6 Тепловий розрахунок трансформатора

1. Процес теплопередачи в трансформаторі

Під час роботи трансформатора в його активних мате­ріалах – металі обмоток і сталі магнітної системи – виникають втрати енергії, які виділяються у вигляді тепла. Внаслідок виділення тепла обмотки і магнітна система трансформатора починають нагріватись, поступово підвищуючи свою температуру. Разом із зростанням температури виникає температурний перепад між обмоткою або магнітною си­стемою і навколишнім середовищем – трансформаторним мас­лом або повітрям і внаслідок цього тепловіддача від актив­них матеріалів до навколишнього середовища. Таким чином, частина тепла, яке виділяється в активних матеріалах, іде на їх нагрівання і друга частина відводиться в навколишнє середовище. В масляних трансформаторах слідом за активними матеріа­лами нагріваються масло і металевий бак і установлюється температурний перепад між зовнішньою поверхнею баку і повітрям, яке оточує трансформатор. По мі­рі зростання температури накоплення тепла поступово зменшується, а тепловіддача збільшується, в кінцевому підсумку при тривалому зберіганні режиму навантаження підвищення температури припиняється і все тепло, яке виділяється в трансформаторі, віддається в навколишнє середовище .

При проектуванні трансформаторів, які призначені для тривалого безперервного навантаження, а такими є переважна більшість силових трансформаторів, тепловий розрахунок проводиться для усталеного теплового режиму при номінальному навантаженні. Отримані при цьому розрахунку значення перевищення температури над навколишнім середовищем не повинні бути більше граничних значень регламентованих стандартом. Природно, що для всіх перехідних режимів при навантаженнях, не більших номінального, перевищення температури будуть лежати нижче, ніж при номінальному навантаженні.

Тепловий потік проходе складний шлях, який для масляного трансформатора може бути розбитий на наступні ділянки: 1) від внутрішніх точок обмотки або магніт­ної системи до їх зовнішніх поверхонь, які омиваються мас­лом; на цій ділянці теплопередача проходить шляхом теплопровідності; 2) перехід тепла із зовнішньої поверхні обмотки або магнітної системи в масло, яку їх омиває; 3) перенос тепла маслом от обмоток и магнітної системи до внутрішньої поверхні стінок баку; на цій ділянці тепло передається шляхом конвекційного струму масла; випромінюванням тепла в маслі практично можна нехтувати; 4) перехід тепла від масла до внутрішньої поверхні стінок баку; 5) перехід тепла від зовнішньої поверхні стінок баку в навколишнє повітря; на цій ділянці тепловіддача прохо­дить шляхом випромінювання і конвекції. Якщо для охолодження трансформатора застосовуються водяні або повітряні теп­лообмінники, то передача тепла в них до навколишнього середовища проходить тільки шляхом конвекції; випромінюванням навіть в повітряних теплообмінниках можна нехтувати.

На кожній з ділянок, де проходить тепловий потік, виникає температурний перепад або різниця температур тим більше, чим більше тепловий потік. На ділянках, які мають протяжність, наприклад всередині обмотки, це різниця температур початкової і кінцевої точок ділянки – найбільш нагрітої внутрішньої точки обмотки і зовнішньої поверхні обмотки. На ділянках, які не мають протяжності, наприклад на зовнішній поверхні обмотки, температурний перепад визначається різницею температур поверхні обмотки і масла, яке її омиває. Змінення перепадів на різних ділянках із зміненням втрат трансформатора визначається різними фізичними законами,

Задача теплового розрахунку трансформатора полягає: 1) у визначенні перепадів температури між обмотками і магнітною системою, з одного боку, і маслом – з іншого; 2) у підборі конструкції і розмірів баку і системи охолодження, які забезпечують нормальну тепловіддачу всіх втрат при температурах обмоток, магнітної системи і мас­ла, які не перевищують допустимі температури; 3) у перевірочному розрахунку перевищень температури обмоток, магніт­ної системи і масла над навколишнім повітрям.

Y

а

х

dx

1см²

₁

₂

₂

₀

_0ср

а)

б)

Обмотка

X

Рисунок 6.1 – Перепади температури в обмотці: а – визначення внутрішнього перепаду температури; 6 – розподіл перепаду температур по перерізу обмотки

Для обґрунтування теплового розрахунку трансформатора з природним масляним охолодженням необхідно більш докладно розглянути шлях теплового потоку від обмотки до середовища, яке охолоджує трансформатор, тобто до навколишнього повітря. На рис. 6.1, а показана частина осьового перерізу обмотки, розташованої в маслі. Для визначення внутрішнього перепаду температури в обмотці приймаємо наступні умови:

1) в напрямку вертикальної вісі обмотка має значний розмір, який забезпечує відсутність тепловіддачі в цьому напрямку;

2) обмотка уявляє собою однорідне тіло плоскої форми з однаковою теплопровідністю у всіх точках поперечного перерізу;

3) з двох сто­рін обмотка омивається трансформаторним маслом однакової температури;

4) втрати в одиниці об’єму обмотки незмін­ні і однакові р, Вт/м³.

