46 Прямой и непрямой гидравлический удар Формула Жуковского.

Гидравлический удар — явление резкого изменения давления в напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости, связанном с быстрым закрытием или открытием задвижки, крана, клапана и т. п., быстрым остановом или пуском гидродвигателя или насоса. В указанных случаях при уменьшении или увеличении скорости движения жидкости давление перед запорным устройством соответственно резко увеличивается (положительный гидравлический удар) или уменьшается (отрицательный гидравлический удар). Это изменение давления распространяется по всей длине трубопровода L (рис.) с большой скоростью а, называемой скоростью распространения ударной волны.

Величина а определяется теоретической формулой Н. Е. Жуковского:

где Е_ж — объемный модуль упругости жидкости плотностью ρ; численные значения Е_ж и ρ; приведены в разделе "Лекции по гидравлике"; Е — модуль упругости материала трубы; d — диаметр трубы; δ —толщина стенок трубы; а_зв — скорость распространения звука в данной упругой среде; для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина — 1116 м/с, для масел — 1200—1400 м/с.

Усредненные значения модуля упругости воды и некоторых материалов, а также соотношения между ними, упрощающие использование формулы , приведены далее в таблице

Значения а для чугунных водопроводных труб при E=106 кгс/см2 и Е_ж =21000 кгс/см2 в зависимости от диаметра труб d и толщины их стенок δ даны далее в таблиые

Гидравлический удар может быть полным, когда происходит полный останов движения, или неполным, когда начальная скорость движения жидкости υ₀ изменяется до некоторого значения υ, что имеет место, например, при частичном перекрытии запорного устройства. Гидравлический удар может быть также прямым, когда закрытие задвижки, крана происходит достаточно быстро, а именно, при t_закр < t_фаз, или непрямым, когда торможение жидкости происходит при менее быстром перекрытии запорного устройства, т. е. t_закр > t_фаз. Здесь t_закр — время закрытия запорного устройства (задвижки); t_фаз— длительность фазы, т. е. время, в течение которого возникшая у задвижки ударная волна достигнет резервуара и, отразившись от него, снова подойдет к задвижке (удвоенная фаза составляет один период, или цикл):

t_фаз=2L/a

Повышение (заброс) давления при прямом гидравлическом ударе определяется по формулам Н. Е. Жуковского:  при полном ударе

Δp=ρ·a·υ₀

при неполном ударе

Δp=ρ·a·(υ₀-υ )

Повышение давления при непрямом гидравлическом ударе определяется по приближенным формулам:  при полном ударе

Δp=ρ·2·L·υ₀/t_закр

при неполном ударе

Δp=ρ·2·L·(υ₀-υ )/t_закр

Наиболее опасным является положительный полный прямой гидравлический удар, при котором повышение давления может достигать значительной величины.

Гидравлический удар может вызвать разрыв трубопроводов, разрушение деталей гидромашин и приборов, несвоевременную сработку отдельных устройств гидросистем (реле давлений, реле времени, гидрозамков и др.). Интенсивность гидравлического удара снижается путем увеличения длительности сработки запорных устройств; локализуется он установкой на трубопроводе вблизи места возможного возникновения гидравлического удара уравнительных башен, воздушных колпаков, предохранительных клапанов и др.

Классическая теория крыла основывается на теореме Жуковского о результирующей силе давления потока на обтекаемое им тело. Н.Е. Жуковский на основе модели идеальной жидкости предложил искать источник силового воздействия потока на тело в образовании циркуляции.

Рассмотрим обтекание круглого цилиндра. Как показано выше, при бесциркуляционном обтекании цилиндра скорости и давления распределяются симметрично, что приводит к отсутствию результирующей силы давления. Если цилиндр обтекается с циркуляцией, то симметрия в распределении скоростей и давлений относительно оси  х  нарушается, в результате чего появляется подъемная сила. Образование циркуляции можно представить как результат воздействия на поток вихря, расположенного вдоль оси цилиндра.

Вычислим значение подъемной силы, возникающей при обтекании цилиндра. Найдем подъемную силу, действующую на элементарную площадку   l ds ( здесь l - длина участка цилиндра вдоль его оси ) в направлении оси у, то есть в направлении перпендикуляра к вектору скорости невозмущенного потока  V¥ . Она равна     . Введем коэффициент давления  ср . Тогда

,

 .

          Здесь  ds=adq . Тогда, интегрируя по углу  q  от  0  до  2p  и имея в виду, что интеграл от второго члена равен нулю, получим суммарную подъемную силу :

 .

          Подставляя сюда выражение  ср и учитывая, что

 ,

получаем формулу Жуковского:

 .

          При безотрывном обтекании цилиндра установившимся потоком идеальной жидкости результирующая сила давления перпендикулярна вектору скорости набегающего потока. Значение ее не равно нулю только при циркуляции :  Г ¹ 0.