30) Показатели надежности невосстанавливаемых элементов электрических систем.

Показателями надежности называют количественные характеристики одного или нескольких свойств электрической системы (ЭС) составляющих ее надежность.

К таким характеристикам относят, например, временные понятия - наработку элемента электрической системы до отказа, наработку между отказами, срок службы, время восстановления.

Значения этих показателей получают по результатам испытаний или эксплуатации.

По восстанавливаемости элементов ЭС показатели надежности подразделяют на показатели для восстанавливаемых изделий и показатели для невосстанавливаемых изделий. Применяются также комплексные показатели. Надежность элементов электрической системы можно оценивать, используя часть показателей надежности, либо все показатели.

Основные показатели безотказности: ƒ

• вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ ЭС или ее элемента не возникают;

• ƒ среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа) (T) - математическое ожидание наработки ЭС или ее элемента до первого отказа; ƒ

• средняя наработка на отказ (τ, τср) - отношение суммарной наработки восстанавливаемого элемента ЭС к математическому ожиданию числа его отказов; ƒ

• интенсивность отказов (λ) - условная плотность вероятности возникновения отказа элемента ЭС, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Этот показатель относится к невосстанавливаемым элементам ЭС.

С учетом материала по математическим основам надежности изложенного в курсе «Математические основы энергетики» рассмотрим табл.3.1 функциональную связь между основными показателями надежности: P(t), F(t), f(t), λ(t), τ, т.е. вероятностью безотказной работы; функции распределения (вероятностного отказа - «q»), плотностью распределения наработки до отказа, интенсивностью отказов и средней наработки до отказа.

Вероятность безотказной работы P(t)=R(t) - вероятность того, что в заданном интервале времени не произойдет отказ P(t)=1-q(t); 0≤P(t) ≤1; P(0)=1; P(∞)=0;

Среднее время безотказной работы или средняя наработка до отказа (τ, Тср,Tо) - математическое ожидание случайной. величины времени безотказной работы элемента до первого отказа:т.е. математическое ожидание наработки до первого отказа

Интенсивность отказов (λ). Эта величина представляет собой вероятность отказа неремонтируемого изделия в еденицу времени после данного момента времени при условии, что отказ до этого момента не возник . Численно она равна среднему числу отказов в единицу времени на один объект из количества объектов n(tотк>t) не отказавших до произвольного, но фиксированного времени "t".

Отказ - нарушение работоспособности (способности системы выполнять заданные функции с требуемыми режимными параметрами). q(t)- вероятность того, что в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ:

31) Показатели надежности восстанавливаемых элементов.

Для оценки надежности восстанавливаемых, т.е. ремонтопригодных элементов (объектов, систем), используются следующие показатели надежности.

• Вероятность восстановления (функция распределения времени восстановления – Fв)S(t) - вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение заданного времени ”t”, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта. Очевидно, что 0≤S(t)≤1, S(0)=0, S(∞)=1.

• Вероятность несвоевременного завершения ремонта (невосстановления) G(t) - вероятность того, что отказавшее изделие не будет восстановлено в течение заданного времени t. Статистическая оценка величины G(t):

• Частота восстановления, а t В ( ) - плотность распределения времени восстановления - определяется по формуле:

• . Интенсивность восстановления μ(t) - условная плотность распределения времени восстановления для момента времени ”t” при условии, что до этого момента восстановление изделия не произошло:

• Среднее время восстановления (ТВ) представляет собой математическое ожидание времени восстановления:

• Время восстановления - среднее время вынужденного простоя, необходимое для отыскания и устранения одного отказа. Время восстановления как правило подчиняется не экспоненциальному закону - чаще это нормальное распределение, распределение Вейбулла или Пуассона. Анализ систем с неэкспоненциальным распределением чрезвычайно сложен и практически его расчетная формула не поддается формализации.

• Поток отказов ω(t) - математическое ожидание числа отказов элементов, происшедшее за единицу времени, при условии, что отказавшие элементы заменяются новыми, т.е. число испытываемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации. Величина - средняя наработка на отказ.

Параметр потока отказов восстанавливаемого элемента - ω(t) - среднее количество отказов элемента в единицу времени, удельная повреждаемость элемента.

Если длительность состояний описывается экспоненциальным законом распределения, то процесс считается простейшим пуассоновским. Для него характерны свойства стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

а) Поток отказав - стационарный, если вероятность появления того или иного числа отказов на заданном отрезке времени зависит только от его длины и не зависит от того, где он находится. ω 1

б) Поток отказов - ординарный, если вероятность появления двух и более отказов на малом отрезке времени - пренебрежимо мала по сравнению с появлением одного отказа. в) Поток отказов - поток без последействия, если вероятность появления числа отказов на некотором отрезке времени не зависит от числа и характера отказов, возникших до этого отрезка времени. Таким образом ω(t) - последовательность отказов элемента во времени, характеризуемая параметром потока отказов - «ω», который является аналогом «λ».