Приклад завдання 8.1:

Дано дійсні числа a, b, c, d, f, що ви- ^b

значають сторони та g, h, що визначають діа- _{a g}

гоналі п’ятикутника (рис. 8.1). Визначити

функцію обчислення площі трикутника за ^c

його трьома сторонами та за допомогою неї ^h

обчислити загальну площу заданого

п’ятикутника. Розміри сторін та діагоналей ^f _d

п’ятикутника ввести двома окремими рядка-

_{ми чисел через пробіл.} Рисунок 8.1 – До завдання 8.1

Розв’язок:

/* 8.1 */

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float Triangle(float x,float y,float z); main()

{

float a,b,c,d,f,g,h; printf("Sides a,b,c,d,f: ");

scanf("%f%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d,&f); printf("Diagonals g,h: ");

scanf("%f%f",&g,&h);

printf("Area of the poligon=%f",

Triangle(a,b,g)+Triangle(g,c,h)+Triangle(h,d,f)); return 0;

}

float Triangle(float x,float y,float z)

{

float p; p=0.5*(x+y+z);

return sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));

}

Результати роботи:

Завдання:

1. Дано дійсні числа a, b і c. Визначити функцію

max( x, y)

знаходження бі-

льшого з двох чисел та обчислити

^b max ⁵ (a³ ,b) c² c

max(a c,b) .

2. Дано натуральні числа a, b і c. Визначити функцію

НСД (x, y)

знахо-

дження найбільшого спільного дільника для двох довільних чисел та об-

числити

НСД ³ (a c,b² ) НСД ² (b,c) НСД (ab, ac) НСД (a b c,b²c) .

Рекомендовано застосування алгоритму Евкліда.

3. На площині задано n точок з дійсними координатами (x₁,y₁), (x₂,y₂), … (x_n,y_n). З’ясувати, яка з них ближча до початку координат, визначивши відповідну функцію. Кожну пару координат точок ввести через пробіл.

4. Дано дійсні числа a, b і c. Визначити функцію

min( x, y)

знаходження

меншого з двох чисел та знайти більше серед

min² (ab, c³ ) .

min³ (a² ,b c) та

5. Простим називається число, що має тільки два дільники – саме число й одиницю. Дано натуральне число n та послідовність натуральних чисел a₁, a₂, …, a_n. Визначити функцію ідентифікації простого числа та за до- помогою неї знайти середнє арифметичне простих чисел – членів зада- ної послідовності.

6. Дано три трикутника зі сторонами a₁, b₁, c₁; a₂, b₂, c₂ та a₃, b₃, c₃. Визначи- ти функцію ідентифікації прямокутного трикутника та за допомогою неї обчислити загальну площу заданих прямокутних трикутників (якщо такі

є). Числа в кожному з наборів сторін трикутника ввести через пробіл.

7. Дано натуральне число n та послідовність натуральних чисел a₁, a₂, …, a_n. Визначити функцію ідентифікації парного/непарного числа та за до- помогою неї з’ясувати, чи є парним числом сума непарних чисел – чле- нів заданої послідовності.

8. Дано натуральні числа n і x та послідовність генерованих натуральних чисел a₁, a₂, …, a_n (a_i=0…x). Визначити функцію обчислення суми цифр довільного натурального числа та за допомогою неї з’ясувати, який з членів генерованої послідовності має найбільшу таку суму.

9. На площині задано три точки з дійсними координатами (x₁,y₁), (x₂,y₂), та (x₃,y₃). Знайти площу заданого зазначеними координатами трикутника, визначивши функцію розрахунку довжини його сторін. Кожну пару ко- ординат точок ввести через пробіл.

10. На площині задано n точок з дійсними ненульовими координатами (x₁,y₁), (x₂,y₂), … (x_n,y_n). Знайти номери координатних чвертей розташу- вання зазначених точок, визначивши відповідну функцію. Кожну пару координат точок ввести через пробіл.

11. Дано натуральні числа n і x та послідовність генерованих натуральних чисел a₁, a₂, …, a_n (a_i=0…x). Визначити функцію обчислення кількості цифр довільного натурального числа та за допомогою неї з’ясувати,

12. який з членів генерованої послідовності має найменшу таку кількість

.

13. Дано цілі числа a, b і c (a<b<c). Визначити функцію

Sum(x, y)

знахо-

дження суми всіх цілих чисел від x до y включно та обчислити

Sum³ (a,b) 3Sum² (b,2c) ab⁵ Sum(ab,bc)

Sum(a b,b² c) .

14. Дано дійсні числа a, b, c (a<b<c). Визначити функцію

Sum(x, y, h)

знахо-

дження суми всіх чисел від x до y включно з кроком h та обчислити

ab³Sum⁵ (a,b, a b) 2c² Sum³ (b,3c, a

4c) ³

Sum(ab,bc, a

(b c))

.

abc

Sum(2b a,b² c, a 3)

15. Два натуральних числа називаються «дружніми», якщо кожне з них до- рівнює сумі дільників іншого за винятком самого числа. Дано натураль- ні числа a і b. Визначити функцію обчислення суми дільників довільного натурального числа та за допомогою неї з’ясувати, чи є задані числа дружніми. Приклади пар дружніх чисел: 220 і 284, 1184 і 1210, 2620 і

2924, 5020 і 5564, …

16. Дано ненульове дійсне число x та n кругів, радіус яких задано послідов- ністю генерованих дійсних чисел a₁, a₂, …, a_n (0<a_i≤x). Визначити функ- цію обчислення площі круга за заданим радіусом та за допомогою неї з’ясувати, який з заданих кругів займає найбільшу поверхню.

