзу кесінділермен қосамыз. Іс жүзінде алынған топографиялық диаграмма 2.4 суретінде көрсетілген. Суретте тоқтардың векторлық диаграммасы да тұрғызылған.

2.4-сурет

2.6 Индуктивтік байланысқа комплекстік түрде Кирхгоф теңдеуін

құру.

Бірінші және үшінші индуктивтік орауышта , индуктивтік байланысқа қатысты өзара М индуктивтігі көрсетілген .Схемада нүктелер орауыштың аттас қысқышын қарастырамыз И ндуктивтік байланысқа Кирхгоф заңдары бойынша кешенді турде теңдеулер құру. Кирхгофтың екінші заңымен теңдеулер құрған кезде өздік индуктивтік құрған кернеуді к‰штерді орам қысқышында пайда

болатын кернеу есебінде алуға болады .Комплекстік түрде көрсетілген өзара индукцияны кернеуі кедергімен өздік индукцияның кешенді тоғының  =  бойынша қатысады Сонымен бірінші орамдағы jI үшінші орамдағы jX I ,өздік индукцияның кернеуінің бағыты тізбек бағытымен салыстыра отырып және келесі орамдағы тізбек бағытымен салыстыра анықталады.Егерде осы бағыттар аттас қысқыштармен бірдей

болса ,онда кернеу “+”оң таңбамен алынады .Керісінше ,”-“теріс таңбамен алынады .Көрсетілген схемаға теңдеулер құруды көрсетейік.(2.5-сурет).

2.5-сурет

Тұйықталған тізбектің жүру бағыты сағат тілімен бағыттас

İ₁+İ₂-İ₃=0;

Z₁İ₁-Z₂İ₂-Z_M₁₃İ₃=-Ė₂;

Z₂İ₂+Z₃İ₃-Z_M₁₃İ₁=Ė₂+Ė₃.

Бірінші орамдағы Z İ өздік индукция кернуі “-“ таңбамен алынады, себебі тізбектегі жүру бағыты 1-ші орамның аттас қысқышына шығып тұр, ал ток İ ‰шінші орамның аттас қысқышына кіріп тұр. Осылай 3-ші орауышқа арналған контурдаѓы кернеу және бірінші орауыштағы ток бағыты осы орауыштардың аттас қысқыштарына қатысты “-“таңбамен жазылады.

3.Үш фазалы тізбектің статикалыќ жүктемесін есептеу.

3 .1-суретте берілген үш фазалы симметриялы тізбекті қарастырамыз

3.1-сурет

Үш фазалы генератордың фазалық ЭҚК-і: ф=127

Жүктеме кедергісі R₁=86Ом R =6Ом X_L₁=38м, X_L₂=23м X_C₁=38м с 77 м

Комплестік желі кедергісі ж=18j9 м

3,1Симметриялық ережені есептеу.

3.1.1 Комплекстік токтарды есептеу.

Фазадағы комплекстік кедергіні есептейміз.

Тізбектің фазасының комплекстік кедергісі:

=Zж + Zн = 18+j9+45-j15=63-j6=63.3е^-j5.4,Ом.

А фазасының комплекстік тоғы:

İ = = =2e^j^5.4, А

Симметриялы ережеде ток симметриялы үш фазалы токтар жүйесімен бейнеленеді, сондықтан В фазасындағы ток А фазасындағы тоқтан 120º-қа қалады, ал С фазасындағы ток А фазасындағы токтан 120 -қа озады.

İ =İ e =2e^-^j^114.6 =-0.8-j1.82, A

İ =İ e =2e^j^125.4=-1.16+j1.63, А.

Аспаптардың көрсеткіштері.

Вольтметр V = 127 В-қа тең, генератордың фазалық әсер етуші мәнін өлшейді.

Вольтметр V генератордың желілік кернеуін өлшейді, ал ол симметриялы ережеде фазалық кернеуден есе жоғары, яғни U_ж= Uф=220 В.

