Қайталау сұрақтары

1. Конструктивті геометрия дегенді қалай түсінесіңдер?

2. Салу құралдарын атаңдар?

3. Сызғыш аксиомалары?

4. Циркуль құралы және оның аксиомалары.

5. Салу құралдары және олардың жеке-жеке алғанда салу мүмкіндіктері қандай?

6. Салу есебін шешудің жалпы схемасы қандай?

7. Салу есебін шешудің әр кезеңін сипаттаңдар.

Әдебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003.

2) Геометрия 8, 2004.3) Геометрия 9, 2005

3. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.

2-дәріс. Қарапайым салу есептері. Негізгі тірек есептер.

Салу есебі және оның шешімі

Геометриялық салу есебі деген алдын ала берілген құралдарды пайдалана отырып, есепте берілген - салынған фигуралар жиынын және салынбақ фигураның олармен қатыстары туралы талаптарды ескере отырып, сол фигураны салу.

Есеп шартын қанағаттандыратын әрбір салынған фигура сол салу есебінің шешімі делінеді. Кейде салу есебінің шартын қанағаттандыратын бірнеше фигура болуы мүмкін (Мысалы, екі шеңберге ортақ 4 жанама жүргізуге болады, екі қабырғасы бойынша әртүрлі үшбұрыш салуға болады). Салу есебі шешілді делінеді, егер оның барлық шешімдері табылса.

Есеп шартын қанағаттандыратын фигуралар бір-бірінен формасы мен өлшемдері арқылы немесе тек жазықтықтағы орны арқылы ғана өзгешеленуі мүмкін. Соңғы жағдайда есептің бір ғана шешімі бар делінеді. Сондықтан, көп жағдайда, есептің өзара тең емес шешімдері ізделінеді. Шешімі шексіз көп болатын салу есептері де болады. Мысалы, бір түзуге жанасатын шеңбер салу, есебін қанағаттандыратын шексіз көп фигуралар болады. Мұндай есептерді анықталмаған салу есептері дейді. Ондай есептер есеп шарты жеткіліксіз берілген жағдайлардан туындайды. Ондай есептер шешілді делінеді, егер ол есепті шешудің жалпы жолы табылса. Мысалы А, В екі нүктені басып өтетін шеңбердің центрі АВ кесіндісінің қақ ортасынан жүргізілген оған перпендикуляр түзудің кез-келген нүктесі болады, ал радиусы ол нүкте мен А нүктесі (немесе В нүктесі) арасы болады.

Кейде есеп шартын қанағаттандыратын фигураның мүлдем болмауы мүмкін, болған күннің өзінде сайлап алынған құралдармен салынбауы мүмкін. Мысалы, концентрлі шеңберлерге ортақ жанама мүлдем болмайды. Мұндай жағдайда, есеп шартын қанағаттандыратын фигураның жоқтығын дәлелдей алсақ есеп шешілді делінеді.

Кейде есепке шарт артық қойылуы себепті есептің шешуі болмауы мүмкін. Мысалы 4 нүктені басып өтетін шеңбер салу, екі қабырғасы мен екі бұрышы берілген үшбұрыш салу есептерінде шарт артық қойылған. Мұндай есептерді шарт артық қойылған есептер дейді.

Жалпы n-бұрышты бір мәнді салу үшін 2n-3 шарт берілуі керек. Сонда үшбұрышты салу үшін 2n-3=2·3-3=3 шарт, төртбұрышты салу үшін 2n-3=2·4-3=5 шарт берілуі тиіс. Салу есебін орындағанда есептің барлық мүмкін жағдайларын қарастыру керек. Мысалы, шеңберге А нүктеден жанама жүргіз десе, онда А нүктесінің шеңбер ішінде, шеңбер бойында, шеңберден тыс жататын жағдайларын жеке-жеке қарастыру керек.