2. Основные теоретические положения теплообмена

2.1. Кондуктивный теплообмен

Тепловое сопротивление кондуктивной ветви

L

R_т =  ,

* F

где : L - длина пути теплового потока,

 - коэффициент теплопроводности материала,

F - площадь поперечного сечения теплового потока.

Рис. 2.1. Изображение кондуктивной ветви.

2.2. Конвективный теплообмен

Природа конвекции - перемешивание объемов с разной температурой, плотностью. Конвективный теплообмен происходит между твердым телом и газом или жидкостью. Конвективное сопротивление R_конв зависит от температурных напоров: чем больше разница, тем интенсивнее конвективный теплообмен; чем больше площадь поверхности, тем больше интенсивность теплообмена.

Рис. 2. 2. Модели конвективного теплообмена.

Рис.2.3. Коэффициенты для учета направления теплообмена.

На рисунке 2.2 показаны электротепловая (а) и тепловая (б) модели конвективного теплообмена. В электротепловой модели температура окружающей среды задается с помощью источника ЭДС. Конвективный теплообмен зависит от ориентации поверхности в пространстве. На рисунке 2.3 представлены коэффициенты, учитывающие ориентацию поверхности. Тепловое сопротивление конвективной ветви:

1

R_конв =  ,

_к* S

где:

t₁ - t₂

_к = к A₂(t₁,t₂) ( )^m ,

L₀

S - площадь поверхности,

_к - конвективный коэффициент теплообмена,

к - коэффициент ориентации поверхности в пространстве,

A₂ - коэффициент, зависящий от температуры поверхности (t₁) и температуры среды (t₂),

L₀ - определяющий (минимальный) размер поверхности в плане,

m – показатель степени (закон степени 1/8, 1/3 или 1/4).

Закон степени 1/8 - при охлаждении тонких, длинных стержней, режим - ламинарный, теплообмен незначительный.

Закон степени 1/4 - интенсивное ламинарное движение теплоносителя, теплообмен выше, чем в предыдущем случае.

Закон степени 1/3 - вихревое движение теплоносителя, теплообмен наиболее интенсивный из рассмотренных случаев.

R_конв рассчитывается в программе итерационным методом: задаемся R_конв, подставляем, рассчитываем тепловой режим (t₁), уточняем значение R_конв и т. д. до необходимой точности.

3. Задание для моделирования

Произвести моделирование нестационарного теплового режима прямоугольной текстолитовой платы с заданными (по вариантам) размерами, выделяемой тепловой мощностью и температурой окружающей среды. Ориентация платы – горизонтальная. Источник тепловой мощности находится в центре платы. В результате моделирования найти распределение температурного поля по плате (в выбранном узле модели) в зависимости от времени.

При построении модели используются типы элементов, приведенные на рис.3.1. Буква и цифры до тире обозначают тип элемента, а цифра после тире обозначает номер ветви тепловой модели.

Рис. 3.1. Элементы тепловой модели.

Рис. 2.8. Тепловая модель.

Назначение типов элементов тепловой модели, приведенных на рис. 2.7:

0-базовый (нулевой узел); 1- узел, моделирующий температуру электронного элемента или окружающей среды; R2-2 – вычисляемое кондуктивное тепловое сопротивление элемента платы; C124-1–вычисляемая тепловая емкость; C121-1–заданная тепловая емкость; P101-1- источник тепловой мощности; T – источник постоянной температуры окружающей среды; R26-1 тепловое сопротивление конвективной ветви плата-окружающая среда (естественная конвекция с неразвитой поверхности).

Плата имеет квадратную форму (для упрощения описания размеров). На модели (рис.2.8) узлы 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 являются граничными по контуру платы, т.е. повторяют форму платы.

При вводе описания кондуктивных тепловых сопротивлений, расположенных внутри платы первый размер сечения задается равным ½ ширины (длины) платы, второй размер задается равным толщине платы.

При вводе описания кондуктивных тепловых сопротивлений, расположенных по краям платы первый размер сечения задается равным ¼ ширины (длины) платы, второй размер задается равным толщине платы.

При вводе описания конвективных тепловых сопротивлений (из узлов модели в окружающую среду), расположенных внутри платы первый размер поверхности задается равным ½ ширины (длины) платы, второй размер задается также равным ½ ширины (длины) платы.

При вводе описания конвективных тепловых сопротивлений (из узлов модели в окружающую среду), расположенных по центрам краев платы (не в углах!!!) первый размер поверхности задается равным ½ ширины (длины) платы, второй размер задается равным ¼ ширины (длины) платы.

При вводе описания конвективных тепловых сопротивлений (из узлов модели в окружающую среду), расположенных в углах платы первый размер поверхности задается равным ¼ ширины (длины) платы, второй размер задается равным ¼ ширины (длины) платы.

При вводе описания тепловых емкостей, расположенных внутри платы первый размер задается равным ½ ширины (длины) платы, второй размер задается также равным ½ ширины (длины) платы, третий размер задается равным толщине платы.

При вводе описания тепловых емкостей, расположенных по центрам краев платы (не в углах!!!) первый размер задается равным ½ ширины (длины) платы, второй размер задается равным ¼ ширины (длины) платы, третий размер задается равным толщине платы.

При вводе описания тепловых емкостей, расположенных в углах платы первый размер задается равным ¼ ширины (длины) платы, второй размер задается равным ¼ ширины (длины) платы, третий размер задается равным толщине платы.

Тепловые емкости подключаются плюсом к ненулевому узлу!!!!!

Пример описания ветвей тепловой модели.

Задано: плата имеет размер 100мм*100мм (L*L), толщина платы 2 мм(S).

Описание геометрии кондуктивных ветвей.

Геометрические параметры для резисторов внутри платы R2-9, R2-10, R2-11, R2-12 будут: первый размер сечения (ширина) = L/2=50мм, второй размер (толщина платы) = 2мм, длина пути = L/2=50мм.

Геометрические параметры для резисторов по краям платы R2-1, R2-2, R2-3, R2-4, R2-5, R2-6, R2-7, R2-8 будут: первый размер сечения (ширина) = L/4=25мм, второй размер (толщина платы) = 2мм, длина пути = L/2=50мм.

Описание геометрии конвективных ветвей.

Геометрические параметры для резисторов в углах платы R26-1, R26-2, R26-3, R26-4 будут: первый размер площади = L/4=100/4=25мм, второй размер площади = L/4=100/4=25мм.

Геометрические параметры для резисторов по центрам краев платы R26-5, R26-6, R26-7, R26-8 будут: первый размер площади = L/2=100/2=50мм, второй размер площади = L/4=100/4=25мм.

Геометрические параметры для резистора в центре платы R26-9 будут: первый размер площади = L/2=100/2=50мм, второй размер площади = L/2=100/2=50мм.

Описание геометрии тепловых емкостей.

Геометрические параметры для емкостей в углах платы C26-1, C26-4, C26-7, C26-9 будут: первый размер объема = L/4=100/4=25мм, второй размер объема = L/4=100/4=25мм, третий размер объема (толщина платы)=2мм.

Геометрические параметры для емкостей по центрам краев платы C26-2, C26-5, C26-6, C26-8 будут: первый размер объема = L/2=100/2=50мм, второй размер объема = L/4=100/4=25мм, третий размер объема (толщина платы)=2мм.

Геометрические параметры для резистора в центре платы C26-3 будут: первый размер объема = L/2=100/2=50мм, второй размер объема = L/2=100/2=50мм, третий размер объема (толщина платы)=2мм.

Тепловые емкости подключаются плюсом к ненулевому узлу!!!!!

Материал платы – текстолит (выбрать из списка).