6. Шар радиуса r с удельным весом погружен в воду так, что он касается поверхности. Какую работу надо совершить, чтобы извлечь шар из воды?
7. Вычислите несобственные интегралы
а)
;
б)
.
8. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а)
;
б)
.
В а р и а н т 24
1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Вычислите определенные интегралы:
а)
;
б)
;
в)
.
Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а)
;
б)
(одна арка циклоиды);
в)
,
.
Вычислите длины дуг кривых:
а)
заключенной между точками
;
б)
;
в)
,
.
5. Вычислите объем
тела, образованного вращением фигуры,
ограниченной линиями
.
6. За какое время жидкость вытечет из конической воронки, если радиус верхнего основания r, радиус нижнего отверстия r, а высота воронки h?
7. Вычислите несобственные интегралы
а)
;
б)
.
8. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а)
;
б)
.
В а р и а н т 25
1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Вычислите определенные интегралы:
а)
;
б)
;
в)
.
Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а)
;
б)
;
в)
.
Вычислите длины дуг кривых:
а)
заключенной между точками
;
б)
;
в)
,
.
5. Вычислите объем
тела, образованного вращением фигуры,
ограниченной линиями
.
6. Вычислите силу, с которой вода давит на прямоугольную пластинку высоты a, ширины b, вертикально погруженную в воду и касающуюся поверхности воды верхней стороной.
7. Вычислите несобственные интегралы
а)
;
б)
.
8. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а)
;
б)
.