Часть 2.

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

12. В  основании  правильной  треугольной  призмы ABCA1B1C1 лежит  треугольник  со стороной  18 .  Высота  призмы  равна −√131. Точка  N делит  ребро A1C1  в  отношении 1:2, считая от точки A1. 

а) Постройте сечение призмы плоскостью  BAN, доказать, что сечение равнобокая трапеция; б) Найдите площадь этого сечения. 

11 Класс. Пробный гвэ – 16. Математика. Вариант 3.

Часть 1.

1. В роз­ни­цу один номер еже­не­дель­но­го жур­на­ла стоит 24 рубля, а по­лу­го­до­вая под­пис­ка на этот жур­нал стоит 460 руб­лей. За пол­го­да вы­хо­дит 25 но­ме­ров жур­на­ла. Сколь­ко руб­лей можно сэко­но­мить за пол­го­да, если не по­ку­пать каж­дый номер жур­на­ла от­дель­но, а по­лу­чать жур­нал по под­пис­ке?

2. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 48 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 12% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

4. В не­ко­то­ром го­ро­де из 2000 по­явив­ших­ся на свет мла­ден­цев 980 де­во­чек. Най­ди­те ча­сто­ту рож­де­ния маль­чи­ков в этом го­ро­де.

5. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена нефти на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 17 по 31 ав­гу­ста 2004 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена бар­ре­ля нефти в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену нефти на мо­мент за­кры­тия тор­гов в ука­зан­ный пе­ри­од (в дол­ла­рах США за бар­рель).

 

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5 - х ≥ 0 Б) 5х(х + 2) < 0 В) (х + 3)² > 0 Г) x(7 + x) > 0.

7. Один угол рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на 90° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Дуга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 200°. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 80°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­цииf(x) в точке x₀.

10. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 112 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 6 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. А) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

12. В основании правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N - середина ребра А1С1.  а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN, докажите, что сечение равнобедренная трапеция; б) Найдите площадь этого сечения.