Часть I

Модуль «Геометрия»

1.  В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC, а вы­со­та AH делит сто­ро­ну BC на от­рез­киBH = 64 и CH = 16. Най­ди­те cosB.

2. От­ре­зок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тромO в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

3. Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке K. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если BK = 7, CK = 12.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Модуль «Реальная математика»

6. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 30 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16 см, а длина равна 63 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Определите вид треугольника, стороны которого равны 2 см, 6 см, 7 см.

Вариант №9

Часть I

Модуль «Геометрия»

1. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20,   = 0,5. Най­ди­те AC.

2. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён треугольник  . Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины  .

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Модуль «Реальная математика»

6. На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те длину пути (в м), если мас­штаб 1 см : 10 000 см.

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. В треугольнике MKP угол M равен 135⁰, угол P равен 30⁰,

MK = см. Вычислите длину наибольшей стороны этого треугольника.

Вариант №10

Часть I

Модуль «Геометрия»

1. Бис­сек­три­сы углов N и M тре­уголь­ни­ка  MNP  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  A. Най­ди­те   , если   , а  

2. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

3. Диа­го­наль  BD  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 50° и 85°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён треугольник  . Найдите длину его медианы, проведённой из вершины  .