2. Практические упражнения

Выполнение практических занятий по приведённому материалу осуществляется в компьютерном классе при помощи приложения MS Excell. Данное приложение предлагает средний уровень автоматизации расчётов, что позволяет свести к минимуму рутинные расчётные операции, обеспечивая при этом ручное выполнение основных операций.

На практические занятия каждому студенту выдаётся два текстовых файла с исходными данными эксперимента: №вар_mra.txt и №вар_lin_mra.txt. Структуры данных в файлах приведены в таблицах 3 и 4 соответственно.

Таблица 3 – Формат данных файла №вар_mka.txt

		x1
		x11	x12	…	x1i	…	x1n
x2	x21	y111 y112 … y11k … y11K	y211 y212 … y21k … y21K	…	yi11 yi12 … yi1k … yi1K	…	yn11 yn12 … yn1k … yn1K
	x22	y121 y122 … y12k … y12K	y221 y222 … y22k … y22K	…	yi21 yi22 … yi2k … yi2K	…	yn21 yn22 … yn2k … yn2K
	…	…	…	…	…	…	…
	x2j	y1j1 y1j2 … y1jk … y1jK	y2j1 y2j2 … y2jk … y2jK	…	yij1 yij2 … yijk … yijK	…	ynj1 ynj2 … ynjk … ynjK
	…	…	…	…	…	…	…
	x2h	y1h1 y1h2 … y1hk … y1hK	y2h1 y2h2 … y2hk … y2hK	…	yih1 yih2 … yihk … yihK	…	ynh1 ynh2 … ynhk … ynhK

Таблица 4 – Формат файла №вар_lin_mka.txt

x1	x2	y
x11	x21	y111	y112	…	y11k	…	y11K
x11	x22	y121	y122	…	y12k	…	y12K
x11	…	…	…	…	…	…	…
x11	x2j	y1j1	y1j2	…	y1jk	…	y1jK
x11	…	…	…	…	…	…	…
x11	x2h	y1h1	y1h2	…	y1hk	…	y1hK
x12	x21	y211	y212	…	y21k	…	y21K
x12	x22	y221	y222	…	y22k	…	y22K
x12	…	…	…	…	…	…	…
x12	x2j	y2j1	y2j2	…	y2jk	…	y2jK
x12	…	…	…	…	…	…	…
x12	x2h	y2h1	y2h2	…	y2hk	…	y2hK
…	…	…	…	…	…	…	…
x1i	x21	yi11	yi12	…	yi1k	…	yi1K
x1i	x22	yi21	yi22	…	yi2k	…	yi2K
x1i	…	…	…	…	…	…	…
x1i	x2j	yij1	yij2	…	yijk	…	yijK
x1i	…	…	…	…	…	…	…
x1i	x2h	yih1	yih2	…	yihk	…	yihK
…	…	…	…	…	…	…	…
x1n	x21	yn11	yn12	…	yn1k	…	yn1K
x1n	x22	yn21	yn22	…	yn2k	…	yn2K
x1n	…	…	…	…	…	…	…
x1n	x2j	ynj1	ynj2	…	ynjk	…	ynjK
x1n	…	…	…	…	…	…	…
x1n	x2h	ynh1	ynh2	…	ynhk	…	ynhK

Структура эксперимента соответствует рисунку 1, а вектор входных параметров содержит две переменные: x₁ и x₂.

1. Необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии второго порядка вида:

. 2828\* MERGEFORMAT ()

Для этого:

1. По данным файла №вар_lin_mra.txt составить таблицу 5, аналогичную таблице 2, для уравнения регрессии (28).

2. Для данных таблицы 5 по выражениям (12,13) составить матрицы A и K. При составлении матриц рекомендуется использовать функцию КОРРЕЛ( .. ; .. ).

