Задание №3 Числа, вычисления и алгебраические выражения

Тип 3.

Расположите в порядке возрастания числа:  , 7,5, 

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их возвести в квадрат: =56,25;

)² = 3² + 6 ; теперь сравним и запишем в порядке возрастания (от меньшего к большему). Ответ:

Тип 4.

Найдите значение выражения   .

Решение. . . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.

Тип 5.

Какое из следующих выражений равно  ?

Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.

Тип 6.

Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются, при делении – вычитаются.

. Ответ:

Тип 1.

Линейные уравнения.

Тип 2.

Квадратные уравнения.

Тип 3.

Рациональные уравнения.

ax = b

x =

Полные

ax² + bx + c = 0

D = b² - 4 ac

x₁= ; x₂= ;

D>0, 2 корня

D=0 1 корень

D<0 нет корней

Неполные

Решите уравнение  .

Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю 2:

Ответ: 6.

b= 0

ax² = c

x =

c = 0

ax² + bx = 0

x (ax + b) = 0

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = -

Решите уравнение

-2х + 5 = -6х.

Решение : перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, известные слагаемые в правую часть.

Ответ:

Решите уравнение   .

Решение: перенесем все слагаемые в левую часть с противоположным знаком

x² + 13x + 42 = 0

Найдем дискриминант

D = 13² - 4 = 169 – 168=1;

x₁= =-6;

₂=

Ответ: -6; -7.

Решите уравнение  

3х² – 43 = 5

Решение:

3х² = 5 + 43

3х² = 48

х² = 48 : 3

х² = 16

х_1,2 =

х_1,2 =

Ответ: -4; 4.

Решите уравнение  

2х² – 18х = 0

Решение:

х (2х - 19) = 0

х = 0 или 2х – 19 = 0

2х = 19

х = 18:2

х= 9,5

Ответ: 0; 9,5