12. Задача о равновесии ротора в пространстве и об определении статических реакций подшипников ротора

13 . Трение скольжения. Законы Кулона. Момент сил трения

Силой трения скольжения   (или просто силой трения) называется составляющая силы реакции связи, которая лежит в касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел.

Величина предельной силы трения равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию

коэффициент трения-f

Закон Кулона- Сухим трением называется трение, когда между поверхностями соприкасающихся тел нет смазывающего вещества.

1 закон) сила трения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. 0≤F_mp≤F_mp^max;

2) максимальное значение силы трения при прочих равных условиях не зависит от площади контакта трущихся поверхностей и пропорционально нормальной реакции:   F_mp^max=fN  [Н],

Момент сил трения - Для трения скольжения (23.1)

где N - нормальное давление, Н;μ - коэффициент трения скольжения;d - диаметр цапфы вала и т.п., м.

Для трения качения (23.2)

где f - коэффициент трения качения, м;D_к - диаметр колеса, ролика и т.п., м

14 . Центр системы параллельных сил

При повороте всех сил системы на один и тот же угол линия действия равнодействующей системы параллельных сил повернется в ту же сторону на тот же угол вокруг некоторой точки (рисунок , а).

Эта точка называется центром параллельных сил. 

Согласно теореме Вариньона, если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любого центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Относительно оси x   M_x(R) = ΣM_x(F_k),     _- y_CR = Σy_kFk        и        y_C = Σy_kFk /Σ_Fk.

Относительно оси y   M_y(R) = ΣM_y(F_k),       _- x_CR = Σx_kFk        и       x_C = Σx_kFk /Σ_Fk.

Чтобы определить координату  z_C, повернем все силы на 90° так, чтобы они стали параллельны оси  y (рисунок б). Тогда  M_z(R) = ΣM_z(F_k),        _- z_CR = Σz_kFk        и       z_C = Σz_kFk /Σ_Fk.

15. Координаты центра тяжести твердого тела

Исходя из полученных ранее общих формул, можно указать способы определения координат центров тяжести твердых тел:

1 Аналитический (путем интегрирования).

2 Метод симметрии. Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

3 Экспериментальный (метод подвешивания тела).

4 Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C  и площадь  S известны. Например, проекцию тела на плоскость xOy  (рисунок 1.8) можно представить в виде двух плоских фигур с площадями S₁  и  S₂ (S = S₁+ S₂). Центры тяжести этих фигур находятся в точках  C₁(x₁, y₁) и  C₂(x₂, y₂). Тогда координаты центра тяжести тела равны

5 Дополнение (метод отрицательных площадей или объемов). Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Например, необходимо найти координаты центра тяжести плоской фигуры

координаты центра тяжести (интегральная формула