Вольтметр V генератор мен жүктеменің бейтарап нүктелері арасындағы әсер етуші мәндерін өлшейді,яғни U кернеуді,ал ол симметриялы ережеде 0-ге тең

Амперметрлер А , А , А фазадағы токтарға сәйкес әсер етуші мәндерді өлшейді. Симметриялы ережеде фазадағы токтар бірдей, сондықтан барлық амперметрлер бірдей комплекстік тоқтың әсер етуші мәнін, яғни 4,14 А мәндерді көрсетеді.

W ваттметрінің көрсетуі мына теңдеумен сипатталады

P =U I сos( ^I ) , (3.1)

Мұнда U желі кернеуі ,W ваттметр желі кернеулердің орамдағы қысқыштарына негізделген .

I -ток , ваттметрдің тоқ орамынан өтетін тоқ.

W ваттметр көрсеткіші мына теңдеумен сипатталады

P ^İ (3.2)

Жүктемедегі U және U желілікті кернеулерді жүктемедегі фазалық кернеулер арқылы көрсетуге болады :

, B.

(3.1) және (3.2) теңдеулерінен табылған U жәнеU мәндерін қойсақ;

P , Вт;

Р ,Вт;

Векторлық диаграмма

3.2-сурет

Кернеу мен токтың векторлық диаграммасы (3.2-суретте ) көрсетілген. Онда ЭҚК-нің фазалық (немесе кернеулер) Ė Ė ,Ė , генератордың желілік кернеулері фазалық тоқтар көрсетілген.

С фазасының үзіліс кезіндегі апатты ережені есептеу.

Комплекстік тоқтарды есептеу.

С фазасы үзілген кезде генератор мен жүктеменің бейтарап нүктелері арасында туған кернеу мына теңдеуімен анықталады.

. (3.3).

Фазалық комплекстік өткізгіштіктер . Сондықтан (3.3) көріністі келесі түрде жазуға болады.

. (3.4)

В тең деп (3.4) теңдеуге қойсақ табамыз В.

А және В фазасындағы тоќтарды Ом заңы бойынша табамыз ;

Аспаптардың көрсеткіштері.

және вольтметрлердің көрсеткіштері сол күйінде, яғни симметриялы ережедегі сияқты қалады. вольтметрдің көрсеткіші кернеудің әсер етуші мәніне яғни 63.5 В тең болады.

А және В фазаларындағы тоқтың әсер етуші мәнін және амперметрлері көрсетеді, яғни 1.73 А.

ваттметрдің көрсеткіші (3.1) теңдеуі бойынша айқындалады.

В болғанда

Вт.

3.2.3. Векторлық диаграмма.

3.3–суретінде тоќтардың және кернеулердің векторлық диаграммасы көрсетілген.

Жүктеменің бейтарап нүктесі генератордың бейтарап нүктесіне қарай шамасына ығысқан және желілік кернеуінің векторының ортасына орналасқан.Демек фазалық кернеулер симметриялы ережеге қарағанда есе азаяды . Соған байланысты фазадағы токтарда азаяды.

3.3-сурет

4. Симметриялы емес ережедегі үш фазалы тізбекті симметриялы құрастырушылар әдіспен есептеу .

Жоғарғы вольтті үш фазалы тізбектің симметриялы емес ережесі апат жағдайларында туады, көбіне симметриялы емес қысқаша тұйықталғанда (фаза арасындағы жалғануда, бірінші және екінші фазаны жермен жалғағанда ). Бір фазалы қысқаша тұйыќталған есепті симметриялы емес ереже мысалында кеңінен қарастырамыз .

Симметриялы динамикалық жүктеме үш фазалы симметриялы генераторға (ĖФ) қосылған (4.1-сурет)

4 .1-сурет

Жүктеменің қысқыштарының біреуін жерге жалғаған кездегі болған тізбектегі қысқаша тұйықталу (мысалы С фазасы) болып қалады.

Есеп үшін берілген бастапқы мәндер:

ЕФ380 B _Nj4 Ом Генератордың тура кедергісі

Zr₁=0,25+j1,4 Ом, желінікі Zж₁=j3,5 Ом, жүтеменікі Z₁=3+j3 Ом

Генератордың кері кедергісі Zr2=j0,18, желінікі Zж2=j10 ,жүктеменікі Z2=0,1+j0,4 Ом. Генератордың нөлдік кедергісі Zro=j0,05 Ом,желінікі Zжо=j10 Ом, жүктеменікі Zo=j0,5 Ом .

4.1 Токтардың және кернеулердің симметриялық құрастырушыларын есептеу.

Үш фазалы тізбектердің симметриялы емес ережені есептеу үшін өтемдеме принципті пайдалану ыңғайлы. Ол үшін, фазаның жерге қысқа тұйықталу кезде пайда болатын симметриялы емес жүктемені барлық есептеу біткенге дейін кернеулері белгісіз болатын кернеу көзімен алмастыру керек. Мұндай алмастырудан кейін барлық тізбек симметриялы болып қалады және бұл тізбекке әр түрлі аталатын кернеулердің және тоқтардың құрастырушылары бір-біріне тәуелді емес.

Әр түрлі реттіліктегі тоқтардың және кернеулердің симметриялы құрастырушылардың өзара байланыстары кейін кіргізіледі.

С фазаның қысқа тұйықталуымен пайда болған симметриялы емес жүктемені (4.1-сурет) белгісіз кернеулердің үш көзімен алмастырамыз. Енді ЭҚК-тердің симметриялы үш фазалы жүйеден басқа симметриялы емес көздері бар симметриялы схема пайда болады. А фазаны негізгі ретінде алып, кернеуді тура кері және нөлдік реттіліктердегі симметриялық құрастырушыларға

4.2-сурет

ыдыратамыз. Фазалық көбейткіштер a=e , a²=e

(4.1)

Енді симметриялы схеманы құрамыз (4.2–сурет). Бұл схемада, симметриялы емес жүктемеге болған тармақта тура, кері және нөлдік реттіліктердің кернеулердің үш фазалы симметриялы жүйелердің көздері орналасады.

С имметриялы тізбекте қандай да болған реттіліктің кернеулердің симметриялық жүйесі тоқтардың сондай реттілікті симметриялы жүктемесін тудырады. Сондықтан, А фаза үшін әр түрлі реттіліктердегі тоқтармен кернеулердің үш бір фазалы схемаларды құруға болады (4.3, 4.4 , 4.5-суреттер).

4.3-сурет 4.4- сурет

4.5-сурет.

Бейтарап сымдағы ZN кедергі тура және кері реттіліктердегі тоқтардың симметриялы құрастырушыларына әсер етпейді, сондықтан тура және кері реттіліктер схемаларда ZN болмайды.Нөлдік реттілікті схемада кедергісінің мәні үш есе көп алынады, себебі бейтарап сымдағы тоқ нөлдік реттіліктің тоғының үш есе көп мәніне тең .

İ =3İ . (4.2)

Онан ары есептеу үшін, белгісіз кернеулері бар тармақтарға тиіспей, бөлек реттіліктердегі схемаларды жәй түрге түрлендіру орынды болады. Тура реттіліктегі схемада генератордың жєне симметриялы жуктеменің тармақтарын эквивалентті генератормен алмастырамыз

(4.6-сурет).

Эквивалентті генератордың ЭҚК-і мына өрнекпен аныкталады

; (4.3)

Осы генератордың эквивалент кедергісі мынаған тең: мұнда ; .

Z ; (4.4)

Сандық мәнін қойсақ мынаны аламыз:

Ėэı= =205.8-j75=219e ,В ;

Zэı=1+j2.2 ,Oм

Кері және нөлдік реттіліктердің схемаларында генератордың және жүктеменің тармақтарын біріктіреміз :

Zэ ;

Zэо=

Т ура, кері және нөлдік реттіліктердің түрленген схемалар (4.6,4.7,4.8- суреттерде көрсетілген).

