7. Дослідження чутливості величини прибутку при зміні ресурсів

Розглянемо зміну величини прибутку при зміні параметру  для останнього прикладу.

	х1+	х2+	х3+	х4+	∆z
0	0	10	5	0	0
0,1	0,1	10,1	5,1	0,1	2,8
0,2	0,2	10,2	5,2	0,2	5,6
0,3	0,3	10,3	5,3	0,3	8,4
0,4	0,4	10,4	5,4	0,4	11,2
0,5	0,5	10,5	5,5	0,5	14
0,6	0,6	10,6	5,6	0,6	16,8
0,7	0,7	10,7	5,7	0,7	19,6
0,8	0,8	10,8	5,8	0,8	22,4
0,9	0,9	10,9	5,9	0,9	25,2
1	1	11	6	1	28

Теоретичний матеріал для виконання завдання №2

8. Постановка та математична модель задачі розподілу виробничої програми по видах взаємозамінного обладнання.

9. Приклад розв’язання задачі розподілу виробничої програми.

1. Постановка та математична модель задачі розподілу виробничої програми по видах взаємозамінного обладнання.

стр. 10-11 в методичке

2. Приклад розв’язання задачі розподілу виробничої програми.

стр. 12-14 в методичке

Теоретичний матеріал для виконання завдання №3

1. Постановка транспортної задачі

2. Метод північно-західного кута

3. Метод найменших вартостей

4. Метод потенціалів

5. Приклад розв’язання незбалансованої транспортної задачі

1. Постановка транспортної задачі

Серед спеціальних задач ЛП на практиці найчастіше трапляється транспортна здача (ТЗ) з різними її модифікаціями та узагальненнями.

Класична ТЗ полягає у пошуку найбільш економного плану перевезення однорідного вантажу з пунктів виробництва (станцій відправлення) до пунктів споживання (станцій призначення), ефективність якого оцінюватимемо за критерієм найменшої вартості перевезення.

Нехай на m пунктах відправлення A₁,…,A_m зосереджено a₁,…,a_m одиниць деякого однорідного вантажу. Цей вантаж необхідно перевезти в n пунктів призначення B₁,..,B_n , причому в кожний з них потрібно завезти відповідно b₁,…,b_n одиниць цього вантажу. Вартість c_ij перевезення одиниці вантажу з пункту A_i у пункт B_j вважається заданою.

Треба скласти такий план перевезення, щоб загальна вартість його була мінімальною. Заради простоти вважатимемо, що загальний запас вантажу на всіх станціях відправлення дорівнює загальній сумі потреб усіх пунктів призначення, тобто

. (3.1)

Таку задачу називають ТЗ з правильним балансом (або закритою ТЗ).

Якщо умова (3.1) порушується, то таку задачу називають ТЗ з неправильним балансом (або відкритою ТЗ). У цьому випадку вводять фіктивний пункт призначення або споживання. Вартості у фіктивних пунктах вважають рівними нулю.

Заради простоти викладок і наочності всі дані ТЗ (вартості c_ij, запаси a_i, потреби b_j) заносять у спеціальну таблицю, яку називають матрицею перевезень (табл. 3.1).

Таблиця 3.1

Пункт відправлення	Пункт споживання					Запас
	B1	…	Bj	…	Bn
A1	c11	…	c1j	…	c1n	a1
…	…	…	…	…	…	…
Ai	ci1	…	cij	…	cin	ai
…	…	…	…	…	…	…
Am	cm1	…	cmj	…	cmn	am
Потреба	b1	…	bj	…	bn

Оскільки наперед невідомо, скільки вантажу потрібно перевезти з пункту A_i в пункт B_j, щоб план перевезень був оптимальним, позначимо його через x_ij. Усі невідомі занесемо в табл. 3.2.

Таблиця 3.2

Пункт відправлення	Пункт споживання					Запас
	B1	. ..	Bj	…	Bn
A1	x11	…	x1j	…	x1n	a1
…	…	…	…	…	…	…
Ai	xi1	…	xij	…	xin	ai
…	…	…	…	…	…	…
Am	xm1	…	xmj	…	xmn	am
Потреба	b1	…	bj	…	bn

Для складання математичної моделі задачі скористуємося такими міркуваннями: кількість вантажу, що планується перевезти до пункту B_j з усіх пунктів відправлення, з одного боку, дорівнює , а з іншого - b_j . Оскільки загальна сума запасів дорівнює загальній сумі потреб, ці величини рівні між собою, тобто

=b_j, . (3.2)

З кожного пункту відправлення до пунктів споживання відправляється така кількість вантажу:

, . (3.2’)

Разом системи (3.2) і (3.2’) складають систему обмежень ТЗ. В розгорнутому вигляді вона має вигляд

Систему обмежень (3.2) легко скласти, якщо скористатися табл. 3.2. Для цього слід пам’ятати, що сума всіх x_ij, розміщених в i–му рядку, дорівнює запасу a_i у пункті відправлення A_i, а сума x_ij з j–го стовпця – потребі b_j пункту призначення B_j.

Вартість перевезення вантажу з пункту A_i в пункт B_j дорівнює c_ijx_ij . Щоб знайти загальну вартість перевезення, треба взяти суму вартостей перевезення. Отже загальна вартість перевезення

(3.3)

Виходячи з економічної постановки задачі, можна сформулювати її математичну модель: серед усіх невід’ємних розв’язків системи рівнянь (3.2) знайти такий, при якому форма z в (3.3) набуде найменшого значення.

Із фізичних міркувань випливає, що оптимальний розв’язок ТЗ завжди існує.

Оскільки ТЗ є задачею ЛП, її можна розв’язати симплекс-методом. Однак існують і спеціальні методи розв’язування ТЗ. Пропонується наступний алгоритм:

1) спочатку методом північно-західного кута або методом найменших вартостей знаходиться опорний план ТЗ;

2) потім методом потенціалів знаходиться оптимальний план ТЗ.