Пример решения задачи нейро-нечеткого вывода

Для иллюстрации процесса разработки гибридной сети в системе MATLAB рас­смотрим задачу построения адаптивной системы нейро-нечеткого вывода для аппроксимации некоторой зависимости, которая описывается математической функцией у=х³. Этот пример позволяет не только уточнить содержание и после­довательность этапов разработки, но и оценить точность полученной нечеткой модели посредством сравнения прогнозируемых модельных значений с извест­ными заранее значениями соответствующей функции.

Общая последовательность процесса разработки модели гибридной сети может быть представлена в следующем виде.

1. Для начала с помощью скрипта в рабочей памяти matlab создадим обучающий массив пар "значение входной переменной — значение выходной переменной".

x = 10.*rand(20,1);

y=x.^3;

T=[x y];

2.Далее загрузим обучающие данные в редактор ANFIS. В рабочем окне редактора будет изображен график, форма кото­рого аналогична исходной математической функции.

3.Далее можно приступить к генерации структуры системы нечеткого вывода FIS. Установив параметры генерации,

получим структуру FIS.

4. Теперь можно перейти к обучению сгенерированной системы нечеткого вы­вода. Для этого оставим без изменения предложенные системой MATLAB по умолчанию метод обучения (гибридный) и уровень ошибки (0), а количество циклов обучения изменим на 40. После обучения сети в рабочем окне редактора ANFIS будет изображен график изменения ошибки в ходе выполнения отдельных циклов обучения.

5.Выполнить анализ точности построенной нечеткой модели гибридной сети можно с помощью просмотра поверхности соответствующей системы нечет­кого вывода

Визуальное сравнение изображенного графика с точным графиком функции у=x³ позволяет судить о достаточно высокой степени их совпадения, что может сви­детельствовать об адекватности построенной нечеткой модели гибридной сети.

Анализ адекватности построенной модели можно выполнить с помощью про­смотра правил соответствующей системы нечеткого вывода

Проверка построенной модели гибридной сети может быть выполнена для не­скольких значений выходной переменной. С этой целью необходимо ввести кон­кретное значение в поле ввода Input (например, значение 1.1), после нажатия клавиши <Enter> с помощью построенной модели будет получено соответст­вующее значение выходной переменной (в данном случае значение 1.17). Срав­нивая полученное значение с точным значением функции 1.331, получим отно­сительную ошибку порядка 8%.

Менее удачной оказывается проверка для значения входной переменной 0.1, для которого построенная модель предлагает отрицательное значение -0.148. Оче­видно, данный факт свидетельствует не в пользу адекватности построенной не­четкой модели и требует ее дополнительной настройки.

В общем случае дополнительная настройка модели может быть выполнена не­сколькими возможными способами. Наиболее приемлемыми из них представля­ются следующие:

1. Подготовка и загрузка большего по объему выборки файла с обучающими исходными данными.

2. Подготовка и загрузка дополнительного файла с проверочными исходными данными, сформированными для пар значений рассматриваемой математиче­ской функции, отсутствующих в выборке обучающих данных.

3. Редактирование типов и значений параметров функций принадлежности тер­мов входной и выходной переменных с помощью редактора функций при­надлежности системы MATLAB.

Более эффективным способом настройки, а точнее— модификации, данной не­четкой модели оказывается первый. С этой целью увеличим объем обучающей

выборки

После удаления всех ранее загруженных данных кнопкой Clear Data загрузим новую обучающую выборку. При генерации структуры новой FIS увели­чим количество термов и, соответственно, количество функций принадлежности входной переменной до 5, оставив их тип без изменения (gbellmf). Процесс обу­чения выполним аналогично ранее рассмотренному. В результате будет получе­на новая система нечеткого вывода FIS, анализ которой показывает, что по сравнению с первым вариантом нечеткой модели она более точно описывает ис­ходную математическую функцию.

Следует отметить, что даже простейшие рассмотренные примеры отражают творческий характер процесса построения и анализа моделей гибрид­ных сетей. При этом выбор того или иного способа дополнительной настройки нечетких моделей зависит не только от специфики решаемой задачи, но и от объема доступной выборки обучающих и проверочных данных.