Бұл үш схемалар үшін Кирхгофтың 2-ші заңы бойынша теңдеулер жазамыз:

Zэ İ +U =E ;

Zэ İ +U =0; (4.5)

Zэ İ +U =0;

Бұл үш теңдеуде İ ,İ ,İ , , , алты белгісіз бар. Бұл алты белгісіз мәндерді байланыстыратын қосымша үш теңдеуді берілген симметриялы емес схеманың негізінде құрады. Біздің жағдайда симметриялы емес шарттың С фазасы жерге қысқаша тұйықталып кіреді, сондықтан схемада симметриялы емес жүктеменің түрі (4.9–сурет) келтірілгендей.

Осы схема үшін қосымша теңдеулерді құрамыз:

İ ,İ , симметриялы құрастырушыларға бөлгенде табамыз:

İ +İ +İ =0;

a²İ +aİ +İ =0; (4.7)

a +a² + =0.

(4.5) және (4.7) теңдеулерді біріктіріп алты белгісізі бар алты теңдеуден тұратын жүйені табамыз :

(4.8)

(4.8) жүйенің шешуін көрсетейік. Төртінші теңдеуден бесінші теңдеуді алсақ шығады:

=0İ  (4.9)

1+а+а²=0 болады, сондықтан 1+а=-a² (4.9) теңдікті, төртінші теңдікке қойсақ, табамыз:

(4.10).

Бірінші теңдікті а-ға, екінші теңдікті а²-қа көбейтіп, (4.8) жүйесінің алғашқы үш теңдікті қосу арқылы, есепке алтыншы теңдікті алып, табамыз немесе (4.9) және (4.10) есебі бойынша:

İ = .

Сандық мәндерді қойғанда, шығады:

İ ,А

İ a²İ ,А

İ aİ ,А

Құрама симметриялы кернеу қысқаша тұйықталу кезінде алғашқы үш теңсіздікпен анықталады :

(4.8) жүйенің бірінші үш теңдеулерден кенеудің симметриялық құрастырушылары жерге қысқа тұйықталған орында былай белгіленеді.

Тура, кері жєне нөлдік реттіліктердіњ схемалары бойынша генератор мен ж‰ктеменіњ, тоқтардың симметриялы ќ±растырушыларын есептейміз.

İ , А;

İ ,А;

İ , А;

İ İ İ , А;

İ İ İ ,А;

İ İ İ ,А.

Тура, кері және нөлдік реттіліктерін схемалары бойынша генератордыњ ќысќыштарындағы кернеудің симметриялы ќ±растырушыларын табамыз:(4.3,4.4,4.5-суреттер).

Ė İ İ В;

İ İ İ В;

İ İ В.

Тізбек бөлігініњ тоғы мен кернеуін есептеу

Генератордыњ фазалыќ тоғы:

İ İ İ +İ А;

İ İ İ İ , А;

İ İ İ İ , А.

Фазадаѓы тоќ кернеуі:

İ İ İ İ А;

İ İ ;

İ İ İ İ А;

İ İ ;

İ İ İ İ А.

С фазасындаѓы ќысќаша т±йыќталуының тоғы:

İ İ İ İ А.

А,В фазаларымен жер арасындаѓы тоќ;

İ İ İ İ₀ =0 А;

İ İ İ İ А.

Генератор ќысќыштарындағы фазалыќ кернеуі:

Ќысќаша т±йыќталу орында кернеулер :

4.3 Генератордыњ ќуатын есептеу:

Фазаларыныњ активті ќуаттары :

Ė ^İ Bт;

Ė ^İ Вт;

Ė ^İ Вт.

Тізбектегі барлыќ активті ќуаттар;

Вт.

Реактивті ќуат:

 Ė ^İ_rA Вар;

Ė ^İ Вар;

Ė ^İ_rC Вар;

= ВАр.

