3. Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап - подготовительный.

Основная цель этого этапа - организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами (объединение множеств, выделение части множества. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть - целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, работа над множествами проводится на конкретных  предметах  (отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще 1 гриб. «Сколько всего стало грибов? Почему их стало семь? К шести грибам прибавили 1 (показывает на предметах) и получили семь. На сколько стало больше грибов?»

Второй этап Основная его цель - учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. 

Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1 (для чего это нужно?).  Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.

Например, воспитатель просит ребенка, принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой - один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми, ставится вопрос не арифметического характера («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика.» «Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует отметить, что вопрос в задаче обязательно начинается со слова сколько.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». Вместе с детьми рассуждаем, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо, в загадке необходимо догадаться о каком предмете идет речь, а в задаче узнать о количестве, сколько получится или останется предметов .

Закрепляя эти знания можно предложить детям преобразовать загадку или рассказ в  задачу.

Также, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько – уток, детям предлагается исправить ошибку.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, можно предложить детям задачу, выпустив при этом одно числовое данное: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело, опять детям предлагается исправить ошибку.

После таких упражнений можно подвести детей к пониманию составных частей задачи.  Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии содержатся отношения между числовыми данными. Анализ условия подводит к пониманию известных данных (условие это то, что нам известно) и к поискам неизвестного (вопрос). Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить с данными  числами, чтобы получить ответ.

 Таким образом, структура задачи включает четыре компонента : 

• условие

• вопрос

• решение

• ответ.

Наглядно структуру задачи дошкольником хорошо представить в виде наглядной модели «ПИРАМИДКА», где каждое звено пирамидки обозначает компонент задачи, если выпустили один из  компонентов, то пирамидка не соберется, детям  будет видно, что они допустили ошибку.

Выяснив структуру задачи, следует перейти к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос.

Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова: стало, осталось (стоит обратить внимание, что при постановке вопроса, дети часто употребляют ошибочно слово «стало», как в задачах на сложение, так и на вычитание). Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной, в вопросе можно употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (Прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.).

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа - учить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым, выбор арифметического действия. (Например, «На площадке гуляли 3 мальчика, 1 ушел домой. Сколько осталось мальчиков?» Назовите условие задачи, что нам известно? Назовите вопрос (что надо узнать). Если 1 мальчик ушел, мальчиков стало больше или меньше? Если стало меньше, то надо прибавить или вычесть?)

Следует помнить, что обучающее значение задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе  работы над задачами  дети  должны:

а) научиться составлять задачи;

б) понимать их отличие от рассказа и загадки;

в) понимать структуру задачи;

г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомыми.

Задача ТРЕТЬЕГО ЭТАПА  - учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания,раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.  («Запись» производится при помощи карточек с изображенными на них цифрами и знаками.) 

Прежде всего, детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (карточка с изображением задачи, по которой дети придумывают задачу). «На полянке гуляло 3 зайчика, к ним прискакал еще 1», - говорит 1 ребенок. «Сколько зайчиков гуляло на полянке?» - формулирует вопрос другой ребенок. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что зайчиков стало 4?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали» и т.п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало зайчиков или меньше, когда прискакал еще один?» «Конечно, больше!» - отвечают дети. «Почему?» - «Потому что к трем зайчикам прибавили еще одного зайчика». Детям объясняется, что это называется действием сложения.  На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, -, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1=4).

Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?». Устанавливается, что это задачи на разное действие. Важно при решении задач обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.