1.2. О математических характеристиках сети
С точки зрения математики прямоугольная или ромбическая сеть является изображением базис-решётки векторов переноса для диэдральной*2 (зеркальной) группы симметрии [13, с. 123-125]. Стало быть, ромбическая сеть и выполненный по ней узор возникают как «реализация … математической идеи» в сознании человека [13, с. 38]. По оценке Г. Вейля построение узоров на основе базис — решетки «далеко не тривиально в математическом отношении» [13, с. 125]. Следовательно, для выполнения узоров по сетке требуется обладать определенными математическими навыками, которые обобщают восприятие внешней действительности, а именно — существующие в природе проявления явлений симметрии и самоподобия.
Фракталы* лежащие в основе явлений природы (рябь на поверхности воды), отдельных природных объектов (листья папоротника), строения кровеносной и нервной системы человека и животных, а так же, по-видимому, в строении Вселенной [11, с. 126], способны, как мы считаем, породить представления о понятиях единственного, включающего в себя бесконечность, умножения и воспроизводства, а так же принцип подобия, присутствующий во всех культурах древности. Представление, что элементы всего сущего воспроизводятся по единым правилам, находит своё простейшее графическое выражение в рисунке сети, ячейки которой имеют равные размеры. При этом линии сети воспринимаются нашим мозгом как бесконечное повторение и воспроизводство одного контура, так и воспроизводство, и повторение контуров большего размера, состоящих из нескольких контуров первоначального размера. Возникающие при этом ассоциации с элементами самовоспроизводства в окружающем мире, способны породить идеи обрядовых действий. Видимо не случайно фрагмент рыболовной сети считался одним из самых надёжных и действенных оберегов, который носили молодые в ходе свадьбы [44, с. 233].
В то же время современная физика возвращается к признанию существования Менделеевского эфира — мировой среды, праматерии, обладающей энергоинформационными свойствами [7, с. 48, 64-74, 78]. По мнению ряда физиков, мельчайшие частицы эфира обладают способностью соединяться в струны, заполняющие собой пространство "вплоть до взаимного пересечения и появления между ними энергии связи … в результате во Вселенной … образовалась единая трёхмерная ячеистая сетка, представляющая собою основу эфирного кристалла Вселенной" [16, с. 80]. Интересно будет заметить, что в древнем буддийском тексте I-IV в. н.э. «Аватамсака—сутра» содержится описание драгоценной сети Индры, простирающейся бесконечно во всех направлениях, отражая саму себя [93, с. 135-136, 66-68]. Таким образом, представления о ячеистом строении пространства, развиваемые в наше время, были известны в древности. Наименьшая ячейка в виде ромба осмыслялась в качестве единицы времени, творческого начала, женского лона, божественного истока.
Один из способов построения фракталов, описанных математиками, и встречающихся среди русских текстильных узоров (рис. 2-В4а, б) заключается в проведении пунктирных линий, отражающихся под постоянным углом внутри прямоугольника или квадрата (фрактал С. Герасимова) (рис. 2-В1, 2) [19]. При этом указанные линии рассматриваются как упрощённое изображение вектора движения световой, электромагнитной или звуковой волны, возникающей в замкнутом пространстве (рис. 2-В3), отражающейся от его границ и распространяющейся с постоянной скоростью, подобно лучу света, отразившемуся в системе зеркал. Проведение аналогичных линий внутри равностороннего треугольника или октаэдра, даёт замкнутые траектории движения отражающейся волны, разделяющие внутреннее пространство фигуры на треугольные ячейки (рис. 3-А, Б, В). Такое строение характерно для народного изделия из соломки — «Паука», которого рассмотрим ниже.
Изображённые на одном рисунке, возможные пути движения этих отражённых волн (рис. 3-Г) представляют собой знаки, известные в народных узорах и в археологических источниках. В Белорусской культуре они интерпретируются как образы Перуна — шаровой молнии (рис. 3-Д, Д1) [35, с. 125, рис. 325].
Известно, что электромагнитная волна, обычно сопровождающая световые или звуковые явления, имеет три вектора направления — волновой вектор и вектора напряженности электрического и магнитного полей [19].
Исходя из этого вероятно, что трёхмерная сетка «Паука» (см. ниже), и двухмерный текстильный узор, показанный на рисунке 3-Д и 3-Д1, являются подобием траекторий распространения электромагнитных волн в пределах определённого многомерного пространства, их проэкцией на плоскости фигуры «Паука» или площадь ткани. Общеизвестна способность ощущать линии магнитных полей среди различных представителей животного мира, что позволяет допускать её наличие у человека древности [92, с. 356-367]. Выделение участков путей перемещения э/м волн в виде самостоятельного изображения, возможно в виде образа, возникающего в сознании при наступлении СИЗ* в ходе обрядовых действий или приёма наркотических средств, что встречалось в древнее время [54, с. 4]. Однако такое вычленение формы знака из области бессознательного, определение границ образов в единичные знаки будет опираться на естественную математическую интуицию, единую для всех людей, которой обладает каждый представитель рода «Человек разумный», вне зависимости от языка, навыков, наличия и уровня образования [11, с. 22; 84, с. 90-111]. Это подтверждается тем, что представление об отражении математикой Божественного порядка мироздания хорошо известно со времён античных мыслителей [27, с. 311-350]. Например, в учениях Платона и Пифагора геометрические формы и числа отражают духовные составляющие Вселенной [61, фр. 31-33, 53-57, с. 435-436, 456-461; 27, с. 311-350]. Мы полагаем, что математические характеристики базовой сетки и естественно – математические закономерности образования форм знаков на её основе отражают проявление Космического порядка в природе и в душе человека. Они так же лежат в основе осмысления знаков народного узора и его воздействия на личность и организм человека [34, с. 141-142, 147-150].