1.3. Співвідношення між інтесивністями в максимумах дифракційної картини.

Використовуючи метод зон Френеля, оцінимо, яка інтенсивність світла в різних максимумах при дифракції на щілині.

У центрі дифракційної картини буде спостерігатися основний максимум (нульового порядку), оскільки в центр дифракційної картини вторинні хвилі із усіх точок поверхні щілини прийдуть в одній фазі (різниця ходу між ними дорівнює нулю). Нехай сумарна амплітуда коливань із усієї поверхні щілини дорівнює , тоді інтенсивність світла в центральному максимумі буде .

Максимуми першого порядку спостерігаються під такими кутами, коли хвильовий фронт можна розділити на 3 зони Френеля (рис. 5), тобто коли виконується умова (2) у вигляді . При цьому в кожній зоні Френеля амплітуда к оливань буде становити одну третину від сумарної, тобто . Вторинні хвилі із двох сусідніх зон (наприклад, першої й другий) мають різницю ходу і взаємно загасяться. Інтенсивність не погашеного світла із третьої зони, пропорційна і дорівнює . Це світло йде під двома кутами ( для яких і ), тобто під кожним з кутів іде половина інтенсивності: . Таким чином, інтенсивність світла в перших максимумах буде приблизно в 20 раз менше, чим центрального.

Аналогічні міркування можна привести й для максимумів більш високого порядку. Максимуми другого порядку спостерігаються під кутами, коли хвильовий фронт можна розділити на 5 зон Френеля. Тоді непогашеним залишається або . Під двома протилежними кутами інтенсивність буде дорівнювати . Максимум третього порядку спостерігається при семи відкритих зонах Френеля. Їх інтенсивності будуть .

Більш строгі розрахунки дають таке співвідношення між інтенсивностями в максимумах різних порядків:

З останнього співвідношення видно, що центральний максимум значно (~ в 20 раз) перевершує по інтенсивності інші максимуми; у ньому зосереджується основна частка світлового потоку, що пройшов через щілину. Інтенсивності в наступних максимумах ( 1-м, 2-м, 3-м, 4-м, ...) не так сильно відрізняються. Якщо за 1 прийняти інтенсивність 1-го максимуму, то їх співвідношення будуть такими

Розподіл інтенсивності світла в дифракційній картині від щілини показано на рисунку 6. По осі абсцис відкладені значення , по осі ординат - інтенсивність світла . Якщо ( тобто виконується умова (1)), то спостерігаються мінімуми дифракції. При (умова (2)) спостерігаються дифракційні максимуми.

Кількість мінімумів інтенсивності визначається відношенням ширини щілини й довжини хвилі . Оскільки модуль не може перевершити одиницю, то з умови (1) для мінімуму дифракції випливає, що або . Тобто найбільше число спостережуваних дифракційних максимумів або мінімумів повинно бути

(4)

При ширині щілини, меншої довжини хвилі, мінімуми взагалі не виникають. У цьому випадку інтенсивність світла монотонно спадає від середини картини до її країв.

2. Експериментальна частина.

Метою даної роботи є:

1. Визначення ширини щілини за допомогою дифракційних вимірів;

2. Перевірка співвідношення (3) інтенсивностей максимумів при дифракції на щілині.

Схема експериментальної установки представлена на рис.7 (вид зверху). Джерелом світла служить напівпровідниковий лазер ПЛ, який дає вузький пучок монохроматичного випромінювання. Випромінювання лазера попадає на вертикальну щілину Щ и дифрагує. Дифракційна картина проектується на лінійку Л2, по якій може переміщатися фотодіод ФД. Напруга на фотодіоді (пропорційна інтенсивності світла) виміряється мілівольтметром мВ. Відстань від щілини до фотодіода може мінятися й виміряється лінійкою Л1.

Порядок проведення вимірів.

1. Вимірюють і записують відстань від щілини до фотодіода .

2. Вимірюють темнову напругу на фотодіоді (тобто, коли лазер виключений).

3. Включають лазер і спостерігають дифракційну картину.

4. За допомогою лінійки Л2 вимірюють координати (у) перших чотирьох дифракційних максимумів і мінімумів і заносять у таблицю 1. Виміри повторюють три рази й знаходять середні значення у_ср.

5. Переміщають фотодіод на перший правий дифракційний максимум і записують напругу , пропорційну інтенсивності в ньому, в таблицю 1. Переміщаючи фотодіод, записують напруги U, що відповідають наступним трьом максимумам праворуч від центрального. Виміри повторюють три рази й знаходять середні значення U_ср. Ті ж самі дії проробляють для лівої частини дифракційної картини.

6. Розраховують ширину щілини: для дифракційних мінімумів з формули (1) ; при малих кутах дифракції , і тоді

, (5)

(усі величини y, l,  підставляють у мм і d одержують у мм), результати заносять у таблицю. Аналогічно для максимумів: з (2) і

. (6)

Потім усереднюють розраховані за формулами (5) і (6) величини й : =...

7. Для перевірки співвідношення (3), знаходять відносні інтенсивності максимумів перших чотирьох порядків з врахуванням темнової напруги: . Результати заносять у таблицю.

8. Будують графік залежності відносної інтенсивності від величини , на цьому ж графіку будують теоретичну залежність I_теор (графіки аналогічні представленому на рис. 6). Порівнюють отримані криві.

Таблиця 1.

=…мВ
			b, мм				мм	мВ				I	Iтеор
			1	2	3	уср		1	2	3	Uср
Праворуч	4	max											0,111	3,5
		min						0	0	0	0	0	0	3
	3	max											0,184	3,5
		min						0	0	0	0	0	0	3
	2	max											0,36	2,5
		min						0	0	0	0	0	0	2
	1	Max											1	1,5
		min						0	0	0	0	0	0	1
праворуч	1	min						0	0	0	0	0	0	1
		max											1	1,5
	2	min						0	0	0	0	0	0	2
		max											0,36	2,5
	3	min						0	0	0	0	0	0	3
		max											0,184	3,5
	4	min						0	0	0	0	0	0	3
		max											0,111	3,5

Контрольні питання.

1. Що таке дифракція світла?

2. Сформулюйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3. При яких умовах спостерігаються максимуми й мінімуми дифракції на щілині?

4. Виведіть співвідношення (9), (10) і (11).

5. Чим визначається максимальне число дифракційних максимумів?

ЛІТЕРАТУРА.

1. Общая фізика / В.І.Михайленко, В.М.Белоус, Ю.М.Поповский. -К.: ИСДО, 1993.