3.Поляризация света при отражении и преломлении двух диэлектриков. Закон Брюстера.

Если угол падения естественного света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков отличен от нуля, то отраженный и прелом- ленный пучки оказываются частично-поляризованными. В отраженном свете преобладают колебания вектора E , перпендикулярные к плоскости падения, а в преломленном свете – параллельные плоскости падения. Степень поляризации обеих волн (отраженной и преломленной) зависит от угла падения.

При угле падения естественного света на границу прозрачных изотропных диэлектриков, равном углу Брюстера , определяемого соотношением:

отраженный луч полностью поляризован (содержит только колеба- ния, перпендикулярные плоскости падения), преломленный же луч поляризован максимально, но не полностью. Данное соотношение на-

зывают законом Брюстера, а угол θ_Бр – углом Брюстера или углом полной поляризации.

Здесь = – отношение показателей преломления второй среды и первой(рис.4) есть относительный показатель преломления.

Точками и черточками на отраженном и преломленном лучах этого рисунка показаны направления колебаний вектора Е.

Рис. 4

Падение естественного света под углом Брюстера

_{При падении естественного света под углом Брюстера} θ_{Бр отраженный и преломленный лучи взаимно-перпендикулярны. Действительно ,}

_sin θ_Бр / sin β=n₂ / n_{1 - закон преломления света (β – угол преломления);}

_tg θ_Бр = sin θ_Бр / cos θ_Бр = sin θ_Бр / sin( / 2 - θ_Бр ) =n₂ / n_{1 – закон Брюстера;}

 sin  sin( / 2  _Бр )   / 2 _Бр , _Бр ^'_{Бр - закон отражения} 

_Бр   





4.Формулы Френеля. Коэффициенты отражения и пропускания. Степень поляризации.

При выводе законов преломления и отражения (параграф 3.1) не принимались во внимание энергетические соотношения между падающим, преломленным и отраженным лучами. Для учета этих соотношений необходимо использование векторного описания падающего поля.

Рассмотрим, какое количество света преломляется, а какое отражается, в зависимости от угла падения и показателей преломления сред. Эта задача была решена в первой половине XIX века Френелем.

Рассмотрим границу раздела двух сред с показателями преломления   и   . Разложим электрический вектор падающей плоской волны  на две составляющих: одна лежит в плоскости падения (  ), другая перпендикулярна плоскости падения (и плоскости рисунка) (  )

(рис.5).

Рис5. Отражение и преломление плоской волны. Формулы Френеля.

Тогда компоненты электрического вектора поля падающей плоской волны запишутся в виде: 

(5)

Поскольку вектор   перпендикулярен вектору   , то его компоненты можно выразить следующим образом:

_(5.1)

Аналогично можно разложить комплексную амплитуду отраженной волны   и преломленной волны   на параллельную и перпендикулярную составляющие. Тогда поле прошедшей волны:

_(5.2)

Поле отраженной волны:

_(5.3)

На границе раздела двух сред не должно быть разрывов функций, то есть тангециальные составляющие векторов Е и Н (x- и у- составляющие, лежащие в плоскости границы раздела) должны быть непрерывны,б что следует из уравнений Максвелла ,и ,следовательно, должны выполняться соотношения:

(5.4)

Эти уравнения описывают непрерывность тангенциальных (лежащих в плоскости границы) компонент электрического и магнитного полей, если поглощения на границе нет . Подставив в (5.4) значения всех компонент, и учитывая, что , получим:

(5.5)

Можно решить уравнения(5.5) относительно компонент отраженной и прошедшей волн, выразив их через компоненты падающей волны. После преобразований получим формулы Френеля, для амплитуд прошедшей   ,   и отраженной   ,   волн соответственно:

(5.5)

Пользуясь законом преломления, можно исключить показатели преломления  и   :

(5.6)

Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между отраженным и преломленным полями. Для этого можно использовать интенсивности падающей, прошедшей прошедшей и отраженной волн, определяемые через квадраты их амплитуд: 

(5.7)

                         

Коэффициент отражения   показывает, какая часть энергии отражается по отношению к падающей: 

(5.8)

Коэффициент пропускания   показывает, какая часть энергии проходит по отношению к падающей:

(5.9)

В сумме коэффициенты отражения и пропускания равны единице: 

(6)

Коэффициенты отражения и пропускания зависят от направления поляризации падающей волны: 

(6.1)

(6.2)

Отсюда следует, что при прохождении светом границы раздела двух сред его состояние поляризации изменяется.

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

В ыражение:

P=

называется степенью поляризации. Для плоскополяризованного света I_min=0 и Р=1; для естественного света I_max=I_min и P=0. К эллиптически- поляризованному свету  понятие степени поляризации не применимо  (у такого света колебания  полностью упорядочены, так что степень поляризации всегда равна 1).

Колебание амплитуды А, совершающееся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол j можно разложить на колебания с амплитудами   и  . Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано. Интенсивность прошедшей волны пропорциональна  , т.е. равна  , где I - интенсивность колебания с амплитудой А. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную  .В естественном свете все значения j равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению  , т.е. ½. При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора.