Пример графического дифференцирования функции

Пусть задана функция f(x) (рис. 8). Требуется графически определить значение производной в точке х₀. Выберем интервал ∆х с центром в точке х₀ настолько малым, чтобы в его пределах функция f(x) была линейной и находим по графику соответствующее изменение функции ∆f. Значение отношения дает среднее значение производной в точке х₀.

f(х)

∆f

∆х

х₀ х

Рис. 8. Пример дифференцирования функции f(x)

Рекомендации при построении графиков

1. Графики строятся на миллиметровой бумаге (формат А4) в масштабе: по оси I_a 1см-20мкА, по оси 1см-0,1В^1/2. Сначала наносятся все экспериментальные точки, а затем с помощью лекала через массив точек тонким карандашом проводится плавная кривая.

2. При построении графика производной (21) сначала возьмите производные от функции f₁ (cм. (19)) в точках, соответствующих значениям в интервале от 0 до 1,3В^1/2 через каждые 0,1В^1/2. При этом ширина интервала (см. рис. 8) в районе этих точек не должна превышать 0,04В. Составьте таблицу 2 результатов вычислений:

Таблица 2

Результаты вычислений

0 0,1 0,2 … 1,3	… … … … …

График производной построить на миллиметровой бумаге в масштабе: по оси производной (ось ординат) 1см-100мкА∙В^1/2, по оси 1 см-0,1В^1/2.

Для более точного нахождения максимального значения производной между точками с наибольшими значениями производной возьмите от функции f₁ дополнительно еще одну производную, занесите результат в таблицу и соответствующую точку на график. Точно также постройте на этом же листе график для производной функции f₂.

ВОПРОСЫ ПРИ ДОПУСКЕ К РАБОТЕ

1. Поясните физический смысл функции распределения молекул по скоростям. Какую количественную информацию о поведении молекул можно получить используя эту функцию?

2. Запишите функцию распределения Максвелла по модулю скорости, изобразите график функции.

3. Поясните идею метода измерений распределения термоэлектронов по скоростям.

4. Как выполняется графическое дифференцирование функции?

5. Опишите последовательность измерений и обработки результатов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПРИ СДАЧЕ

1. При каких условиях справедливо распределение Максвелла.

2. Поясните как, используя функцию распределения, определить наивероятнейшую, среднюю, среднеквадратичную скорости? Чему равны значения этих скоростей?

3. Как изменяется график функции распределения с понижением температуры? С повышением температуры? Обоснуйте ответ, используя свойства функции распределения.

4. Как по графику определить, какая часть молекул имеет скорости в интервале V, V+∆V?

5. В чем причины различия экспериментального распределения термоэлектронов по скоростям от Максвелловского?

6. Какие существуют экспериментальные методы для проверки распределения Максвелла?

7. Выведите формулу (10) из формулы (4).