Таблица 5 – Группирование данных файла №вар_lin_mra.txt

x11∙x11	x21∙x21	x11∙x11∙x21	x11∙x21∙x21	x11∙x21	x11	x21
x11∙x11	x22∙x22	x11∙x11∙x22	x11∙x22∙x22	x11∙x22	x11	x22
…	…	…	…	…	x11	…
x11∙x11	x2j∙x2j	x11∙x11∙ x2j	x11∙x2j∙x2j	x11∙x2j	x11	x2j
…	…	…	…	…	x11	…	…
x11∙x11	x2h∙x2h	x11∙x11∙x2h	x11∙x2h∙x2h	x11∙x2h	x11	x2h	…
…	…	…	…	…	…	…	…
x1i∙x1i	x21∙x21	x1i∙x1i∙x21	x1i∙x21∙x21	x1i∙x21	x1i	x21	…
x1i∙x1i	x22∙x22	x1i∙x1i∙x22	x1i∙x22∙x22	x1i∙x22	x1i	x22	…
…	…	…	…	…	x1i	…	…
x1i∙x1i	x2j∙x2j	x1i∙x1i∙x2j	x1i∙x2j∙x2j	x1i∙x2j	x1i	x2j	…
…	…	…	…	…	x1i	…	…
x1i∙x1i	x2h∙x2h	x1i∙x1i∙x2h	x1i∙x2h∙x2h	x1i∙x2h	x1i	x2h	…
…	…	…	…	…	…	…	…
x1n∙x1n	x21∙x21	x1n∙x1n∙x21	x1n∙x21∙x21	x1n∙x21	x1n	x21	…
x1n∙x1n	x22∙x22	x1n∙x1n	x1n∙x22∙x22	x1n∙x22	x1n	x22	…
…	…	…	…	…	x1n	…	…
x1n∙x1n	x2j∙x2j	x1n∙x1n	x1n∙x2j∙x2j	x1n∙x2j	x1n	x2j	…
…	…	…	…	…	x1n	…
x1n∙x1n	x2h∙x2h	x1n∙x1n	x1n∙x2h∙x2h	x1n∙x2h	x1n	x2h

3. Рассчитать коэффициенты матрицы B. Для этого рекомендуется воспользоваться функциями МОБР(K), возвращающей матрицу K^-1, обратную матрице К, и МУМНОЖ(K^-1, А), возвращающей матрицу произведения матриц K^-1 и А.

ПРИМЕЧАНИЕ! Функции МОБР() и МУМНОЖ() используются в матричном виде. Для правильной работы функции МОБР() необходимо ввести формулу в ячейку листа, нажать Enter, затем, начиная с ячейки, в которой введена формула МОБР(), выделить диапазон ячеек, размером, соответствующем размеру матрицы K. После выделения нажать клавишу F2, а потом одновременно нажать комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Функция МУМНОЖ() используется аналогично.

2. Выполнить проверку коэффициентов нормированного уравнения регрессии на значимость. Для этого:

1. Рассчитать оценку множественного коэффициента корреляции R по выражению (18).

2. По выражению (17) рассчитать дисперсии коэффициентов нормированного уравнения регрессии.

3. Вычислить эмпирические значения t-статистики для каждого коэффициента β_m по выражению (16).

4. Определить при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР() значение квантиля распределния Стьюдента t_КР.

5. выполнить проверку условия (19) для каждого коэффициента β_m.

6. Исключить незначимые слагаемые из уравнения регрессии (28) и пересчитать коэффициенты при оставшихся.

3. Выполнить проверку работоспособности полученной регрессионной модели. Для этого:

1. Проверить выполнения условия R > 0,8.

2. Определить коэффициенты A₀..A_m результирующего уравнения регрессии и найти для каждой строки таблицы 5 соответствующее значение . Рассчитанные значения занести в таблицу 5.

3. Рассчитать дисперсию воспроизводимости по выражениям (22-24) и данным таблицы 4.

4. Рассчитать остаточную дисперсию по выражению (25) и данным таблицы 5.

5. Вычислить эмпирическое значение F-статистики по выражению (26) и проверить условие (27). Критическое значение F_КР определить при помощи функции FРАСПОБР().

4. Составить отчёт о результатах анализа.

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Лукьянов С.И. Основы инженерного эксперимента [Текст] : учеб.пособ. / МГТУ. - Магнитогорск, 2006. - 94с. : ил.

2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа [Электронный ресурс]: Учебник. Часть 1. 9-е изд.,стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 448 с.: ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=410. ISBN 978-5-9511-0010-8 (Общий) ISBN 978-5-8114-0190-1 (Ч. 1).

3. Мойсюк Б.Н. / Основы теории планирования эксперимента: Учебное пособие // М.: Издательство МЭИ, 2005. – 464 с.