§2.1.5. Порядок проведения расчетов

Рассмотрим расчет основных термодинамических параметров состояния рабочего тела на основе примеров.

Пример 1. Смесь, состоящая из М₁ киломолей углекислого газа и М₂ киломолей окиси углерода с начальными параметрами р₁ = 5 МПа и Т₁ = 2000 К, расширяется до конечного объема V₂ = εV₁. Расширение может осуществляться по изотерме, по адиабате, по политропе с показателем n. Определить газовую постоянную смеси, ее массу и начальный объем, конечные параметры смеси, работу расширения, теплоту процесса, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ. Показать процессы на p-v и T-s диаграммах.

Указания. Показатель адиабаты, а, следовательно, изохорную и изобарную теплоемкости принять независящими от температуры.

Для расчета необходимо знать молекулярную массу и газовую постоянную смеси газов. Молекулярная масса смеси газов вычисляется как отношение массы смеси (сумма масс компонентов) к числу молей смеси (сумме числа молей компонентов). Необходимые величины для этого расчета имеются в исходных данных к задаче. Газовая постоянная смеси газов вычисляется как отношение универсальной газовой постоянной к молекулярной массе газовой смеси. При определении теплоемкостей воспользоваться формулой для теплоемкости газовой смеси. Показатель адиабаты определить как отношение изобарной и изохорной теплоемкостей газовой смеси. Расчет начального объема, конечных параметров смеси, работы расширения, теплоты процесса, изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии осуществляется с использованием уравнения состояния идеального газа, уравнения первого закона термодинамики, уравнений соответствующих термодинамических процессов (изотермического, адиабатного, политропного). Основные расчетные формулы имеются в данном пособии, а также в рекомендованной для самостоятельного изучения литературе.

Решение.

Исходные данные

Количества молей компонентов смеси (кмоль): М₁=0.1; М₂=0.9

Температура газовой смеси (К): T₁ =2000

Давление газовой смеси (Па): р₁=5∙10⁶

Степень сжатия: ε=20

Показатель политропы: n= 1.12

Молекулярные массы компонентов (кг/кмоль): μ₁ = 44 μ₂ = 28

Расчёт

1. Расчёт молекулярной массы смеси в кг/кмоль проводим по формуле:

, μ_см = 29,6.

2. Расчёт массы смеси (кг):

m_см = М₁∙μ₁ + М₂∙μ₂, m_см =29,6.

3. Расчёт газовой постоянной смеси, Дж/(кг К).

R=8134/μ_см, R=274,797.

4. Определение первоначального объёма смеси (м³):

V₁ = m_см∙R∙(T₁/p₁), , V₁ =3.254.

5. Расчёт изотермического процесса

5.1. Работа процесса (Дж):

L_t= m_см∙(R∙T₁∙ln(ε)), L_t=4.873∙10⁷.

5.2. Теплота процесса равна работе процесса (Дж): q_t=L_t =4.873∙10⁷.

5.3. Изменение внутренней энергии (Дж): Δu_t =0.

5.4. Изменение энтальпии (Дж): Δi_t =0.

5.5. Изменение энтропии (Дж/К):

Δs_t= q_t/ T₁, Δs_t =2.437∙10⁴.

6. Расчёт адиабатного процесса.

6.1. Определение показателя адиабаты.

6.1.1. Изобарные и изохорные теплоёмкости компонентов, кДж/(кмоль К) - справочные

с_р1=37.4 с_р2=29.1 c_vl =29.1 c_v2 = 20.8

6.1.2. Показатель адиабаты

, k = 1.384.

6.2. Работа адиабатного процесса, Дж:

, L_s=2.896∙10⁷.

6.3. Теплота адиабатного процесса равно нулю, Дж: q_s=0

6.4. Изменение внутренней энергии адиабатного процесса равно работе процесса с обратным знаком, Дж.

Δu_s = -L_s, Δu_s = -2.896∙10⁷.

6.5. Изменение энтальпии адиабатного процесса, Дж:

, Δi_s=-4.008∙10⁷.

6.6. Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю: Δs=0.

7. Политропный процесс

7.1. Работа политропного процесса (Дж):

, L_p = 4.094∙10⁷.