При дотриманні цих умов найбільш нагріті точки будуть розташовуватися по вісі поперечного перерізу обмотки (ось Y) і тепловий потік буде направлений від цієї вісі до пра­вої і лівої зовнішнім поверхням обмотки (в напрямку вісі X).

Розглянемо трубку теплового потоку перерізом 1 мм² (рис. 6.1, а). Кількість тепла, яке проходить через елемент довжини цієї трубки,

. (6.1)

Перепад температури на елементі довжини dx можна записати так:

(6.2)

де – середня теплопровідність обмотки.

Якщо інтегрувати це рівняння для ділянки шляху теплового потоку від х=0 до х = а/2, отримуємо:

і далі .

Якщо позначити внутрішній перепад температури в обмотці через , отримуємо для цього перепаду вираз

. (6.3)

В практиці розрахунку звичайно приходиться визначати не температуру найбільш нагрітих точок, а середню темпера­туру всієї обмотки. Для квадратичної параболи середнє значення ординати дорівнює ²/з максимального значення і, отже, середнє значення внутрішнього перепаду (рис. 6.1, б):

(6.4)

В реальній обмотці трансформатора умови, для яких були виведені формули (6.3) і (6.4), як правило, не дотримуються повністю. Так, наприклад, для обмоток, які стикуються з одного боку з вузьким масляним кана­лом, а з іншого – із вільно протікаючим маслом (зовнішня обмотка стрижня), найбільш нагріта зона зміщується від середини перерізу обмотки в бік вузького каналу. Температура масла, яке омиває всі обмотки, не постійна і підвищується при руханні вверх в каналах обмотки, що приводить до нерівному розподіленню температури в осьовому напрямі обмотки. Експериментальне дослідження цього питання показує, що формули для практи­чного розрахунку середнього перепаду температури в обмотках можуть базуватися на виведених співвідношеннях (6.3) і (6.4).

Залежність між перепадом температури на поверх­ні, тобто різницею температур поверхні обмотки і масла, яке її омиває, і втратами енергії, які виникають в обмотці, визначаються експериментально і приблизно має вигляд:

(6.5)

де – різниця температур поверхні обмотки і мас­ла;

k – постійний коефіцієнт;

q – густина теплового потоку на поверхні обмотки;

п = 0,5 – 0,7 – визначаємий експериментально показник ступіні.

Значення і (6.5) залежать від розташування поверхонь обмотки, які охолоджуються маслом, розмірів масляних каналів і в’язкості масла. В практиці теплового розрахунку застосовують формули, виведені і перевірені експери­ментально, для деяких типових випадків розташування і розмірів масляних каналів при середній експлуатаційній температурі масла 60 – 70 °С і стандартній його в’язкості.

Масло, нагріте у поверхні обмоток трансформатора, піднімається у верхню частину його баку, стикаючи із стінками баку і, віддаючи їм частину свого тепла, знов опу­скається вниз. При наявності на стінках баку хвиль, труб або спеціально прилаштованих радіаторів (охолоджувачів) частина масла опускається вниз, омиваючи їх внутрішню поверхню. Охолоджене масло знов підходить до обмоток, і конвек­ційний струм масла всередині баку виявляється замкненим. Напрям конвекційного струму всередині трубчатого баку трансформатора показаний на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 – Розподілення перевищень температури над повітрям і напрям конвекційних струмів масла в трансформаторі з трубчатим баком:

1 – обмотка; 2 – масло в баці; 3 – стінка труби

Перехід тепла від масла, яке омиває зсередини стінку баку (труби, радіатору), до самої стінки проходить при наявності визначеної різниці температур між маслом і стінкою. Цей перепад визначається принципово тими ж законами, що і перепад на поверхні обмотки, і може бути в залежності від густини теплового потоку на по­верхні стінки виражений в загальному вигляді (6.5). Темпера­турний перепад на товщині стінки баку або труби складає не більше1 °С, і в розрахунках їм звичайно нехтують.

Тепловіддача шляхом випромінювання з поверхні стінки баку достатньо точно може бути виражена залежністю:

, (6.6)

де – тепловіддача у повітрі шляхом випромінювання з одиниці поверхні, ;

– різниця температур стін­ки баку і повітря, °С.

