Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
Приняв за полюс центр масс, уравнения движения плоской фигуры имеют вид:
(1)
Дифференциальные уравнения центра масс:
(2)
Третье
дифференциальное уравнение получим из
теоремы об изменении кинетического
момента в относительном движении по
отношению к центру масс в проекции на
подвижную ось
(
на рис. не показано)
.
(3)
Т.к. относительное движение вращательное(относительно центра масс), то
(4)
(3)
примет вид
φ’’.
(5)
Или
Таким образом, дифференциальные уравнения плоского движения получают
в
ид:
С помощью этих уравнений можно решать две основные задачи динамики плоского движения твердого тела:
1. По заданному плоскому движению находить действующие на тело внешние силы;
2. По заданным внешним силам и начальным условиям определять движение тела.