Ход решения задачи.
1. Расчёт параметров газа в критическом сечении.
Находим газовую постоянную для кислорода:
Дж/(кг·К),
R =
= 259,82 Дж/(кг·К)
где R0 - универсальная газовая постоянная;
– молярная масса кислорода.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим плотность газа при полной остановке:
кг/м3.
где Р0 – давление на входе сопла,
R – газовая постоянная кислорода.
ρ0 =
= 51,32кг/м3
Находим скорость звука при полной остановке газа:
м/с,
где k – показатель адиабаты, равный 1,41 для двухатомного газа.
а0 =
= 524,18м/с
Определим скорость звука в критическом сечении:
м/с.
акр =524,18
=
477,51м/с
Максимальную скорость газового потока находим по формуле:
м/с.
1157,72 м/с.
При расчёте будем пользоваться следующими газодинамическими функциями:
В критическом сечении коэффициент скорости wкр и число Маха Мкр равны единице:
,
откуда находим скорость газового потока
в критическом сечении:
Мкр=1.
м/с;
м/с
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в критическом сечении:
К;
Ткр = 750
= 622,5 К
Рассчитаем давление газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию (λ):
Па;
Ркр = 10·106
= 5,27·106 Па
Найдём плотность газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3;
ρкр = 51,32
= 32,3 кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения:
м2;
Fкр =
= 0,0008м2
Находим диаметр критического сечения:
м;
dкр =
= 0,032м
2. Расчёт параметров газа во входном сечении.
Находим коэффициент скорости во входном сечении:
;
λвх =
= 0,3665
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа во входном сечении:
К;
Твх =750
=736,9К
Рассчитаем давление газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию (λ):
Па;
Рвх = 10·106
= 9,41·106 Па
Найдём плотность газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3;
ρвх = 51,32
= 48,29кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь входного сечения:
м2;
Fвх =
= 0,0018м2
Находим диаметр входного сечения:
м;
dвх =
=0,048м
Вычисляем скорость звука во входном сечении:
м/с;
авх =
= 519,57м/с
Определяем число Маха во входном сечении:
;
Мвх =
=0,3368
3. Расчёт параметров газа в выходном сечении.
Давление газа в выходном сечении Рвых равно давлению на срезе сопла Рср,
Рвых=Рср= 0,0004 МПа.
Используя газодинамическую функцию (λ), находим коэффициент скорости в выходном сечении:
λвых =
=2,3593,
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в выходном сечении:
К;
Твых = 750
= 40,3К
Найдём плотность газа в выходном сечении, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3;
ρвых = 51,32
=0,041 кг/м3
Определим скорость газового потока в выходном сечении:
м/с;
wвых = 2,3593·477,51 = 1126,6 м/с
Из уравнения неразрывности потока находим площадь выходного сечения:
м2;
Fвых =
= 0,27 м2
Находим диаметр выходного сечения:
м;
dвых =
= 0,586м
Вычисляем скорость звука в выходном сечении:
м/с;
авых =
= 121,5м/с
Определяем число Маха в выходном сечении:
;
Мвых =
= 9,272
4. Геометрический профиль сопла.
Определяем длину суживающейся (дозвуковой) части сопла:
м;
l1
=
=
0,01м
Находим длину расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла:
м;
l2
=
= 0,435м
Вычисляем общую длину сопла:
м;
l = 0,01+0,435 = 0,445
5. Расчёт дополнительных сечений.
Сечение 1
Возьмём скорость в 1 сечении W1 = 195 м/с.
Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 1
λ1 =
= 0,4084
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в сечении 1:
К
Т1 = 750·
=
728,7К
Рассчитаем давление газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию (λ):
Па
Р1 = 10·106
=
9·106 Па
Найдём плотность газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3
ρ1 = 51,32
=
47,84кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 1:
м2
F1 =
= 0,0016м3
Находим диаметр сечения 1:
м
d1 =
= 0,045м
Расстояние между сечением 1 и критическим сечением:
м
l1
=
= 0,008м
Вычисляем скорость звука в сечении 1:
м/с;
а1 =
=516,7м/с
Определяем число Маха в сечении 1:
М1=
= 0,377
Сечение 2
Рассчитаем параметры в сечении 2.
Возьмём скорость во 2 сечении W1 = 300 м/с.
Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 2
λ2 =
= 0,628
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в сечении :
К
Т2 = 750·
=
699,8К
Рассчитаем давление газа в сечении 2, используя газодинамическую функцию (λ):
Па
Р2 = 10·106
=
7,8·106 Па
Найдём плотность газа в сечении 2, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3
ρ2=51,32
=
43,31кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 2:
м2
F2 =
= 0,001м3
Находим диаметр сечения 2:
м
d2 =
= 0,036м
Расстояние между сечением 2 и критическим сечением:
м
l2
=
= 0,0024м
Вычисляем скорость звука в сечении 2:
м/с;
а2 =
=506,3м/с
Определяем число Маха в сечении 2:
М2=
= 0,59
Сечение 3
Рассчитаем параметры в сечении 3
Возьмём скорость в 3 сечении W1 = 1070 м/с.
Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 2
;
λ3 =
= 2,24
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в сечении 3:
К
Т3 = 750·
=
110,3К
Рассчитаем давление газа в сечении 3, используя газодинамическую функцию (λ):
Па
Р3 = 10·106
=
0,014·106 Па
Найдём плотность газа в сечении 3, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3
ρ3 = 51,32
=
0,477кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 3:
м2
F3 =
= 0,0293м3
Находим диаметр сечения 3:
м
d3 =
= 0,193м
Расстояние между сечением 3 и критическим сечением:
м
l3
=
= 0,127м
Вычисляем скорость звука в сечении 3:
м/с;
а3 =
=201м/с
Определяем число Маха в сечении 3:
М3=
= 5,32
Сечение 4
Рассчитаем параметры в сечении 4
Возьмём скорость в 4 сечении W1 = 1090 м/с.
Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 4
λ4 =
= 2,283
Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в сечении 1:
К
Т4 = 750·
=
85,5К
Рассчитаем давление газа в сечении 4, используя газодинамическую функцию (λ):
Па
Р4 = 10·106
=
0,006·106 Па
Найдём плотность газа в сечении 4, используя газодинамическую функцию (λ):
кг/м3
ρ4 = 51,32
=
0,257кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 4:
м2
F4 =
= 0,0651м3
Находим диаметр сечения 4:
м
d4 =
= 0,26м
Расстояние между сечением 4 и критическим сечением:
м
l4
=
= 0,179м
Вычисляем скорость звука в сечении 4:
м/с;
а4 =
=176,98м/с
Определяем число Маха в сечении 4:
М4=
=6,16
Данные расчета параметров для основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечений 1, 2, 3, 4 заносим в таблицу 2.1.
Таблица 2.1 Данных расчетов основных и дополнительных сечений
Параметры |
P10-6, Па |
λ |
ρ, кг/м3 |
w, м/с |
F, м2 |
T, К |
a, м/с |
M |
сечения |
||||||||
входное |
9,41 |
0,3665 |
48,29 |
175,00 |
0,0015 |
736,9 |
519,57 |
0,3368 |
1 доп. |
9,00 |
0,4084 |
47,84 |
195,00 |
0,0016 |
728,7 |
516,70 |
0,377 |
2 доп |
7,80 |
0,628 |
43,31 |
300,00 |
0,0010 |
699,8 |
506,30 |
0,590 |
критическое |
5,27 |
1,000 |
32,30 |
477,51 |
0,0008 |
622,5 |
477,51 |
1,000 |
3 доп |
0,014 |
2,240 |
0,477 |
1070,00 |
0,0293 |
110,3 |
201,00 |
5,320 |
4 доп |
0,006 |
2,283 |
0,257 |
1090,00 |
0,0651 |
85,5 |
176,98 |
6,160 |
выходное |
0,0004 |
2,3593 |
0,041 |
1126,60 |
0,270 |
40,3 |
121,50 |
9,720 |
С помощью данных таблицы параметров в основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечениях 1, 2, 3, 4 строим графики зависимости Р, T, w, a, ρ по длине сопла (см. приложение 8).
2.2. Определить параметры потока после прямого скачка уплотнения при течении воздуха по трубе.
Исходные данные:
Потока воздуха движется по трубе со скоростью до скачка w1=600 м/с при давлении р1=3 МПа и температуре t1=27 °С, а также определить параметры заторможенного потока.
Требуется:
1. Определить скорость потока после прямого скачка уплотнения.
2. Определить параметры заторможенного потока.
Прямой скачок уплотнения возникает только в сверхзвуковом потоке (λ1>1), при этом за скачком поток всегда становится дозвуковым (λ2<1). Изменение параметров газа при переходе через скачок имеет вид:
Нужно знать, что всегда скорости газа до и после скачка связаны соотношением
λ1λ2=1.
Изменения параметров газа при переходе через скачок имеют вид:
где λ1 = w1/aкр.
λ1 =
= 1,723
Критическая скорость звука может быть определена из отношения
акр = 20,1
=348,14 м/с
Используя приведенные зависимости, определяют скорость течения газа w2.
Δw= w1-w2=w1
;
w2 = w1
- w1
=
600-600
=202,1м/с
Определяем параметры заторможенного потока используя зависимости:
= 1-
= 1-
· 1,7232 = 0,495
=
= 0,089
=
= 0,18
Ответ. акр
=348,14м/с, w2 = 202,1м/с,
= 0,495,
= 0,089,
= 0,18