7.2. Теплота политропного процесса (Дж)

, q_p=1.199∙10⁹.

7.3. Изменение внутренней энергии политропного процесса (Дж):

, Δu_p =-1,28∙10⁷.

7.4. Изменение энтальпии политропного процесса:

7.4.1. Изобарная теплоёмкость с_р (Дж/(кг К)) и конечная температура Т₂ (К) политропного процесса:

,

7.4.2. Изменение энтальпии (Дж): ,

Δi_p=m_см∙c_p∙(T₂-T₁), Δi_p=-1.771∙10⁷.

7.5. Изменение энтропии политропного процесса:

7.5.1. Теплоёмкость политропного процесса с_n (Дж/(кг К)):

.

7.5.2. Изменение энтропии (Дж/К):

, Δs_р=-1.675∙10⁴

Результаты расчётов

Работа процесса (Дж)	Lt = 4.873x 107	Ls = 2.896∙107	Lp = 4.094∙107
Теплота процесса (Дж)	qt = 4.873x 107	qs = 0	qp=1.199∙109
Изменение внутренней энергии (Дж)	Δut=0	Δus= -2.896∙107	Δuр = -1.28х 107
Изменение энтальпии (Дж)	Δit = 0	Δis = -4.008∙107	Δip = -1.771∙107
Изменение энтропии (Дж/К)	Δst = 2.437∙104	Δs= 0	Δsp= -1.675∙104

Пример 2. Расход газа в поршневом одноступенчатом компрессоре составляет V₁ при давлении р₁ = 0,1 МПа и температуре t₁. При сжатии температура газа повышается на 200 ^оС. Сжатие происходит по политропе с показателем n. Определить конечное давление, работу сжатия и работу привода компрессора, количество отведенной теплоты, а также теоретическую мощность привода компрессора.

Указания. Показатель адиабаты принять постоянной величиной.

Расчеты следует вести по формулам для политропного процесса. При расчете работы привода компрессора следует иметь в виду то, что компрессор работает циклично, периодически всасывая и выталкивая рабочее вещество (открытая термодинамическая система). Таким образом при определении работы привода должны быть учтены затраты на смену рабочего вещества в компрессоре. То есть работе привода соответствует располагаемая работа. Теоретическая мощность привода должна соответствовать расходу газа через компрессор. Основные расчетные формулы имеются в данном пособии, а также в рекомендованной для самостоятельного изучения литературе.

Решение.

Исходные данные

Расход газа через компрессор (м³/мин) – V₂₁ =20.

Начальная температура газа (К) – T₂₁= 273.

Молекулярная масса газа (кг/кмоль) – μ₂₁=29.

Показатель политропы – n₂=1.35.

Конечная температура политропного сжатия (К) – T₂₂=473.

Начальное давление газа (Па) – p₂₁ =10⁵.

Показатель адиабаты газа (справочный) – k₂ =1.4.

Расчёт

1. Конечное давление при политропном сжатии (Па):

, p₂₂ =8.331∙10⁵

2. Работа сжатия компрессора

2.1. Газовая постоянная воздуха (кДж/кг К):

, R₂ =0.287.

2.2. Массовый расход газа (кг/с):

, m₂ =0.426.

2.3. Работа сжатия (кВт):

, L2= - 69, 711

3. Работа привода компрессора равна располагаемой работе (кВт):

L_2р=n₂ ×L₂, L_2р = - 94,192.

4. Количество отводимой теплоты - теплота процесса (кВт).

4.1. Изохорная теплоемкость газа (кДж/(кг К)):

, c_2v =0.717.

4.2. Теплоемкость воздуха в политропном процессе (кДж/(кг К))

, c_2n = -0,102

4.3. Теплота процесса (кВт): , q₂= -8,721.

5. Теоретическая мощность привода компрессора равна располагаемой работе выраженной в кВт:

N₂ = -L_2р N₂ = 94,192.

Результаты расчета

Конечное давление (Па) -	р22= 8.331∙105
Работа сжатия (кВт) -	L2= - 69, 711
Работа привода компрессора (кВт) -	L2р = - 94,192.
Количество отведённой теплоты (кВт)	q2 = -8.721
Теоретическая мощность привода (кВт) -	N2= 94.192