Тізбектіњ толыќ ќуаты:

S= =93960,5 ВА.

Үш фазалы тізбектің синусоидалы емес кернеуі мен тоғын есептеу .

Фазалық ЭҚК-і синусойдалы емес заңы бойынша өзгеретін симметриялы үш фазалы генераторға симметриялы жүктеме қосылған үш фазалы тізбекті қарап шығайық (5.1-сурет).

5.1-сурет.

А фазасының ЭҚК-інің уақыттан тәуелділігі 5.2-суретте көрсетілген

5 .2-сурет

Есептеуге берілгендер : Желі кедергісі Ом бейтарап сымдағы кедергі Ом. Ж‰ктеменің параметрлары: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Реактивтік элементтердің кедергілері бірінші (негізгі) гармоника үшін берілген

Фазалық ЭЌК-тіњ гармоникалық құрамын белгілеу.

Берілген синусоидалы емес ќисыќ (5.2-сурет) тригонометриялыќ ќатарға ыдыратамыз:

(5.1)

Бірінші үш гармоникалыќ ќ±растырушылармен шектелеміз де А фазасыныњ ЭЌК-ніњ келесі тењдеуін аламыз:

В жєне С фазалардың ЭҚК-і келесі тењдеулер арқылы көрсетіледі :

Бейтарап сым бар кезде есептеу

Бірінші гармониканың тоқтарын есептеу Ж‰ктеменіњ комплекстік кедергісін есептейміз

(5.2)

Кедергініњ сандыќ мєндерін ќойсаќ:

(5.2)

Кедергініњ сандыќ мєндерін ќойсаќ:

Ом.

сымның кедергісін есептегендегі фазаның комплекстік кедергісі

А фазасындаѓы бірінші гармониканыњ комплекстік тоѓы

İ Ė В.

İ , А.

В жєне С фазасыныњ бірінші гармониканыњ комплекстік тоқтары :

İ İ А;

İ İ , А.

Үшінші гармониканың тоқтарын есептеу.

Үшінші гармоника үшін индуктивтік кедергі үш есе өседі, ал сыиымдылық кедергі үш есе азаяды, яғни . Сондықтан Ом, Ом, Ом, Ом.

Жүктеменің комплекстік кедергісі

Ом.

Үшінші гармониканың тоқтары нөлдік реттіліктің симметриялы жүйесін құрады, сондықтан фазаның эквивалентті кедергісі үшінші гармоника үшін бейтарап сымның кедергісінің үш есе үлкейген шамасын ұстайды.

Үшінші гармониканың комплекстік тоғы

А;

мұнда В.

А.

Бесінші гармониканың тоқтарын есептеу.

Бесінші гармоника үшін индуктивтік және сыйымдылық кедергі бес есе өзгереді

, Ом, Ом, Ом, Ом.

Ж‰ктеменіњ комплекстік кедергісі ;

Ом.

Фазаныњ комплекстік кедергісі:

, Ом.

А фазасындаѓы бесінші гармониканыњ комплекстік тоѓы және ЭҚК-і:

İ ,А,

Ė ,В.

В жєне С фазаларыныњ бесінші гармоникасыныњ комплекстік тоқтары :

İ İ

Тоқтыњ лездік және єсер етуші мєндері. Синусоидалы емес тоќтыњ єсер етуші А фазасындаѓы тоқтыњ лездік мєндері

(5.3)

,А;

, А;

А.

Синусоидалы емес тоќтардыњ єсер етуші мєні, т‰бір астында квадратталып алынѓан жеке-жеке гармоникалыќ тоќтардыњ єсер етуші мєндерініњ ќосындысына тењ

; (5.4)

, А.

Бейтарап сымдағы тоқтыњ єсер етуші мєні :

Аспаптардың көрсеткіші

Вольтметр генератордыњ фазасындағы єсер етуші кернеуін өлшейді ( генератор ќысќыштарыныњ кернеуі генератордыњ ЭЌК-не тењ, себебі генератордыњ ішкі кедергісі нөлге тең деп алынған ).

