Закон Ома для полной цепи (dc)

Рассмотрим Закон Ома (Ohm's law) для полной электрической цепи постоянного тока. Здесь нас прежде всего интересует его практическое отношение к постоянному току (direct current). Различают две формулировки Закона Ома, одна для участка цепи, а другая для полной цепи. В последней учитывается источник тока, точнее его внутреннее сопротивление.

Простейшая электрическая цепь постоянного тока состоит из источника тока и одной единственной резистивной нагрузки, а попросту из — активного сопротивления.

Закон Ома — закон пропорциональности

Формулировка Закона Ома для полной цепи и для участка цепи — это утверждение пропорциональности. Устанавливается достаточна простая алгебраическая связь между величинами силы тока, суммы сопротивлений (r+R) и ЭДС источника тока.

Сила тока в электрической цепи, прямо пропорциональна эдс источника и обратно пропорциональна сумме внутреннего сопротивления этого источника и общего сопротивления цепи.

Наиболее понятное и простое применение Закона Ома в такой формулировке — это электрическая цепь с одним источником тока в ветви (контуре). Кроме Закона Ома, для расчёта электрических цепей, необходимо знать правила Кирхгофа, а также иметь базовые представления об элементах цепей, таких как узлы, ветви, контуры, двухполюсники и т. п. Но ограничившись только Законом Ома для полной цепи можно сделать несколько важных выводов.

Потери на внутреннем сопротивлении источника эдс

Самый простой пример иллюстрирующий влияние внутреннего сопротивления источника тока — это гальванические элементы (батареи) и аккумуляторы. Способность источника тока выдавать большое значение силы тока напрямую зависит от его внутреннего сопротивления. Чем оно больше, тем меньший ток способен выдать источник ЭДС.

Допустим у нас имеется аккумуляторная батарея на 12 Вольт (В), а в качестве нагрузки мы применяем лампу накаливания мощностью 24 Ватт (Вт). Как узнать сопротивление нагрузки при устоявшемся режиме работы, то есть когда лампа горит в полный накал? Это сделать достаточно просто. Мощность (24 Вт) делим на напряжение (12 В), в итоге мы получаем расчётное значение рабочего тока в 2 Ампер (А).

Чтобы вычислить сопротивление нагрузки, нужно воспользоваться Законом Ома для участка цепи. В нашем случае падение напряжения на нагрузке, то есть лампе накаливания должно быть 12 В, а рабочий ток для выхода на мощность в 24 Вт будет 2 А. Применяем закон пропорциональности и находим сопротивление нагрузки.

В итоге мы получаем расчётное рабочее сопротивление нагрузки R равное 6 Ом (12 В/2 А).

Теперь же вернёмся к нашему источнику ЭДС с его внутренним сопротивлением. Как оно будет влиять на ток в цепи? Допустим, что мы измерили напряжение на клеммах аккумулятора и оно оказалось равным 12,5 Вольт, затем подключили нашу нагрузку — лампочку накаливания 24 Ватт, на номинальное напряжение в 12 Вольт. Вроде бы всё должно работать, но оказывается, что лампа светит тускло, в половину накала. В чём же может быть причина? Вот тут как раз таки можно и нужно применять Закон Ома для полной цепи. Необходимо учитывать внутреннее сопротивление источника. Так как визуально лампа светит тускло, значит не выходит на свою норму в потребления 24 Вт, а значит напряжение и ток на ней недостаточны. Казалось бы, подключили к аккумулятору у которого на выходе 12,5 Вольт, но что-то тут не так. Что именно?

Нужно провести измерение падения напряжения непосредственно на лампе, тогда окажется, что оно совсем не 12 Вольт, а гораздо меньше, допустим 6 Вольт. Условно предположим, что сопротивление лампы в 6 Ом стабильно и не зависит от нагрева. Тогда мы можем вновь воспользоваться Законом Ома для участка цепи, чтобы найти значение тока. В нашем случае это достаточно просто сделать. Необходимо падение напряжения на лампе в 6 Вольт, разделить на её сопротивление в 6 Ом. В результате мы получим значение тока в цепи равное 1 Ампер. Вот оно что! Для того, чтобы лампа горела как положено и давала все свои 24 Ватт мощности, нужен ток в 2 А, а у нас ровно половина — 1 А. Можно сразу сказать, что на лампе выделяется мощность всего в 6 Ватт, что явно недостаточно.

Почему же при ЭДС источника — аккумулятора в 12,5 Вольт происходит такое, казалось бы несоответствие? Сумма падений напряжений в контуре, а у нас как раз таки один единственный контур цепи, всегда равно ЭДС источника. Отсюда делаем вывод, что у нас куда-то делось 6,5 Вольт (12,5-6). А делись они вот куда. Внутреннее сопротивление источника тока можно выделить наружу только в схеме, а на практике оно как бы глубоко запрятано в конструкции источника. Разумеется, что разобрав источник на части, мы не обнаружим там никакого внутреннего сопротивления. Оно существует умозрительно, на схемах, для удобства, а в реальности это характеристика сторонних сил, которые создают ту самую ЭДС.

В итоге, у нас выходит, по вышеприведённому примеру, что сам источник тока съедает мощность на себя, да ещё к тому же она больше, чем полезная нагрузка — лампочка. При токе в 1 А, и при падении напряжения в 6,5 В на внутреннем сопротивлении мы имеем 6,5 Вт бесполезных потерь на источнике тока!!! Выдаёт на нагрузку 6 Вт, а сам кушает чуть больше — 6,5 Вт. Эффективность заведомо меньше 50%. Вот вам и применение Закона Ома для полной цепи.

Давайте попробуем решить обратную задачу. Какое внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС равной 12,5 Вольт должно быть, чтобы падение напряжения на лампе в 24 Вт было равным 12 В?

Исходя из задачи, можно сразу же вычислить падение напряжения на внутреннем сопротивлении. Оно должно быть в нашем случае равным всего 0,5 В. Но для того, чтобы пользуясь Законом Ома вычислить значение внутреннего сопротивления, нам нужно знать силу тока. Учитывая, что мы хотим получить с нагрузки 24 Вт мощности, то для этого нам необходим ток в 2 Ампер. Для расчёта можно смело брать эту величину. Теперь узнать внутреннее сопротивление источника достаточно просто. Оно будет равно 0,5 В делённые на ток в 2 А, то есть 0,25 Ом. Эта величина значительно меньше той, которая была в примере, когда лампа горела тускло, всего на 6 Вт мощности.

При внутреннем сопротивлении в 0,25 Ом и при нагрузке в 6 Ом мы получим достаточно эффективное использование источника тока. На нагрузке у нас будет выделятся мощность в 24 Вт, а потери источника на внутреннем сопротивлении составят всего на всего 1 Вт (0,5Х2). Соотношение меньше чем 1 к 10. Однако, если мы с вами к источнику с таким малым внутренним сопротивлением подключим нагрузку в 0,25 Ом, то есть внутреннее сопротивление и сопротивление нагрузки равны, тогда ток в цепи подскочит до значения 25 А (12,5/0,5). На нагрузке будет выделятся мощность равная 156,25 Вт и точно такая же будет расходоваться в самом источнике.