7.1. Выбор места установки насоса

При значительном отклонении штангового насоса от верти­кали условия работы клапанов ухудшаются. В связи с этим определяют допустимый угол наклона, обеспечивающий устой­чивую работу скважинного насоса. Если угол наклона ствола скважины в месте установки насоса превышает допустимый (α_кр), то глубину подвески насоса необходимо уменьшить ша­гом, соответствующим инклинограмме скважины.

Надежность работы насосного оборудования в значительной степени зависит от сил, возникающих в паре трения плунжер-цилиндр, которая резко возрастает при изгибе оси насоса. В связи с этим необходимо определить радиус скважины R_c*, поз­воляющий располагать насос без деформации:

(151)

где l_н - длина насоса, м; D_э - внутренний диаметр обсадной колонны, м; d_H - наружный диаметр насоса, м.

' (152)

* Оптимизация технологических параметров работы наклонно направленных скважин, оборудованных установками СШН /Уразаков К.Р., Абдуллина М.Н., Залялиев М.А, и др. //Эксплуатация нефтяных месторождений Западной Сибири: Сб.науч.тр. НижневартовскНИПИнефть. - М: ВНИИОЭНГ, 1991.

где R_c - радиус оси ствола скважины в месте расположения насоса, м; h - длина шага инклинограммы, м; α₀ - простран­ственный угол, град.

(153)

где ∆α - разница зенитных углов на концах шага инклино­граммы, град; ∆φ - разница азимутальных углов на концах ша­га инклинометрии, град; Σα - сумма зенитных углов, град.

При углах отклонения оси скважины от вертикали в месте установки насоса более 12⁰ искривление ствола скважины не должно превышать 30' на 10 м. Это ограничение вводится для предотвращения изгиба оси цилиндра насоса под собственным весом, так как из-за высокой гибкости корпуса насос при больших наклонах (выше 12⁰), располагаясь на нижней обра­зующей обсадной колонны, повторяет профиль скважины.

7.2. Допустимая скорость откачки вязких жидкостей

Выше было показано, что силы гидродинамического трения возрастают пропорционально скорости откачки при прочих равных условиях. В результате скорость нисходящего движения штанговой колонны уменьшается, и при больших скоростях от­качки происходит отставание полированного штока от головки балансира, что в дальнейшем приводит к удару и, как следствие, к снижению надежности колонны. С другой стороны, из результатов экспериментов, полученных на опытно-промышленном стенде (рис. 63) видно, что коэффициент подачи насосной установки с увеличением скорости откачки возрастает при подъеме как пластовой воды (кривая 1) и дегазированной нефти (кривая 2), так и водонефтяных эмульсий (кривые 3, 4). Таким образом, скорость откачки и эффективности работы насосной установки находятся в некоторой противоречивой связи. Исходя из описанного, можно заключить, что оптимальной является максимальная скорость откачки, не допускающая отставания полированного штока от головки балансира.

Рис. 63. Зависимость коэффициента по­дачи штанговой установки от скорости откачки

Существует методика определения предельной скорости от­качки, предложенная В.У. Далимовым.

Предельной скоростью штанговой насосной установки будет скорость, при которой в симметричном цикле работы глубинного насоса имеется точка нулевой нагрузки на полированный шток. Ее превышение исключает возможность нормальной работы глу­бинной установки.

Предельная скорость откачки также характеризует макси­мальные возможности производительности насосной установки при любом виде штангового привода (балансирного, гидрав­лического и т.д.)

Следует отметить трудности получения точного решения ввиду многозначности функции между напряжением в штангах и их весом, а также между временем и значением деформа­ции штанг.

Полученная формула носит приближенный характер, доста­точный, впрочем, для практического применения.

Изменение скорости точки подвеса штанг по функции времени примем в виде синусоиды (или трапеции). Для симметричного цикла работы установки начальная деформация штанг закан­чивается в конце периода разгона точки подвеса штанг.

Используя зависимость А.С. Вирновского, можно получить равенство, при котором имеется значение нулевой нагрузки в точке подвеса штанг:

(154)

f_ш, f_т - площадь поперечного сечения штанг и труб; Е - мо­дуль упругости материала штанг (Е = 2,1*10⁷ Н/см²); а* -скорость звука в материале штанг; v_λ - скорость точки под­веса штанг в конце начальной деформации.

