§ 12. Вычисление координат точки и нанесение ее на карту
Завершая выполнение расчетно-графической работы по теме «Работа с топографической картой», студенты должны осознать, что топографическая карта открывает глубокие возможности для получения разнообразной информации как количественного, так и качественного свойства.
Вместе с тем студенты должны задать себе вопрос: «А как же создается такой ценный документ, как карта?»
Топографическая карта создается на основе полевых съемок, конечным результатом которых является вычисление координат и высот характерных точек рельефа и ситуации.
Таким примером в расчетно-графической работе является вычисление координат точки (решая прямую геодезическую задачу) и нанесение её на карту.
Прямая геодезическая задача
Рис. 25
Прямая геодезическая задача заключается в нахождении координат одной точки (С) в зависимости от координат другой точки (А), а также расстояния (d) между ними и дирекционного угла (α) линии, соединяющей эти точки (рис. 25).
Дано ХА YA; d, α. Определить XCYC.
Из прямоугольного треугольника АКС можно записать
ХС = ХА+ ∆x (30)
YС = YА+ ∆y (31)
В прямоугольном треугольнике АКС катеты ∆x и ∆y можно выразить через гипотенузу (d) и угол (α)
∆x =d•cosα (32)
∆y =d•sinα (33)
Подставив значения 32 и 33 в 30 и 31 соответственно, получим:
ХС = ХА + d•cosα (34)
YС= YА + d•sinα (35)
То есть, словесно формулы 34 и 35 можно записать так: координата следующей точки, равна координате предыдущей точки плюс приращение координат между этими точками.
Выполняя расчетно-графическую работу, принимают в ней координаты точки А как в табл. 2 приложения, расстояние до точки С равным АВ (табл. 4 в приложении 1), дирекционный угол линии АС принимают на 10˚ больше дирекционного угла линии АВ (табл. 4 в приложении 1).
Подставив, таким образом, конкретные значения в формулы 34 и 35, получают координаты точки C. Вычисления ведут по форме (табл. 7 в приложении 1).
Научившись определять по карте прямоугольные координаты точки и вычислять координаты точек, студенты закрепляют знания построением «Фрагмента» карты, с которой работали на занятиях. Для этого на формате А-4 они строят координатную сетку в масштабе карты, окантовывая ее рамкой; подписывают координатную сетку и составляют таблицу координат трех точек (рис. 15 в приложении 1). По данным этой таблицы точки наносят на «фрагмент» карты следующим образом. Пусть координаты точки С получились такими: ХС = 6068208,40 м, YС = 310458,12 м.
По значению абсциссы Х (беря только километры) находят горизонтальную линию к северу, относительно точки C; по значению ординат Y аналогичным образом определяют вертикальную координатную линию к востоку относительно искомой точки, и таким образом устанавливают нужный квадрат километровой сетки (рис. 26).
Рис. 26
После этого вычисляют разность между координатами точки C и координатами юго-западного угла квадрата.
∆x =6068208,4 – 6068000 = 208,4 м
∆y =310458,12 – 310000 = 458,12 м
По линейному масштабу измерителем набирают отрезок равный 458 м (∆y) и откладывают его от юго-западного угла квадрата по оси Y. Аналогично набирают измерителем отрезок ∆x и с помощью прямоугольного треугольника восстанавливают перпендикуляр (из конца отрезка ∆y) и измерителем откладывают по нему длину ∆x. После этого фиксируют положение точки С и подписывают ее (делая накол иглой измерителя и обводя его кружком, диаметром 1 мм).
Точку по координатам можно нанести с помощью прямоугольного треугольника. Для этого надо сначала вычислить значения ∆x (а) и ∆y (b) в масштабе карты в сантиметрах и его долях по формулам:
а= ∆x /M (36)
в= ∆y /M, (37)
где M – знаменатель масштаба карты; а затем отложить по оси Y отрезок «b» и под 90˚ отложить отрезок «а». Точку C фиксируют и подписывают.
После того, как точки будут нанесены на карту, необходимо проверить правильность выполнения работы. Для этого измеряют в масштабе карты расстояния между точками A и C, А и В, сравнивают их с расстояниями между этими же точками (табл. 4, 7 в приложении 1). Если расхождение не превышает половины миллиметра в масштабе карты, то работу можно считать выполненной верно. В противном случае, все расчеты по вычислению ∆x и ∆y, а так же графические построения повторяют.
Расчетно-графическую работу студенты выполняют на листах формата А-4 (приложение 1.).
Аккуратно оформив и скрепив листы работы, студент сдает ее на проверку преподавателю. После этого назначается «защита» работы, во время которой устанавливаются знания и самостоятельность выполнения ее студентом.