7. Запись результата измерения

Результат измерения – при доверительной вероятности Р=0,95.

Задание

Используя данные в таблице № 14 произвести обработку результатов прямых многократных измерений

Таблица 14

Продолжение табл.14

Продолжение табл.14

Продолжение табл.14

6.4. Обработка результатов косвенных измерений

3.6. Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях физическая величина Y, значение корой надо определить, является известной функцией f ряда других величин – аргументов x₁, x₂ . . . x_n. Данные аргументы находятся прямыми многократными измерениями, а величина Y вычисляется по формуле:

Y = f(x₁, x₂, . . ., x_n) (91)

В качестве результата косвенного измерения рассматривается оценка величины Y, определяемая подстановкой в (91) оценок аргументов этой функции. Каждый из аргументов измеряется в результате прямых многократных измерений с некоторой погрешностью ∆x, вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения. Полагая, что погрешности ∆x малы, можно записать

, (92)

где каждое слагаемое представляет собой частную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью ∆x измерения величины x_i. Частные производные носят название коэффициентов влияния соответствующих погрешностей.

Пример. При многократных измерениях независимых величин U и I получено по 18 результатов наблюдений. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 26. Определить электрическое сопротивление R = f (U,I),если R = U/I [29].

Таблица 26

Результаты измерений u и I.

Напряжение U, мВ
U1	U2	U3	U4		U5		U6		U7			U8	U9		U10	U11		U12	U13	U14	U15	U16	U17	U18
483	484	484	485		485		482		484			484	483		485	485		485	484	484	483	481	481	494
Ток I, мкА
I1	I2	I3		I4		I5		I6		I7	I8			I9	I10		I11	I12	I13	I14	I15	I16	I17	I18
482	483	483		483		483		482		482	484			483	486		485	484	484	484	483	484	484	493

Обработка результатов косвенного измерения производится по следующему алгоритму.

Обрабатываются результаты прямых многократных измерений напряжений и тока.

1. Определяется оценки результатов измерения , , среднего квадратического отклонения результатов измерения S_U и S_I.

; ; (93)

; ₍₉₄₎

Исключаются грубые погрешности:

(95)

При доверительной вероятности Р = 0.95 , с учетом q = 1 – Р находится соответствующее ей критическое (табличное) значение β_qU = 2,72;

Сравнивается β_U с β_qU. Так как β_U > β_qU, то данный результат измерения U₁₈ является ошибочным, он должен быть отброшен. После этого повторяются вычисления для сокращенной серии результатов измерений.

; ;

Для n = 17 определяется β_qU = 2,71. Сравнивается β_U с β_qU. Так как β_U < β_qU, больше грубых погрешностей нет.

Обнаруживаются и исключаются грубые погрешности при измерении тока:

(96)

Для n = 18 определяется β_qI = 2,72. Сравнивается β_I с β_qI. Так как β_I > β_qI, то данный результат измерения I₁₂ является промахом и отбрасывается из результатов наблюдений. После этого повторяются вычисления для сокращенной серии результатов наблюдений.

; ;

Для n = 17 определяется β_qI = 2,71. Сравнивается β_I с β_qI. Так как β_I < β_qI, больше промахов нет.

2. Проверяется гипотеза о нормальности распределения для обеих серий оставшихся результатов наблюдений по составному критерию. Проверяя критерий 1, вычисляются отношения:

(97)

При доверительной вероятности P₁ = 0.98 и для уровня значимости q₁ = 1 – Р₁ по таблице 9, определяются квантили распределения , и . Сравниваются d_U и d_I с , и d_1–0,5q1. Так как < d₁,d₂< , то гипотеза о нормальном законе распределения для обеих серий согласуется с экспериментальными данными.

Проверяя критерий 2, задаются доверительной вероятностью Р₂ = 0.98 и для уровня значимости q₂ = 1 – Р₂ с учетом n = 17 определяются по таблице 10, значения m₁ = m₂ = 1 и Р₁ * = P₂ * = 0,98 .Для вероятности Р* = 0,98 из таблицы 12 для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t), определяется значение t = 2.33 и рассчитывается:

E_U = t ∙ S_U = 2,33 ∙ 1,293 = 3,013мВ (98)

E_I = t ∙ S_I = 2,33 ∙ 1,214 = 2,828мкА (99)

Так как не более одной разности | _I - | превосходит Δ по обеим сериям, то гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдений согласуется с экспериментальными данными.

3.Определяется оценка среднего

₍₁₀₀₎

4. Находятся частные погрешности результата косвенного измерения

₍₁₀₁₎

₍₁₀₂₎

₍₁₀₃₎

₍₁₀₄₎

5. Находится суммарная погрешность результата косвенного измерения

₍₁₀₅₎

6. Записывается окончательный результат: Ом, n_U = 17, n_I = 17, P_д = 0.95.