В.

Вольтметр генератор ќысќыштарындағы єсер етуші желілік кернеуін өлшейді.Желі кернеуі ‰шке бөлінетін гармоника номері ќ±рамына кірмейді , желілік кернеуде тек ќана бірінші жєне бесінші гармоникалары ќ±рамына кіре алады.

В.

Вольтметр генератордыњ және жүктеменің бейтарап н‰ктелерінің арасындаѓы кернеудіњ єсер етуші мєнін есептейді .

В.

Амперметр А фазасындағы тоқтың єсер етуші мєнін есептейді. Жоѓарыда шыѓарылѓан (5.4) мєнініњ тењдігімен аныќтаймыз : А.

Генератордыњ ќуаттарын есептеу .

, В.

Єрбір гармониканы бөлек т±рѓызып, содан соң ‰ Синусоидалы емес тоќтыњ активті ќуаты , бөлек-бөлек гармоникалардыњ активті ќуаттарыныњ ќосындысына тењ .

(5.5)

Ė ^İ , Вт;

Вт.

В жєне С фазасыныњ активті ќуаты, А фазасыныњ активті ќуатына тењ .Соныќтан А фазасыныњ активті ќуатыныњ ‰ш еселенген шамасы тізбектегі барлыќ активті ќуатымен белгілейді;

Вт.

Синусоидалы емес токтыњ реактивті ќуаты єрбір гармониканыњ реактивті ќуаттарыныњ ќосындысына тењ:

(5.6)

Ė ^İ Вар;

Ė ^İ , Вар;

Вар;

Вар.

Синусоидалы емес тоќтыњ толыќ ќуаты синусоидалы емес ЭЌК-ніњ әсер етуші мәнінің синусоидалы емес тоқтың єсер етуші мәнінің көбейтіндісіне тењ:

, (5.7)

ВА.

Фазадаѓы толыќ ќуаттыњ ‰ш еселенген шамасы тізбектегі толыќ ќуаттарына тењ .

ВА.

Синусоидалы емес тоқтар тізбектерде толық қуат.

. (5.8)

Бұл теңсіздіктің себебі синусойдалы емес тоқтардың және кернеулердің қисықтарының түрлері дәл түспегендігі. Бұрмалау қуат Т деп мына шама алынады .

(5.9)

, ВАр

Бейтарап сым үзілген кезде есептеу ;

Бейтарап сым жоқ кезде ‰шінші гармоникалыќ тоқтары ақпайды, сондықтан фазалық тоќтарда тоқтың ‰шінші гармоникалры жоќ болады. Үшінші жєне бесінші гармоникалар бейтарап сым бар кездегі мєндерін сақтайды. Бейтарап сым үзілген кезде өздерінің мәндерін өзгертетін шамаларды есептеуін көрсетейік.

5.3.1 Тоқтыњ лездік және єсер етуші мєндері.

, А;

;

А.

5.3.2 Аспаптардың көрсеткіші.

жєне вольтметрлердің көрсеткіштері өзгермейді.

В, В.

Генератордың және ж‰ктеменің бейтарап нүктелер арасындағы кернеу ЭЌК-ніњ үшінші гармоникасының єсер етуші мєніне тењ болады , яѓни В сондықтан вольтметр көрсеткіші 94,137 В шамаға дейін өзгереді .

Амперметрдің көрсеткіші құрамында ‰шінші гармоникасы жоқ тоқтың әсер етуші мәніне тең

Генератордың ќуаттарын есептеу

Бірінші жєне бесінші гармоникалардың активті және реактивті қуаттары өзгермейді, ал ‰шінші гармониканың ќуаты нөлге тењ болады , сондыќтан :

Вт;

ВАр;

ВАр.

Толыќ ќуаты :

ВА;

ВА

ВАр.

