Приклад розв'язання задачі

Двигун потужнiстю Р=0,2 кВт приводить в рух токарний верс­тат, на якому обточують дерев'я­ний цилiндр. Дiаметр цилiндра 0,05 м, час­тота обертання  об/с. Ви­значити силу, з якою рiзець вiд­окремлює струж­ку, якщо ККД верстата  %.

Розв'язання

Момент сили вiдносно осi обертання дерев'яного цилiндра дорiвнює

де – сила, яка дiє вздовж до­тичної до цилiндра перпен­ди­кулярно до осi обертання.

Робота при обертальному ру­сi визначається за формулою

Вiдповiдно потужнiсть вер­стата

де – кутова швидкiсть.

Оскiльки

то

Звiдси

Перевiримо розмірності пра­вої i лiвої частин робочої фор­мули

Обчислимо

Задачі

6.1. По дотичнiй до однорiдного диска, маса якого i радiус прикладена сила При обертаннi на диск, крiм цiєї сили, дiє ще момент сил тертя Знайти кутове прискорення, з яким обертається диск.

6.2. Визначити момент сили, який необхiдно прикласти до блока, що обертається з частотою щоб вiн зупинився протягом часу Дiаметр блока маса блока Блок вважати однорідним диском.

6.3. Однорiдний стрижень, довжина якого i маса обертається навколо вертикальної осi, що проходить через середину стрижня. З яким кутовим прискоренням обертається стрижень, якщо на нього дiє момент сил

6.4. На маховик дiаметром намотано невагомий шнур, до кiнця якого прив'язано вантаж масою Визначити момент iнерцiї маховика, якщо вiн, обертаючись рiвноприскорено пiд дiєю сили тяжiння вантажу, за час набув кутову швидкiсть .

6.5. Диск радiусом i масою обертався, роблячи об/с. Після гальмування вiн зупинився, зробивши повних обер­тiв вiд початку гальмування до зупинки. Визначити гальмівний момент.

6.6. Маховик робив  об/с. Після гальмування вiн зупинився, зробивши обертiв вiд початку гальмування до зупинки. Виз­начити моменти гальмівної сили, якщо момент iнерцiї маховика до­рiвнює

6.7. Якiр мотора робить  об/с. Визначити обертальний мо­мент, якщо потужнiсть, яку розвиває мотор, дорiвнює

6.8. Блок, що має форму диска масою обертається під дією сили натягу нитки, до кінців якої підвішані важки масами і Визначити сили і натягу нитки по обидва боки блока.

6.9. Якої лiнiйної швидкостi набере центр кулi, якщо вона скотиться без проковзування з похилої площини, висота якої  м?

6.10. Дископодiбний маховик масою i радiусом обертаючись, робить  об/с. Коли вимкнули привід, пiд дiєю тертя маховик зупинився. Знайти момент сили тертя, якщо маховик до повної зупинки зробив обертiв.

7. Закон збереження моменТу імпульсУ системи тіл Основні формули

1. Закон збереження моменту імпульсу системи тіл, що обер­та­ються навколо нерухомої осі :

,

де – момент інерцій системи тіл відносно осі ; – кутова швидкість обертання тіл системи навколо осі .

2. Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі ,

,

де – проекція на вісь мо­менту імпульсу.