Теоретические основы электротехники, ч. I
Каждая задача контрольной работы имеет 19 вариантов. Номер варианта задачи определяется суммой двух последних цифр зачетной книжки студента.
Задача 1 Для электрической цепи синусоидального тока, соответствующей номеру варианта задачи (таблица 1), и изображённой на рисунках 1-1 – 1-20, требуется:
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) комплексной.
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей.
Примечание: при расчёте необходимо учесть, что одна из ЭДС может быть задана косинусоидой (не синусоидой); при записи её в комплексном виде сначала необходимо от косинусоиды перейти к синусоиде.
3. По результатам расчёта токов ветвей, составить для электрической цепи баланс активных и реактивных мощностей.
4. Построить для цепи топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов; при этом потенциал точки «а» , указанной на схеме, принять равным нулю.
5. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной электрической цепи, имеется индуктивная связь при взаимной индуктивности, равной М, составить по законам Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) комплексной.
Указания:
1) Ориентируясь на ранее принятые направления токов ветвей, одноимённые зажимы индуктивных катушек выбрать таким образом, чтобы их включение было встречное, обозначить одноимённые зажимы на схеме точками.
2) В случае отсутствия в заданной схеме второй индуктивности ввести вторую катушку индуктивности дополнительно в одну из ветвей, не содержащих индуктивность L.
Таблица 1-1 – Параметры элементов электрической цепи
№ варианта |
Рисунок |
L1 |
L2 |
L3 |
C1 |
C2 |
C3 |
R1 |
R2 |
R3 |
f, Гц |
e1(t), В |
e2(t), В |
e3(t), В |
мГн |
мкФ |
Ом |
||||||||||||
0 |
1-19 |
|
4,974 |
49,74 |
0,995 |
0,398 |
0,398 |
|
250 |
|
800 |
566cos( t - 90) |
|
707sin( t + 180 ) |
1 |
1-1 |
|
6,37 |
|
10,61 |
|
|
|
|
10 |
500 |
99sin( t + 20 ) |
179cos( t + 270 ) |
|
2 |
1-2 |
1,273 |
3,183 |
|
|
3,978 |
|
|
|
25 |
1000 |
70,5cos( t + 270 ) |
|
84,6sin( t - 30 ) |
3 |
1-3 |
|
1,736 |
|
|
|
4,02 |
17 |
|
|
1100 |
113,1sin t |
|
46,2cos( t - 90 ) |
4 |
1-4 |
1,364 |
|
5,46 |
3,25 |
|
|
|
65 |
|
700 |
141,4sin t |
|
282,4cos( t - 140 ) |
5 |
1-5 |
|
|
2,626 |
1,243 |
|
8,84 |
|
65 |
|
2000 |
212,1sin( t + 90 ) |
|
282,4cos( t + 300 ) |
6 |
1-6 |
|
1,061 |
2,48 |
|
|
1,38 |
17 |
|
|
1800 |
113,1cos( t - 105 ) |
|
56,6sin( t - 40 ) |
7 |
1-7 |
1,273 |
0,796 |
|
|
6,366 |
|
|
|
25 |
1000 |
70,7cos( t - 70) |
|
84,85sin( t - 10 ) |
8 |
1-8 |
40,32 |
|
|
35,37 |
|
53,1 |
|
25 |
|
150 |
70,7cos( t + 260) |
56sin( t - 170 ) |
|
9 |
1-9 |
|
4,24 |
1,91 |
|
0,791 |
0,736 |
17 |
|
|
3000 |
113,1sin( t - 20 ) |
|
56,57cos( t - 150 ) |
10 |
1-10 |
1,041 |
|
2,57 |
0,765 |
|
3,06 |
|
65 |
|
2600 |
113,1sin( t + 10 ) |
|
282,8cos( t - 60 ) |
11 |
1-11 |
159,2 |
25,5 |
|
0,531 |
1,768 |
|
|
|
100 |
500 |
113,1sin t |
|
141,4cos t |
12 |
1-12 |
|
159,2 |
25,5 |
|
0,531 |
1,768 |
100 |
|
|
500 |
282,8cos( t - 225) |
|
141,4sin t |
13 |
1-13 |
|
|
31,83 |
1,59 |
|
1,59 |
|
100 |
|
1000 |
169,7sin t |
169,7sin( t + 90 ) |
169,7cos (t + 90 ) |
14 |
1-14 |
15,9 |
3,98 |
|
|
1,273 |
|
|
|
100 |
1000 |
169,7sin( t - 180 ) |
|
169,7cos t |
15 |
1-15 |
|
6,82 |
|
|
0,91 |
0,455 |
100 |
|
|
3500 |
240sin( t + 135 ) |
169,7sin( t + 180 ) |
169cos( t - 90 ) |
16 |
1-16 |
5,97 |
|
|
0,796 |
|
0,398 |
|
100 |
|
4000 |
169,7sin( t + 180 ) |
169,7cos t |
169,7sin t |
17 |
1-17 |
1,592 |
|
|
|
0,531 |
|
|
|
100 |
5000 |
282,8sin t |
282,8cos( t + 90 ) |
|
18 |
1-18 |
|
31,83 |
58,36 |
|
|
10,61 |
60 |
|
|
300 |
|
707cos( t - 80 ) |
707sin( t - 50 ) |
19 |
1-20 |
15,92 |
35,81 |
|
3,978 |
|
|
|
150 |
100 |
400 |
141,42sin( t - 60 ) |
70,71cos( t - 60 ) |
|
ЗАДАЧА 2
Электрическая цепь содержит трёхфазный генератор, создающий трёхфазную симметричную систему синусоидальных фазных ЭДС, и симметричную нагрузку (рисунки 2-1 – 2-20). Действующее значение ЭДС фазы генератора ЕА, период изменения Т, параметры элементов цепи R1, R2, L, С1 и C2 заданы (таблица 2.1).
