Самостоятельная работа № 2 Количественная оценка риска портфеля акций по модели Шарпа

Порядок выполнения работы рассмотрим на условном примере.

1. Формирование базы исходных данных по рыночной стоимости акций на бирже за период Т и с периодичностью ∆t заполним таблицу 1.

Таблица 1. Рыночная цена акций и индекс рынка в феврале - июле 20…г
Дата	акция А, руб	акция Б, руб	Индекс ММВБ 10, пункты
01.02.20…	100	1	800
01.03.20…	150	2,5	870
01.04.20…	120	2	850
01.05.20…	140	2,5	1000
01.06.20…	160	3	1100
01.07.20…	180	3,3	1200
01.08.20…	200	3	1300
Рост/падение цены за период наблюдений, %	100	300	160

2. Рассчитаем доходности ценных бумаг за каждые 30 дней в течение периода времени T по формуле (1) и заполним таблицу 2. Период владения (∆t ) в условном примере выбран достаточно большим (30 дней), что объясняется учебными целями и ограниченным объемом времени. При ∆t =1 день точность расчетов резко возрастет с одновременным ростом объема вычислений.

Доходность акции в пересчете на год (в процентах годовых)

(1)

Таблица 2. Доходность акций и индекса

Период	акция А, % годовых	акция Б, % годовых	Индекс ММВБ 10, % годовых
Дох-ть за 1-ый месяц	608,3	1825,0	106,5
Дох-ть за 2-ый месяц	-243,3	-243,3	-28,0
Дох-ть за 3-ый месяц	202,8	304,2	214,7
Дох-ть за 4-ый месяц	173,8	243,3	121,7
Дох-ть за 5-ый месяц	152,1	121,7	110,6
Дох-ть за 6-ый месяц	135,2	-110,6	101,4

3. Расчет статистических показателей и оценка риска инвестиций и заполнение таблицы 3.

Таблица 3. Количественная оценка риска инвестиций в акции

Статистический показатель	Обозначение	Формула расчета	Ед. изм.	акция А, руб	акция Б, руб	Индекс ММВБ 10, п.
Средняя доходность	М	М =	% годовых	171	357	104
Дисперсия	D	D =	-	60932	467529	5006
Среднеквадратическое отклонение	(греч. буква сигма)	=	% годовых	247	684	71
Коэффициент вариации	C V	CV= х 100%	%

4. Построение на графике «облака точек» и расчет бета коэффициента акции путем решения системы нормальных уравнений для нахождения линейной парной регрессии методом наименьших квадратов по формуле 2 и данными таблицы 2.

(2)

5. Расчет доходности и риска портфеля «50+50» из акций Аи Б.

	Средняя доходность, % годовых	Бета акции	Доля акции в портфеле	Средняя доходность портфеля, % годовых	Бета портфеля
Акция А	171	2,0	0,50	85,5	1,00
Акция Б	357	6,3	0,50	178,5	3,15
Итого			1,00	264,0	4,15

Вывод: Доходность инвестиций в акцию Б в 2 раза (357/171) выше, чем в акцию А. Но высокая доходность приводит в повышенному риску. Риск инвестиций в акцию Б в 3,1 раза (6,3 / 2,0) выше, чем в акцию А. Формирование портфеля «50+50» приводит к снижению так риска (бета портфеля 4,15), так и доходности (доходность портфеля 264 %).

6. Оценку риска в акции А и Б по коэффициенту Шарпа (Sri )проводим по формуле 3, где в числителе «доходность как премия за риск», а в знаменателе «изменчивость-волатильность дохода как мера риска»: Пусть Rf = 50 %, тогда

SRi = ( 3 ), SRa = (171-50) / 247 = 0,49; SRb = (375-50) / 684 = 0,45

Sri - коэффициент Шарпа, - доходность акции i. - безрисковая ставка. - дисперсия акции i

Вывод: Коэффициент Шарпа акции А равен 0,49, а акции Б равен 0,45. Чем больше коэффициент Шарпа, тем выше доходность ценной бумаги относительно ее риска, и тем выше ее инвестиционная привлекательность. Если SR <=0, то выгоднее положить деньги на банковский депозит.