8.2 Расчет долговечности элемента конструкции на этапе живучести

Предельное, именуемое в механике разрушения критическим, состояние объекта достигается в тот момент, когда текущее значение коэффициента интенсивности напряжений становится равным критическому,

K_I =K_IQ ,

где в качестве K_IQ следует принять либо вязкость разрушения K_Iс , либо предел трещиностойкости K_1с  в зависимости от вида напряженно-дефор­мированного состояния в окрестности вершины трещины. При циклическом нагружении максимальному значению коэффициента интенсивности напряжений соответствует, очевидно, максимальное напряжение цикла и условие разрушения принимает вид

K_{I max} =K_IQ =

(фигурные скобки означают альтернативный выбор одной из величин).

Если размах K КИН за цикл и коэффициент асимметрии R_ известны, то для конкретного элемента конструкции, которому отвечает например, схема 4 (cм. табл. 10) нетрудно определить размах  номинального напряжения и его экстремальные значения s_max, s_min :

а затем и критическую длину трещины

,

где под l_с подразумевается эффективная критическая длина l_{эф с}. Физическая критическая длина представляет разность l_с = l_{эф с} r* (о расчете по­правки r* см. выше).

Выявив таким образом диапазон существования стабильной усталостной трещины и приняв какой-либо закон (например, формулу Пэриса) для описания скорости ее роста, интегрированием последнего можно получить как зависимость длины l трещины от числа циклов нагружения N

(в нашем примере  ),

так и долговечность N_f  количество циклов нагружения объекта на этапе живучести. Для этого достаточно принять l =l_с в качестве верхнего предела интегрирования.

Следует иметь в виду, что константы формулы Пэриса определяют, как правило, в условиях пульсационного цикла нагружения (R_ = 0). Во всех остальных случаях ее применение будет некорректным. При коэффициентах асимметрии R_ > 0 оценка долговечности окажется завышенной, поскольку в этих условиях не в полной мере учитывается влияние среднего напряжения цикла, как известно, снижающего долговечность (см. подраздел 6.2, а также рис. 19). Очевидно, такое значение N_f соответствует ошибке не в запас прочности; его можно принять лишь в качестве верхней оценки. Нижней оценке, как вариант, будет отвечать фиктивный размах напряжения  = s_max.

Рис.23. Кривые, аппроксимирующие экспериментальные данные при различных видах поправочной функции [14]

Е сли считать, что при снятии нагрузки берега трещины смыкаются и сплошность тела восстанавливается, то при отрицательных значениях напряжения понятие коэффициента интенсивности напряжений теряет смысл. На самом деле область пластической деформации в вершине трещины играет роль своеобразного клина, поэтому для полного смыкания трещины необходимо не только разгрузить конструкцию, но и приложить определенное сжимающее усилие, иногда довольно значительное. Формальное применение формулы Пэриса в условиях R_ < 0 приведет к консервативному прогнозу долговечности, отвечающему нижней оценке. Верхнюю оценку получим, приняв, как и раньше,  =s_max, s_min = 0.

Конечно, формула Пэриса  не единственная, пригодная для расчета долговечности. Существуют более адекватные (и более сложные) зависимости, предложенные, напри­мер, Форманом, Гомесом, Андерсоном и др. В частности, известно немало соотношений, представляю­щих модификацию исходной формулы (Пэриса) вида

.

^{Нетрудно} заметить, что сама формула Пэриса является частным случаем последнего выражения при f(R_) = 1- R_ . На рис. 23 приведены результаты испытаний на циклический изгиб образцов из алюминиевого сплава и аппроксимирующие их кривые при различных видах поправочной функции f (R_). Как видно, в этом случае наилучшее соответствие экспериментальным данным обеспечивается полиномом .