Вопросы теста
Численные методы – это… (выберите правильные определения)
методы приближённого решения математических задач, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций
методы интерполяции решения некоторой корректно поставленной задачи.
методы, в которых решение получается как предел некоторой последовательности значений, причем значения выражаются через элементарные функции и т.п.
это алгоритмы вычисления приближенных (а иногда—точных) значений искомого решения задачи на некоторой выбранной сетке значений аргумента х.
методы решения математических задач в численном виде.
2. Значащими цифрами числа называют
погрешность числа, не превосходящая единицы разряда, соответствующего этой цифре
все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.
величина, не превосходящая значения относительной погрешности числа.
3. Метод трапеций применяется в вычислительной математике для … (выберите правильное)
для численного дифференцирования
для локализации корней нелинейного уравнения.
для численного интегрирования
для решения СЛАУ
4. Абсолютная погрешность вычисления значения функции определяется по формуле (выберите правильную)
a/a*
5. Абсолютная погрешность расчетов определяется по формуле (выберите правильную формулу)…
a/a*
6. Для численного интегрирования используются (выберите правильное):
Метод треугольников
метод Эйлера,
метод квадратичной интерполяции,
метод трапеций,
метод Симпсона,
метод Гаусса,
метод Эйлера-Коши,
метод Рунге-Кутта,
метод Риддера,
метод Монте-Карло,
метод Милна,
метод Ромберга,
метод линейной интерполяции.
7. Относительная погрешность – это…
а. расхождение между приблизительно найденным и точным (ожидаемым) значением.
б. округление при вычислениях.
В. Величина, не превосходящая отношения модуля числа к его абсолютной погрешности.
Г. отношение абсолютной погрешности числа к модулю этого числа.
8. Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений используются
метод прямоугольников
метод Эйлера,
метод квадратичной интерполяции,
метод трапеций,
метод Симпсона,
метод Эйлера-Коши,
метод Рунге-Кутта,
метод Риддера,
метод Монте-Карло,
метод Милна,
метод Ромберга,
метод линейной интерполяции.
9. Что такое интерполяция …
подбор кривой, которая бы проходила через множество заданных точек (x,y), возможно, только через часть точек.
метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более сложными.
способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений (опорных точек)
построение кривой, проходящей через точки за пределами множества опорных точек (x,y).
сглаживание множества точек (опорных точек)
10. Какой численный метод решения систем линейных уравнений надежнее, по вашему мнению:___________ (открытый вопрос)
11. Что такое аппроксимация…
подбор кривой, которая бы проходила через множество заданных точек (x,y), возможно, только через часть точек.
метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.
способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений (опорных точек)
построение кривой, проходящей через точки за пределами множества опорных точек (x,y).
сглаживание множества точек (опорных точек)
В каких случаях используются B-сплайны?
А) для поиска корней полинома
Б) для сглаживания исходного множества точек
В) для аппроксимации или интерполяции множества опорных точек
Г) для интерполяции исходной функции другой, более простой гладкой функцией.
Д) для численного интегрирования.
Для численного дифференцирования используют такие численные методы (выберите правильное)
метод прямоугольников
метод Эйлера,
метод интерполяции полиномами,
метод трапеций,
метод Симпсона,
метод Эйлера-Коши,
метод Рунге-Кутта,
метод Риддера,
метод Монте-Карло,
метод Милна,
метод Ромберга,
метод линейной интерполяции.
В чем различие применимости для интерполяции функции полиномами методов Ньютона и Лагранжа? (открытый вопрос)
Выберите те методы, которые являются методами численного решения нелинейных уравнений: …..
метод Ньютона-Рафсона
метод Тейлора
метод Якоби
метод простых итераций.
метод хорд
метод бисекции
метод Зейделя
метод ложного положения
16. Экстраполяция – это…
подбор кривой, которая бы проходила через множество заданных точек (x,y), возможно, только через часть этих точек.
метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.
способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений (опорных точек)
построение кривой, проходящей через точки за пределами множества опорных точек (x,y).
сглаживание множества точек (опорных точек)
17. Метод Симпсона реализуется формулой … для расчета … (выберите правильный вариант)
18. Для чего используются полиномы Лагранжа и Ньютона?
для численного дифференцирования
для численного интегрирования
для интерполяции,
для поиска корней нелинейного уравнения
для решения СЛАУ.
19. При использовании каких методов решения систем линейных алгебраических уравнений можно добиться сколь угодно высокой точности решения?
при прямых
при косвенных
при итерационных
при хорошо обусловленных
20. От чего зависит успех применения численных методов для поиска и уточнения корней алгебраического уравнения (т.е. сходимость алгоритма уточнения решения к точному решению):
А) от близости начального приближения x0 к корню,
Б) от постановки задачи
В) от выбора конкретного численного метода,
Г) от заданной точности.