Для звичайного діапазону різниці температур поверхні стінки баку і повітря ⁰С:

. (6.7)

Внаслідок прямолінійного розповсюдження енергії випромінювання тільки з гладкої поверхні можна отримати повне випромінювання, яке визначається за (6.6). Випромінювання з поверх­ні іншої форми, наприклад вигнутої у вигляді хвиль, спорядженої трубами і т. і., визначається не всією поверхнею, а її зовнішнім периметром (рис. 6.3). Тепловіддача шляхом випромінювання грає суттєву роль для гладких баків або баків із слабо розгалуженою поверхнею, де вона досягає 50 % загальної тепловіддачі баку. Для баків з широко розгалуженою поверхнею, наприклад з трьома-чотирма ря­дами охолоджуючих труб, або з радіаторами тепловіддача випромінюванням знижується до 10—20 % загальної тепловіддачі ба­ку. Тепловіддача у повітрі шляхом конвекції залежить від різниці температур стінки баку і повітря, висоти стінки, форми поверхні, барометричного тиску і в загальному вигляді може бути вираженою формулою:

, (6.8)

де – тепловіддача шляхом конвекції в повітрі з одиниці поверхні, віднесена до 1 °С, , при різниці температур , °С.

Для баків трансформаторів висотою від 2 до 5 м при ба­рометричному тиску повітря 0,1 МПа (760 мм рт. ст.) можна прийняти k = 2,5. Коефіцієнт k_ф ураховує форму поверхні і зв’язане з цим утруднення або полегшення руху повітря. Визначення значень k_ф для поверхонь різної форми приведено в п. 6.6.

На відміну від випромінювання тепловіддача конвекцією відбувається зі всієї поверхні баку, і в розрахунок слід приймати повну поверхню гладкої частини баку, труб, хвиль, радіаторів і т. і.

Периметр еквівалентної вільно випромінювальної поверхні

Рисунок 6.3 – Визначення еквівалентної випромінювальної поверхні для гладкого і трубчатого баків і баку з радіаторами

Із приведеного розглядання шляху теплового потоку в масляному трансформаторі виходить, що температурне поле в обмотках, магнітній системі і маслі трансформатора повинно бути достатньо складним. На рис. 6.2 показано приблизне розподілення температури по висоті трансформа­тора для обмотки, масла і охолоджуючих труб. В практиці прийнято вести розрахунок по середнім перевищенням температури обмотки над маслом, масла і стінки баку над повітрям з визначенням максимального перевищення температури мас­ла над повітрям. Цей спосіб розрахунку дає цілком задовільну для практики точність визначення темпера­тур в трансформаторі і крім простоти уявляє і ту практичну зручність, що його результати завжди можуть бути перевірені експериментально (п. 6.3).

При проведенні теплового розрахунку по середній темпера­турі обмоток необхідно гарантувати, щоб їх макси­мальна температура не досягла значення, яке загрожує швидким зруйнуванням ізоляції трансформатора. Це досягається правильним вибором щільності струму в обмотках, раціональною розбивкою їх на котушки, правильним розміщенням в них осьових і радіальних каналів і правиль­ним вибором розмірів охолоджувальних каналів. Рекоменда­ції по цим питанням, які приведені у гл. 3 [1], дозволяють отримати таку обмотку, в якій максимальна температура перевищує середню не більш ніж на 5 – 15 °С.

Трансформаторне масло в масляному силовому трансформаторі є ізолюючим середовищем і одночасно грає роль теплоносія, тобто речовини, яка відводить шляхом кон­векції тепло втрат від магнітної системи, обмоток і інших частин, в яких виникають втрати енергії, і пере­даючого це тепло системі охолодження. Ефективність відведення тепла суттєво залежить від швидкості руху масла в вузьких каналах всередині обмоток і магнітної систе­ми, а також в більш широких проміжках поза обмоток і магнітної системи.

В свою чергу швидкість руху масла залежить, з од­ного боку, від щільності теплового потоку на охолоджувальних маслом поверхнях і розмірів (ширини, довжини) охолоджувальних каналів, а з другого – від кінематичної в’яз­кості самого масла. Внаслідок того, що в’язкість масла суттєво змінюється з його температурою, ефективність тепловіддачі від охолоджувальних поверхонь до масла і від масла до елементів системи охолодження також суттєво залежить від температури масла в трансформаторі.

На рис. 6.4 приведений графік змінення кінематичної в’язкості сучасного трансформаторного масла із зміненням його температури від –5 до +90 °С . Стандарт допускає для трансформаторного масла марки ТК значення в’язкості на 15 % більш високі, ніж указані на рис. 6.4.

