1.1.Метод квадратного корня

Метод квадратного корня по своему идейному содержанию близок к LU-методу. Основное отличие в том, что он дает упрощение для симметричных матриц.ID_1

Этот метод основан на разложении матрицы А в произведение

где S–верхняя треугольная матрица с положительными элементами на главной

(22)

Из условия (2) получаются уравнения

Так как матрица А симметричная, не ограничивая общности, можно считать, что в системе (23) выполняется неравенство i≤j. Тогда (23) можно переписать в виде

В частности, при i=j получится

(24)

Далее, при i<j получим

По формулам (24) и (25) находятся рекуррентно все ненулевые элементы матрицы S.

Обратный ход метода квадратного корня состоит в последовательном решении двух систем уравнений с треугольными матрицами.

Решения этих систем находятся по рекуррентным формулам

Всего метод квадратного корня при факторизации A=S^TS требует примерно операций умножения и деления и m операций извлечения квадратного корня.

2. Порядок выполнения курсовой работы на эвм.

Составить программу на С++ для нахождения решения заданной системы линейных алгебраических уравнений (варианты заданий представлены в таблице).
В программе MatLab с использованием LU разложения проверить правильность решения заданной системы линейных алгебраических уравнений.

3. Отчет

Описание метода решения;
Листинг и результаты работы программы;
Реализация проверки решения заданной СЛАУ в MatLab.

4. Задания

Вариант №	Метод решения	Система линейных алгебраических уравнений
1	Метод вращения

3
4
5	Метод отражения
6
7
8
9	Метод Холецкого (метод квадратных корней)
10
11
12
13	LU - разложение
14
15
16
17	Итерационный метод (метод Зейделя с точностью )
18
19
20
21	Метод прогонки
22
23
24
25