(155)

где п - число ходов в минуту; S - длина хода точки подвеса штанг; - отношение времени периода разгона ко времени полуцикла работы глубинного насоса.

С некоторыми допущениями принимается

(156)

где λ - начальная деформация штанг.

При ходе вниз линия динамограммы может коснуться нулевой точки из условия W = q по зависимости

(157)

Следовательно, максимальное ускорение может быть равным ускорению силы тяжести.

Отсюда максимальная скорость

(158)

Подставляя это значение в равенство и заменяя

(159)

можно записать υ_np = 4,8 * 10^-3 Р_ж/ f_ш ,

ще υ_np - предельная скорость откачки, м/с.

Однако существующие методики А.И. Алешина и В.У. Далимова применимы для расчета критического числа качаний лишь при откачке маловязких жидкостей.

Поэтому для определения допустимой скорости откачки рассмотрим задачу нисходящего движения штанговой колонны при откачке вязких эмульсий, с реологической точки зрения ве­дущих себя как ньютоновские жидкости. Так как в этом случае время спуска колонны намного больше времени прохождения скорости звука в колонне штанг, к ней применять модель аб­солютно твердого тела:

(160)

где Т - период одного качания головки балансира; С - ско­рость звука в стали; L - длина колонны штанг.

Составим уравнение движения штанговой колонны вниз по оси х

(161)

где т - масса колонны штанг, кг; Р_шт - сила тяжести штан­говой колонны, Н; Р_а - сила Архимеда, Н; Р_пл - сила трения между плунжером и цилиндром, Н; Р_кл - сила, возникающая за счет гидравлических сопротивлений в нагнетательных клапанах, Н; Р_тр - сила трения штанг о трубы, Н; μ - коэффициент вяз­кого трения, Н/(с/м²).

Разделив обе части выражения (161) на m и обозначив

(162)

Движение штанговой колонны в общем случае зависит от закона движения головки балансира, принятого в виде

(163)

где Y - расстояние, пройденное головкой от верхней крайней точки за время t; w - угловая скорость, 1/с; S - длина хода полированного штока, м.

Попытаемся оценить допустимую скорость откачки. Условие синхронного движения головки балансира, и колонны штанг, очевидно, является выражение:

(164)

Так как при этом на основании (162) и (163) условие (164) можем переписать в виде

(165)

Очевидно, достаточным для выполнения условия (165) будет выражение

откуда получим формулу для определения допустимой угловой скорости:

(166)

Точная реализация поставленной выше задачи сводится решению дифференциального уравнения (162) второго порядка постоянными коэффициентами с учетом ограничения (163).

Обозначив , приходим к уравнению первого порядка

Сначала решаем уравнение при b = 0:

Затем методом вариации произвольной постоянной находим общее решение

Общее решение получаем из (167) интегрированием по t:

(168)

Задачу в дальнейшем решали численным методом на ЭВМ. При Х(t_j) > Y(t_j) постоянные c₁, с₂ определяли из условий

(169)

За моментом времени начала отставания колонны от головки балансира постоянные с₁ и с₂ для каждого шага t_j - t_j-1 = 0,1 с определяли по формулам (167) и (168).

Параметры, входящие в уравнения, вычисляли по следующим формулам.

Сила тяжести штанговой колонны, Н,

(170)

где γ - плотность материала штанг, кг/м³; l_i- длина i-й ступени штанговой колонны, м; f_i - площадь поперечного се­чения i-й ступени, м²; р - число ступеней.

Сила Архимеда

(171)

где γ_см – плотность силы, кг/м³.

Сила трения между плунжером и цилиндром

где D - диаметр насоса, м.

Силы, возникающие за счет гидравлических сопротивлений в нагнетательных клапанах, вычисляют по формуле И.С. Степа­новой.

(172)

где к - число клапанов; п - число качании головки в минуту; d₀ - диаметр отверстия в седле клапана, м; μ_p - коэффициент расхода.