Рисунок 6.4 – Змінення кінематичної в’язкості трансформаторного масла із зміненням його температури

Звичайно масляні силові трансформатори розраховуються так, щоб перевищення температури обмоток, магніт­ної системи і масла над навколишнім середовищем (повітрям, водою) не перевершували граничних значень, які визначені нормативним документом (стандарт, технічні умови). При цьому температура охолоджувального повітря може в залежності від міста установки і сезону змінюватися від –45 до +40 °С і разом з нею буде змінюватися температура масла, а отже, і його в’язкість і ефективність тепловіддачі, що приведе до змінення перевищення температури масла над температурою повітря.

Результати досліджень впливу темпе­ратури охолоджувального повітря на перевищення температури і температуру верхніх шарів масла трансформаторів потужністю 180 320 при температурі повітря від –50 до 0 і від 0 до +40 ⁰С, приведені на рис. 6.5, де за 100 % прийняти температура верхніх шарів масла і перевищення цієї температури при температурі охолоджувального повітря 20 °С.

Графіки рис. 6.5 підтверджують суттєву залежність перевищення температури верхніх шарів масла над температурою повітря від температури масла і, отже, від його в’язкості. Змінення температури повітря, як це звісно з практики, безпосередньо на умови тепловіддачі впливає мало. Середня температура масла на всьому діапазоні досліджень змінювалась від –5 до +76 °С, чому відповідає діапазон змінення кінемати­чної в’язкості масла по рис. 6.4 від до м²/с.

Рисунок 6.5 – Змінення температури верхніх шарів масла трансформатора і її перевищення над температурою повітря при зміненні температу­ри охолоджувального повітря

Для встановлення єдиного підходу до оцінки нагріву масляного силового трансформатора його тепловий розрахунок проводиться для повних втрат холостого ходу і короткого замикання відповідно до умов охолодження при тем­пературі охолоджувального повітря 20 °С. Теплові випробування трансформаторів звичайно проводяться в закритому приміщенні при температурі повітря від 10 до 30 °С. При цьому, як це виходить із графіку рис. 6.5, відхилення у виміряному перевищенні температури верхніх шарів масла обмежується значенням ±3 % і може бути ураховано при оцінюванні ре­зультатів випробування.

Більша частина масляних трансформаторів призначається для зовнішньої установки при сезонному зміненні температури охолоджувального повітря від –45 до +40 °С. Дійсна температура верхніх шарів масла і її перевищення над температурою охолоджувального повітря при цьому будуть слідувати принципіальним графікам рис. 6.5.

В сухих трансформаторах тепловіддача від внутрішніх ча­стин (стрижні, внутрішні обмотки НН, повернені всередину поверхні обмоток ВН) проходить тільки конвекцією повітря. Із зовнішніх поверхонь обмоток ВН і з відкритих поверхонь ярем проходить тепловіддача конвекцією і випромінюванням. Оскільки в сухих трансформаторах більша частина охолоджувальної поверхні створюється у внутрішніх каналах обмоток, основна маса тепла відводиться в них конвекцією. При цьому приходиться також рахуватися з можливістю переходу тепла з більш нагрітих внутрішніх поверхонь на менш нагріті випромінюванням.

2. Короткий огляд систем охолодження трансформаторів

Як було показано, тепловіддача випромінюванням і конвекцією з оди­ниці зовнішньої поверхні баку знаходиться в залежності від перевищення температури поверхні стінки баку над навколишнім повітрям. Оскільки граничні перевищення температури обмоток і масла над повітрям дані у стандарті незалежно від потужності трансфор­матора, різниці температур , а отже, і тепловіддача з одиниці поверхні баку для трансформаторів різної потужності бу­дуть приблизно рівними. Для того щоб із зростанням потужності трансфор­матора додержувати питоме теплове навантаження поверхні q і різницю незмінними, приходиться звертатися до штучного збільшення зовнішньої поверхні баку застосуванням стінок, вигнутих у вигляді хвиль, установки охолоджувальних труб або підвіски до баку радіаторів. При дуже великих потужностях і в деяких осо­бливих випадках застосовується форсоване охолодження обдуванням охолоджувачів баку вентиляторами, перекачкою масла трансформатора че­рез спеціальні охолоджувачі і т. і.

Стандартом передбачені наступні види охолоджування трансформаторів і умовні позначення.

Сухі трансформатори:

– природне повітряне при відкритому виконанні – С;

– природне повітряне при захищеному виконанні – СЗ;

– природне повітряне при герметичному виконанні – СГ;

– повітряне з дуттям – СД.

Масляні трансформатори:

– природне масляне – М;

– масляне з дуттям і природною циркуляцією масла – Д;

– масляне з дуттям і примусовою циркуляцією масла – ДЦ;

– масляно-водяне з природною циркуляцією масла – MB;

– масляно-водяне з примусовою циркуляцією масла – Ц.

Трансформатори з заповненням негорючим рідким діелектриком:

– природне охолодження негорючим рідким діелектриком – Н;