Требуется:
1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи.
2. Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками (последний столбец таблицы 2-1).
3. Подсчитать активную мощность трёхфазной системы.
4. Построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов (за нулевой потенциал принять потенциал нулевой точки генератора).
Указания:
1)
Начальную фазу ЭДС генератора
принять равной нулю.
Внутренние сопротивления обмоток генератора полагать равными нулю.
При выполнении расчёта комплексным методом рекомендуется оперировать комплексными действующими значениями ЭДС, токов и напряжений.
Для вариантов, в которых нагрузка соединена треугольником, следует преобразовать её в соединение звездой.
Таблица 2.1 – Параметры элементов электрической цепи
№ варианта |
Рисунок |
ЕА |
Т |
L |
C1 |
C2 |
R1 |
R2 |
Определить |
В |
с |
мГн |
мкФ |
Ом |
|||||
0 |
2-19 |
60 |
0,015 |
23,87 |
477,5 |
|
17,32 |
|
u Bc |
1 |
2-1 |
100 |
0,015 |
22,27 |
275,7 |
|
4,33 |
8,66 |
u bc |
2 |
2-2 |
80 |
0,015 |
18,29 |
596,8 |
137,8 |
|
17,32 |
u ck |
3 |
2-3 |
60 |
0,015 |
4,78 |
398 |
|
7,66 |
2 |
u bp |
4 |
2-4 |
40 |
0,015 |
35,81 |
119,37 |
|
25,98 |
|
u mc |
5 |
2-5 |
20 |
0,015 |
35,81 |
119,37 |
|
8,66 |
|
u Ca |
6 |
2-6 |
90 |
0,015 |
107,43 |
119,37 |
|
8,66 |
|
u Ab |
7 |
2-7 |
70 |
0,015 |
41,35 |
174,77 |
|
17,32 |
|
u bc |
8 |
2-8 |
50 |
0,015 |
8,738 |
137,84 |
|
17,32 |
|
u Ca |
9 |
2-9 |
30 |
0,015 |
23,87 |
477,46 |
|
17,32 |
|
u Ac |
10 |
2-10 |
10 |
0,015 |
35,81 |
210,5 |
137,84 |
17,32 |
|
u ck |
11 |
2-11 |
200 |
0,015 |
22,274 |
275,67 |
|
4,33 |
8,66 |
u mc |
12 |
2-12 |
160 |
0,015 |
18,29 |
596,8 |
137,84 |
|
17,32 |
u bm |
13 |
2-13 |
120 |
0,015 |
4,775 |
397,9 |
|
7,66 |
2 |
u kc |
14 |
2-14 |
80 |
0,015 |
35,81 |
39,79 |
|
25,98 |
|
u Ab |
15 |
2-15 |
40 |
0,015 |
17,905 |
955 |
79,58 |
8,66 |
|
u Ab |
16 |
2-16 |
180 |
0,015 |
107,43 |
119,37 |
|
25,98 |
|
u bc |
17 |
2-17 |
140 |
0,015 |
41,35 |
174,77 |
|
17,32 |
|
u Ca |
18 |
2-18 |
100 |
0,015 |
8,738 |
137,84 |
|
17,32 |
|
u bc |
19 |
2-20 |
20 |
0,015 |
35,88 |
210,9 |
138 |
17,32 |
|
u bc |