Фазалық ЭҚК-тің уаќыт бойынша өзгеру графигін т±рѓызу.

А фазасының ЭҚК-нің лездік мәні (5.1) көрсетілген бірінші, ‰шінші жєне бесінші гармоникалардың қосындысына тең. Яғни

ш синусоиданы қосамыз да А фазасыныњ уаќыт бойынша өзгеретін синусоидалы емес ЭЌК-ің графигін саламыз.

Аныќталѓан ќисыќ сызыќтарды 5.3-суретте көре аламыз.

5.3-сурет

6. Сызықтық электр тізбектеріндегі өтпелі процестер

К оммутация жүретін электр тізбегіндегі (6.1 сурет) өтпелі процесстерді қарастырайық. Берілгені : Е=270 В , R₁ =60 Ом , R₂ =80 Ом, R₃ =120 Ом, L=60 мГн, C=30 мкФ. Коммутациядан кейінгі индуктивтік кернеудің уақыт бойынша өзгеру заңдылығын табу керек. Есептеуді екі әдіспен жасау қажет: классикалық және операторлық.

6.1-сурет

6.1. Өтпелі процесстерді шешудің классикалық әдісі.

6.1.1. Тәуелсіз бастапқы шарттарды анықтау.

Тәуелсіз бастапқы шарттар: t=0 болғанда индуктивтік тоқ і₃(0) және сыйымдылықтық кернеу U_c(0). Коммутацияға дейінгі электр тізбегіндегі еріксіз режимді есептейік (контактылар тұйықталған). Е ЭҚК тұрақты болғандықтан, коммутацияға дейінгі электр тізбегіндегі еріксіз режимдегі тоқтар мен кернеулер де тұрақты болады, сондықтан сыйымдылық тоғы мен индуктивтік кернеу нөлге тең болады: і₂= i_2е_c= 0 , U_L=U_L_еc=0

6 .2-суретте коммутацияға дейінгі тізбектегі еріксіз режимді есептеу үшін схема көрсетілген.

6.2-сурет

Индуктивтік тоқ і₃ және сыйымдылықтық кернеу U_C келесі формулалармен есептеледі :

(6.1)

(6.2)

Коммутация заңы бойынша

(6.3)

Тәуелсіз бастапқы шарттар:

6.1.2. Диференциялдық теңдеулер жүйесін құру. Теңдеулер коммутациядан кейінгі электр тізбегі үшін Кирхгоф заңдары бойынша құрылады ( ):

(6.4.а)

(6.4.б)

(6.4.в)

(6.5)

(6.6)

өтпелі кернеуін тізбектің ерікті және еріксіз режимдерінің қосындысы түрінде ұсынайық,

(6.7)

6.1.3. Коммутациядан кейінгі тізбектегі еріксіз режимдегі индуктивтік кернеуді анықтау.

Тізбектегі коммутациядан кейінгі еріксіз режимдегі индуктивтік тоқ тұрақты, сондықтан

(6.8)

6.1.4. Ерікті режимдегі индуктивтік кернеуін анықтау.

-ні табу үшін коммутациядан кейінгі тізбектің сипаттаушы теңдеуін алу керек. Сипаттаушы теңдеу құрудың ең оңай әдісі - кіру кедергі әдісі.

Коммутациядан кейінгі тізбектің кіру кедергісін комплекс түрде жазайық. Кіру кедергісін тізбектің тоқ көзі бар тармағынан басқа кез-келген тармағына қатысты қарастыруға болады. ЭҚК көзі бар тармаққа қатысты тізбектің кіру кедергісінің комплекс түрі мына түрде жазылады:

= (6.9)

формуласындағы орнына Р жазамыз және алынған Z(P) теңдеуін нөлге теңестіреміз:Z(P)=0

(6.10)

(6.10) теңдеуінің алымын нөлге теңестіреміз

(6.11)

(6.11) теңдеуі тізбектің сипаттаушы теңдеуі болып табылады.

