3.2. Формулы современной величины.

Пример 3.4. Какую сумму нужно внести в банк, выплачивающий 5% годовых, чтобы иметь возможность в течении последующих 6 лет ежегодно получать по 1000 у.е. (Предполагается, что после последней выплаты на счете нечего не останется).

Решение:

Чтобы через 1 год получить 1000 у.е., надо в начале вложить 1000∙ (1+0,05)^-1 у.е.

Чтобы через 2 года получить 1000 у.е., надо в начале вложить

1000∙ (1+0,05)^-2 у.е.

Чтобы через 6 лет получить 1000 у.е., надо в начале вложить

1000∙ (1+0,05)^-6 у.е.

Таким образом, чтобы в течение 6 лет получать по 1000 у.е., надо в начале вложить следующую сумму:

A = 1000∙ (1+0,05)^-1 + 1000∙ (1+0,05)^-2 + 1000∙ (1+0,05)^-3 + 1000∙

∙ (1+0,05)^-4 + +1000∙ (1+0,05)^-5 + 1000∙ (1+0,05)^-6 ;

A = 1000∙ (1,05^-1 + 1,05^-2 +1,05^-3 +1,05^-4 +1,05^-5 +1,05^-6) = 5075,69 (у.е.)

В общем виде формула имеет вид:

A = R∙ [(1+i)^-1 + (1+i)^-2 +…+ (1+i)^-n]

В квадратных скобках сумма членов геометрической прогрессии:

(3.7)

где

R – годовой платеж;

i – процентная ставка.

Если платежи производят « р » раз в году, а начисление процентов « j » производят « m » раз в году, то формула имеет вид:

(3.8)

Если m = p, количество платежей равно количеству периодов начисления процентов.

(3.9)

Пример 3.4. Взят кредит 120000 рублей для приобретения жилья. Срок погашения кредита – 2 года. Процентная ставка – 25% годовых при ежемесячном начислении процентов. Каковы должны быть ежемесячные платежи, если по условию кредитного соглашения они должны быть одинаковыми?

Дано:	Решение:
A = 120000 руб. m = p = 12 j = 0,25 = 25% n = 2 года
R/m = ?	Ответ: 6404,58 рублей.

Другими словами, получив кредит на 2 года под 25% годовых при ежемесячном начислении процентов, заемщику придется в течении 2 лет каждый месяц платить 6404,58 рублей.

Всего за 2 года будет заплачено 6404,58∙ 24 = 153709,98 рублей.

3.3. План погашения кредита.

Одним из пунктов кредитного соглашения, как правило, является план погашения кредита. Рассмотрим план погашения кредита на примере:

Пример 3.5. Кредит 100000 рублей взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток по схеме сложных процентов. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита.

Дано:	Решение:
A = 100000 руб. j = 0,20 = 20% n = 4 года
R = ?	Ответ: 38628,91 рублей.

Таблица 1. План погашения кредита.

№	Сумма долга на начало периода руб.	Сумма процентных денег за период, руб.	Погасительный платеж руб.	Сумма погашенного долга, руб.
1	2	3	4	5
1	100000	20000	38628,91	18628,91
2	81371,09	16274,22	38628,91	22354,69
3	59016,40	11803,28	38628,91	26825,63
4	32190,77	6438,14	38628,91	32190,77
	Итого	54515,64	154515,64	100000,00

1. Заполняем столбец 4:

В каждой строке этого столбца записываем 38628,91. Это означает, что каждый год за кредит придется платить по 38628,91 рублей.

2. В 1^ой строке столбца 2 записываем сумму долга – 100000 рублей.

3. В 1^ой строке столбца 3 записываем сумму процентных денег - 100000∙0,20 = 20000 рублей.

4. В 1^ой строке столбца 5 записываем сумму погашаемого долга за 1^й год – 38628 – 20000 = 18628,91 рублей.

5. Во 2^й строке столбца 2 записываем сумму долга на начало 2^го года – 100000 – 18628,91 = 81671,09 рублей.

6. Во 2^й строке столбца 3 записываем сумму процентных денег за 2^ой год – 81371,09∙0,20 = 16274,22 рублей.

7. Во 2^й строке столбца 5 записываем сумму погашения долга за 2^ой год – 81371,09∙0,20 = 16274,22 рубля.

Далее все аналогично рассчитывается для 3^го и 4^го годов и заполняется вся таблица 1. Причем сумма всех значений: в столбце 5 (сумма погашенного долга) должна быть равна сумме кредита; в столбце 3 – сумма всех выплаченных процентных денег; в столбце 4 (все заплаченные за кредит деньги) равна сумме итоговых значений в столбце 3 и столбце 5.

Рассмотрим тот же самый пример для случая, когда проценты начисляются несколько раз в году.

Пример 3.6. Кредит 100000 рублей взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток ежемесячно. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита.

Дано:	Решение:
A = 100000 руб. j = 0,20 = 20% n = 4 года m = 12 p = 1
R = ?	Ответ: 40056,90 рублей.

Таблица 2. План погашения кредита.

№	Сумма долга на начало периода, Руб.	Сумма процентных денег за период, руб.	Погасительный платеж, руб.	Сумма погашенного долга, руб.
1	2	3	4	5
1	100000	21939,11	40056,90	18117,79
2	81882,21	17964,23	40056,90	22092,67
3	59789,54	13117,29	40056,90	26939,61
4	32849,93	7206,97	40056,90	32849,93
	Итого	60227,60	160227,60	100000,00

1. Заполняем столбец 4.

В каждой строке этого столбца записываем 40056,90 рублей. Это означает , что каждый год за кредит придется платить по 40056,90 рублей.

2. В 1^ой строке столбца 2 записываем сумму долга – 100000 рублей.

3. В 1^ой строке столбца 3 записываем сумму процентных денег –

4. В 1^ой строке столбца 5 записываем сумму погашенного долга за 1^й год – 40056,90 – 21939,11 = 18117,79 рублей.

5. Во 2^ой строке столбца 2 записываем сумму долга на начало 2^го года – 100000 – 18117,79 = 81882,21 рублей.

6. Во 2^ой строке столбца 3 записываем сумму процентных денег за

2^ой год –

7. Во 2^ой строке столбца 5 записываем сумму погашенного долга за 2^ой год – 40056,90 – 17964,23 = 22092,67 рублей.

Далее все аналогично рассчитывается для 3^го и 4^го годов и заполняется вся таблица 2.

Итого заплачено за кредит 160227,60 рублей из них 100000,00 рублей – основной долг и 60227,60 рублей – процентные деньги.

31