1.2 Інтерференція світлових хвиль

1. Явище накладання когерентних хвиль, в результаті якого відбувається просторовий перерозподіл інтенсивності, - виникає система інтерференційних максимумів і мінімумів, - називається інтерференцією.

Рис.2

Для одержання когерентних хвиль світлову хвилю, що відноситься до одного акту випромінювання, розщеплюють на дві когерентні частини, а потім зводять знову разом, спостерігаючи інтерференційну картину.

Одна з найпростіших схем одержання двох когерентних світлових пучків (дзеркало Ллойда) показана на рис.2. У точці Р на екрані „Екр” інтерферують дві когерентні світлові хвилі, які випромінюються спільним джерелом світла S. Перша хвиля падає на екран безпосередньо, а друга приходить у ту ж точку, відбившись від дзеркала К.

2. З'ясуємо умови виникнення інтерференційних максимумів або мінімумів у випадку інтерференції хвиль від двох когерентних джерел S₁ і S₂, які в загальному випадку розташовані в середовищах з різними показниками заломлення n₁ і n₂, відповідно (рис.3).

р

*

*

Р ис.3

Рис.3.

Рівняння цих хвиль, що інтерферують в точці Р, мають вид:

(2) (3)

де – амплітудні значення електричних векторів хвиль, ω -циклічна частота; x₁, x­₂ - відстані від джерел світла до точки Р.

Результуюча амплітуда:

(4)

За допомогою (1) виразимо довжини хвиль ₁ і ₂ через довжину світлової хвилі в вакуумі:

Тоді аргумент під знаком косинуса набуває вигляду:

Величину називають оптичною різницею ходу. З врахуванням цього вираз (4) можна переписати у вигляді:

А оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди, то:

(5)

Неважко побачити, що коли оптична різниця ходу дорівнює парному числу довжин напівхвиль, то:

і інтенсивність світла в точці Р буде максимальною:

(6)

Якщо ж оптична різниця ходу дорівнює непарному числу напівхвиль, то:

і інтенсивність світла в точці Р буде мінімальною:

(7)

Слід зазначити, якщо когерентні джерела світла S₁ і S₂ немонохроматичні, то в точці Р умова максимуму буде виконуватися тільки для променів певної довжини хвилі, а для променів з іншими довжинами хвиль будуть виконуватися умови часткового (або повного) мінімуму і тому інтерференційна картина буде кольоровою.

1.3 Кільця Ньютона

Кільця Ньютона являють собою окремий випадок інтерференції світла в тонких плівках. Кільця Ньютона спостерігаються в тому випадку, коли випукла поверхня лінзи малої кривизни стикається з плоскою поверхнею скляної пластинки (рис.4а).

Між лінзою і пластинкою знаходиться тонкий повітряний прошарок, що поступово потовщує від центру до країв.

На лінзу зверху нормально падає пучок паралельних монохроматичних променів. Промені частково відбиваються від нижньої поверхні лінзи і верхньої поверхні скляної пластинки (промені 1, 2, рис.4а). Вони когерентні оскільки утворилися в результаті поділу одного й того ж самого падаючого променя і інтерферують. При спостереженні зверху видно картину концентрично розташованих темних і світлих кілець (рис. 4б).

Оптична різниця ходу між променями 1 і 2 (рис 4а):

(8)

де d=AB (див.рис.4а).

Необхідність врахування доданка λ₀/2 пов’язана з тим, що умови відбиття світлових променів в точках А і В різні. У точці А відбиття відбувається від оптично більш густого середовища (з більшим показником заломлення). При цьому фаза світлової хвилі змінюється на π, що еквівалентно виникненню додаткової різниці ходу - λ₀/2. У точці В світлова хвиля відбивається від оптично менш густого середовища (з меншим показником заломлення) і її фаза при цьому не змінюється.

З формули (8) видно, що при d=0 Δ_опт. =λ₀ /2, тобто в центрі інтерференційної картини повинен спостерігатися мінімум - темна пляма. З геометричних міркувань (рис.4а) очевидно, що товщина повітряного прошарка d, на деякій відстані ρ від центру визначиться з виразу:

Оскільки , то, нехтуюючи , після нескладних перетворень, одержимо:

(9)

Рис.4.

Умова інтерференційного мінімуму (темного кільця):

де к=0, 1, 2,…- номер темного кільця (відлік починають із центру). Звідси:

(10)

Вимірявши радіус темного кільця Ньютона і знаючи радіус кривизни поверхні лінзи, можна розрахувати довжину світлової хвилі. Підставляючи (10) в (9), дістанемо:

(11)