(6.11) сипаттаушы теңдеуіне берілген мәндерін қоямыз:

(6.12)

(6.12) сипаттаушы теңдеуінің түбірлерін есептейміз

Табылған түбірлер комплекс-түйінді, яғни индуктивтік кернеуінің еркін құраушысын келесі түрде іздейміз:

(6.13)

мұндағы А мен Ψ интегралдау тұрақтылары.

6.1.5. Интегралдау тұрақтыларын анықтау.

u_L өтпелі индуктивтік кернеуін келесі түрде жазамыз:

(6.14).

А, Ψ интегралдау тұрақтыларын табайық. Оларды u_L(0) кернеудің бастапқы мәндері және оның бірінші ретті туындысы u'_L (0) бойынша табады.

u'_L(t)-ны табайық:

(6.15)

u _L(0) және u'_L (0) теңдеулерін уақыт t=0 үшін жазамыз

(6.16)

u_L(0) және u'_L(0) мәндерін коммутациядан кейінгі тізбек үшін Кирхгоф заңдары бойынша t=0 үшін құрылған теңдеулерді (6.4а-6.4в) шешу арқылы және сол теңдеулерге і₃(0)=2.5 A, u_c(0)=120 B тәуелсіз бастапқы шарттарды қою арқылы табамыз

(6.17.а)

(6.17.б)

(6.17.в)

(6.17в) теңдеуіне u_L(0)-ді табамыз:

u'_L(t)-ні (6.4в) теңдеуін дифференциалдау арқылы табамыз:

(6.18)

мұндағы (6.19)

(6.20)

(6.19) бен (6.20)-ны (6.18)-ге қойып u'_L(t)-ні табамыз:

(6.21)

t=0 уақыт моменті үшін u'_L(t)-ні жазамыз:

(6.22).

(6.17а) және (6.17б) теңдеулерін пайдаланып і₂(0) тогын есептейік

Табылған u_L(0) және u'_L(0) мәндерін (6.16) теңдеуіне қоямыз:

(6.23а)

(6.23б)

(6.23.а)-дан

(6.24)

тауып, (6.23.б)-ға қоямыз.

(6.25)

(6.25) теңдеуінен tgΨ-ді табамыз:

tgΨ= -1,635

яғни: Ψ=arctg(-1,635)=-58,5º

(6.24) теңдеуінен А-ны табамыз: А=93,8.

Табылған А мен Ψ мәндерін (6.14) теңдеуіне қоямыз, сөйтіп u_L ауыспалы кернеуін табамыз

u_L =93,8e^-944,44tsin(635,86t-58,5º) B,

6.2. Өтпелі процесстерді есептеудің операторлық тәсілі.

6.2.1. Эквиваленттік операторлық схема.

Тәуелсіз бастапқы шарттар:і₃(0)=2,5 A, u_c(0)=120 B.

Е септің бастапқы шарттары нөлдік емес. Эквиваленттік операторлық схема L_i₃(0) және ЭҚК-ін қамтиды, және қосымша ішкі ЭҚК оң бағыттары осы тармақтың тоғының оң бағытымен сәйкес етіп алынған. Эквиваленттік операторлық схема 6.3- суретінде көрсетілген.

6.3 – сурет

6.22. Индуктивтік кернеу мен тоқ бейнесін анықтау.

U_L(Р) операторлық кернеуді келесі формуламен табамыз:

U_L(Р)= I₃(P) PL - Lі₃(0) (6.26).

I₃(P) тоғын операторлық түрдегі Кирхгоф заңдарын, контурлық тоқтар тәсілін, түйіндік потенциалдар тәсілін немесе эквивалент генератор тәсілін пайдаланып табуға болады.

I₃(P) тоғын контурлық тоқтар тәсілімен табайық. I₁₁(P)= I₁(P) және I₂₂(P)= I₃(P) болғандықтан, контурлық теңдеулер келесі түрде жазылады:

(6.27).