17. Дано дійсні числа a і b. Знайти: a+b, a–b, a∙b та a/b, визначивши функцію

Calc(x, y,op)

для виконання відповідної операції op над двома довіль-

ними числами. Операції задати відповідними символьними константами.

18. Дано натуральні числа n, k, m та послідовність натуральних чисел a₁, a₂,

…, a_n. Визначити функцію з’ясування кратності/некратності натураль-

них чисел та за допомогою неї порахувати кількість членів заданої пос-

лідовності, кратних k і некратних m.

19. Дано генеровані ненульові натуральні числа a, b і c. Визначити функцію знаходження останньої цифри довільного натурального числа та за до- помогою неї обчислити добуток останніх цифр генерованих чисел.

20. Дано ненульові натуральні числа a, b і c. Визначити функцію знахо- дження першої цифри довільного натурального числа та за допомогою неї обчислити суму перших цифр заданих чисел.

21. Дано дійсне число a. Визначити функцію

MyExp(x, )

знаходження при-

близного значення

e^x 1 x x²

2! x³

3! ...

з точністю  та за допо-

могою неї обчислити значення e^a

для

  10^k

(k=1, 2, …, 5). Порівняти

отримані значення з результатом застосування відповідної бібліотечної

функції.

22. Дано дійсне число a. Визначити функцію

MySin(x,  )

знаходження

приблизного значення

sin(x) x x³

3! x⁵

5! ...

з точністю  та за допо-

могою неї обчислити значення

sin(a)

для 

10^k

(k=1, 2, …, 5).

Порів няти отримані значення з результатом застосування відповідної бібліотечної функції.

23. Дано дійсне число a. Визначити функцію

MyCos(x,  )

знаходження

приблизного значення

cos(x) 1 x²

2! x⁴

4! ...

з точністю  та за допо-

могою неї обчислити значення

cos(a)

для 

10^k

(k=1, 2, …, 5).

Порівняти отримані значення з результатом застосування відповідної бібліотечної функції.

24. Дано дійсне число a. Визначити функцію

Arctg(x, k )

знаходження приб-

лизного значення

arctg(x) x x³

3 x⁵

5 ...

з урахуванням k перших

членів заданого ряду та за допомогою неї обчислити значення

arctg(a) .

Кількість значущих членів ряду ввести з клавіатури. Порівняти отримане значення з результатом застосування відповідної бібліотечної функції.

25. Дано дійсне число a. Визначити функцію

Ln(x, k )

знаходження прибли-

зного значення

ln(1 x) x x²

2 x³

3 ...

з урахуванням k перших

членів заданого ряду та за допомогою неї обчислити значення

ln(a) . Кі-

лькість значущих членів ряду ввести з клавіатури. Порівняти отримане значення з результатом застосування відповідної бібліотечної функції.

26. Дано ненульове дійсне число x, що задає радіус певного круга. Знайти площу даного круга, визначивши відповідну функцію, в якій число π об-

числюється за допомогою ряду Лейбніца:

π 4 1 1 3 1 5  ...

з зада-

ною точністю . Порівняти отримане значення з результатом застосу- вання відповідної бібліотечної символічної константи для π.

27. Два трикутники задані своїми сторонами a, b, c. Обчислити площі трикутників за формулою Герона і визначити, який з трикутників має більшу площу.

28. Два трикутники задані координатами своїх вершин a, b, c. Обчислити площі трикутників, не використовуючи формули Герона, і визначити, який з трикутників має більшу площу.

29. Футболіст ударом ноги посилає м’яч вертикально вверх з висоти 1м з початковою швидкістю 20 м/с. На якій висоті буде м’яч через 1; 3; 4 с?

30. Футболіст ударом ноги посилає м’яч вертикально вверх з висоти 1м з початковою швидкістю 20 м/с. Коли м’яч буде на висоті 5; 10 м?

31. . Футболіст ударом ноги посилає м’яч вертикально вверх з висоти 1м з пoчатковою швидкістю 20 м/с. Визначити з точністю до 0,25с, коли і на якій максимальній висоті опиниться м’яч за 4 с?

32. Дано дійсні числа S, T. Обчислити A = F(T,–2S,1,17)+F(2.2,T,S–T) де F(A,B,C) = (2A–B–sinC)/(5+C). Обчислення F оформити в виді функції.

33. Дано дійсні числа S,T. Обчислити B = G(1,2,S)+G(T,S)–G(2S–1,ST), де G(A,B) = (A+B)/(A+2AB+3B+4). Обчислення G оформити в виді функції.

34. Дано дійсні числа S, T. Обчислити F = H(1S,T)+MAX(H(S–T,ST)––H(1,1)), де H(A,B) = A/(1+B)+B/(1+A)–(A–B). Обчислення H оформити в виді функції.

Приклад 8.2. Обчислити за допомогою окремої функції значення виразів

, значення х та b ввести.

Розв’язок. Обчислити у функції три результуючі значення, одне з яких можна передати через оператор return, а решту – за посиланням. Крім того, слід зважити на порядок обчислення виразів: спочатку обчислити значення а, тоді z (яке залежіть від а) і лише згодом – значення y, яке залежіть від z.

Текст функції та основної програми:

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f(double x, double b, double& a, double& z)

{

a=log10(fabs((x+b)/exp(b+0.1)));

z=sqrt(x*x+a);

return pow(atan(z),2);

}

int main()

{

setlocale(0,".1251");

double x, b, a, z;

cout <<" Введiть значення х= "; cin >> x ;

cout <<" Введiть значення b= "; cin >> b ;

cout<<" y= "<< f(x,b,a,z) <<endl;

cout<<" a= "<< a << endl <<" z= "<< z <<endl;

system ("pause>>void");

return 0;

}

При виконанні індивідуальних завдань використовувати для введення функцію scanf(), а для виведення printf()