5.7 Построение эпюры материалов

С целью экономичного армирования и обеспечения прочности сечений балки строим эпюру материалов, представляющую собой эпюру изгибающих моментов, которые может воспринять элемент по всей своей длине. 3начение изгибающих моментов в каждом сечении при известной площади рабочей арматуры вычисляют по формуле

M_Rd=f_yd∙A_st∙d∙η, (5.14)

где d – уточненное значение рабочей высоты сечения;

η – табличный коэффициент, определяемый как

η = 1 – 0,5∙ξ, (5.15)

(5.16)

При построении эпюры материалов считают, что обрываемый стержень необходимо завести за точку теоретического обрыва, где он уже не нужен по расчету прочности нормальных сечений, на расстояние анкеровки ℓ_bd.

Для построения эпюры материалов по фактической площади арматуры A_st^пр в середине пролета и на опоре определяют момент M_Rd, воспринимаемый арматурой A_st^пр. Затем в масштабе, принятом для построения эпюры изгибающих моментов, проводят горизон­тальную линию, соответствующую A_st^пр.

Эта горизонтальная линяя должна быть расположена несколько дальше эпюры изгибающих моментов по отношению к нулевой линии, что показывает, на сколько фактическая арматура A_st^пр близка к расчетной A_st^тр. Если горизонтальная линия пересекает эпюру изгибающих моментов, то это говорит о том, что арматуры A_st^пр поставлено недостаточно, или сделана в вычислени­ях ошибка.

Затем подсчитывают момент M_Rd для меньшего количества стержней, что будет соответствовать обрыву (отгибу) стержней в сечениях с меньшим изгибающим моментом. Обычно обрывают (отгибают) сразу по два или по од­ному стержню и начинают при этом обрыв (отгиб) с арматуры, расположенной во втором ряду или в средней части при однорядном расположении. При вы­полнении обрывов (отгибов) стержней необходимо соблюдать принцип сим­метрии расположения стержней в поперечном сечении балки.

Зная новое значение M_Rd, снова проводят горизонтальную линию на эпюре изгибающих моментов. Точка пересечения этой линии с эпюрой момен­тов и будет точкой теоретического обрыва (отгиба). Таким же образом посту­пают и при определении мест обрыва (отгиба) других стержней.

Из точек теоретического обрыва (т.т.о.) проводят перпендикулярные ли­нии до пересечения их с горизонтальными линиями M_Rd и окончательно стро­ят эпюру материалов, которая имеет ступенчатый вид в местах теоретическо­го обрыва стержней, и наклонный вид в местах отгиба стержней. Следует иметь в виду, что начало каждого отгиба в растянутой зоне располагают на расстоянии точки теоретического обрыва не менее чем 0,5∙d, где d – уточненное значение рабочей высоты сечения.

При выполнении обрывов (отгибов) стержней необходимо соблюдать принцип симметрии расположения стержней в поперечном сечении балки. С целью восприятия изгибающего момента от возможного частичного защемления балки на стене в первом пролете арматуру не обрывают, а отгибают на крайнюю опору. Начало отгиба располагают на расстоянии 50–60 мм от внутренней грани стены.

Из точек теоретического обрыва обрываемых стержней по горизонтали откладывают длину анкеровки ℓ_bd и окончательно устанавливают место фак­тического обрыва стержня.

Расчеты, необходимые для построения эпюры материалов выполнены в табличной форме.

Таблица 3.4 – Вычисление ординат эпюры материалов для продольной арматуры

Диаметр и количество стержней	Уточненная высота сечения d = hsb – c, мм	Фактическая площадь сечения стержней, Ast, мм2	Расчетное сопротивление арматуры fyd, МПа	Относительная высота сжатой зоны,	Коэффициент η = 1 – 0,5∙ξ	Момент MRd = fyd∙Ast∙d∙η, кН∙м
Первый пролет (нижняя арматура b = 1750 мм, с = 25 мм)
2Ø14	375	230	435	0,015	0,993	50,41
1Ø10	375	80	435	0,004	0,998	13,02
Первый пролет (верхняя арматура b = 200 мм, с = 25 мм)
2Ø10	375	160	435	0,0696	0,965	25,19
Опорная арматура. Опора В (верхняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм)
2Ø12	350	230	435	0,107	0,946	33,14
1Ø12	350	110	435	0,052	0,974	16,32
Опорная арматура. Опора В (нижняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм)
2Ø10	350	160	435	0,075	0,963	23,45
Второй пролет (нижняя арматура b = 1750 мм, с = 25 мм )
2Ø10	375	160	435	0,008	0,996	26
1Ø12	375	110	435	0.0055	0,997	17,89
Второй пролет (верхняя арматура b = 200 мм, с = 25 мм)
2Ø10	375	160	435	0,0696	0,965	25,19
Опорная арматура. Опора С (верхняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм)
2Ø12	350	230	435	0,107	0,946	33,14
1Ø10	350	80	435	0,037	0,981	11,95
Опорная арматура. Опора С (нижняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм)
2Ø10	350	160	435	0.075	0.963	23,45

Сопоставляя эпюру материалов с огибающей эпюрой моментов, можно определить запас прочности (расстояние между эпюрой моментов и эпюрой материалов) в любом сечении по всей длине балки. Эти эпюры не должны пересекаться. Чем ближе эти эпюры подходят к огибающей эпюре моментов, тем экономичнее и рациональнее заармирована балка.

Теоретическое место обрыва стержней определяем графическим путем.

Эпюра материалов представлена на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4 – Эпюра материалов для второстепенной балки