1. Плита и второстепенная балка

Расчет монолитной плиты.

Для расчета монолитной плиты на плане перекрытия условно выделяем полосу шириной 1 м (см. рис. 1). Плита будет работать как неразрезная балка, опорами которой служат второстепенные балки и наружные кирпичные стены (рис. 2). При этом нагрузка на 1 м плиты будет равна нагрузке на 1м² перекрытия. Подсчет нагрузок на плиту приведен в таблице 1.

Таблица 1

Нагрузки на 1 м² плиты монолитного перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная: от массы плиты (h=0,07м, ρ=25,0 кН/м3); от массы пола	0,07·25,0 = 1,75 1,00	1,1 1,2	1,925 1,2
Итого	2,75	–	g = 3,125
Временная	5,0	1,2	v = 6,0
Всего	7,75	–	9,125

Рис. 2. Расчетные пролеты и схема армирования.

С учетом коэффициента надежности по назначению здания расчетная нагрузка на 1 м плиты будет равна q = (g + v) γ_n = (3,125+6,0)·1,0 = 9,125 кН/м; где γ_n=1,0

Определим изгибающие моменты в плите с учетом перераспределения усилий:

• в средних пролетах и на средних опорах:

кН∙м;

• в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

кН·м.

Так как для плиты отношение h / l₀₂ = 70/1900 ≈ 1/28 > 1/30, то в средних пролетах, окаймленных по всему контуру балками, изгибающие моменты уменьшаем на 20%, т.е. они будут равны 0,8· 2,06 = 1,65 кН·м.

Определим прочностные и деформативные характеристики бетона заданного класса.

Бетон тяжелый, естественного твердения, класса В20:

R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа;

Для арматуры сварных сеток класса В500 α_R = 0,376 .

Выполним подбор сечений продольной арматуры сеток плиты.

В средних пролетах, окаймленных по контуру балками, и на промежуточных опорах:

h₀ =h – a= 70 – 22 = 48 мм;

α_m = =1,65·10⁶ /(11,5·1000·48²)=0,062< α_R= 0,376.

Тогда усилие в рабочей продольной арматуре сетки на ширине 1 м будет равно:

R_sA_s = = 35356 H;

Принимаем сетку С1 номер 33 марки: c R_sA_s = 35580 H > 35356 H.

В первом пролете и на первой промежуточной опоре:

h₀ = h – a = 70 – 25 = 45 мм ( а=25 мм принято для двух сеток в расчетном сечении); α_m = 2,72·10⁶ /(11,5·1000·45²)= 0,1168 < α_R = 0,376; соответственно получим :

64458 Н.

Следовательно, дополнительная сетка должна иметь несущую способность продольной арматуры не менее 64458 – 35580 = 28878 Н; принимаем сетку С2 номер 32 марки:

с R_sA_s = 30070 Н > 28878 H.

Расчет второстепенной балки. Вычислим расчетный пролет для крайнего пролета балки, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки (рис. 3, а):

l₀₁ = l – c/2 – b/2 = 5600 – 250/2 – 300/2 = 5325 мм = 5,325 м.

6300 6000 6300 6025

Рис. 3. К расчету второстепенной балки: а – расчетные пролеты и схема армирования; б – эпюра изгибающих моментов

Определим расчетную нагрузку на 1 м длины второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок 2,1 м (см. рис.1).

Постоянная нагрузка:

• от собственного веса плиты и пола 3,125·2,1=6,56 кН/м;

• от веса ребра балки 0,2· (0,4 – 0,07) ·25·1,1 = 1,815 кН/м.

Итого: g = 6,56+1,815=8,375 кН/м.

Временная нагрузка: v = 6,0·2,1 = 12,6 кН/м.

Всего с учетом коэффициента надежности по назначению здания (γ_n=1,0)

q= (g + v) γ_n = (8,375 + 12,6) 1,0 = 20,975 кН/м.

Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий в балке, как в статически неопределимой системе (рис. 3, б), будут равны:

• в первом пролете:

=54,07 кН·м;

• на первой промежуточной опоре:

= 42,48 кН·м.

Максимальная поперечная сила будет равна: Q = 0,6 ql₀₁ = 0,6·20,975·5,325 = 67 кН.

Проверим правильность предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки по формуле:

мм,

или h₀+a=253+45=298 мм<400мм, т.е. увеличивать высоту сечения балки не требуется.

Продольная рабочая арматура для балок класса А400 (R_s=350Мпа; α_R=0,390)

Выполним расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Сечение в пролете (рис. 4,а) М = 54,27 кН·м.

Определим расчетную ширину полки таврового сечения:

при 70/400 = 0,175 > 0,1 и 2·1/6 ·l₀₁ + b=2·1/6·5325+200 = 1975 мм < 2100 мм (расстояния между осями второстепенных балок) принимаем = 1975 мм.

Вычислим h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм.

1975

Рис. 4. К расчету продольной арматуры в сечениях второстепенной балки: а – в пролете; б – на опоре

Так как 11,5·1975·70 (365 – 0,5·70) = 525,7 · 10⁶ Н·мм = 525,7 кН · м > 54,07 кН · м, то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной = 1975 мм. Вычислим α_m= M / (R_bbh₀²) = 54,07 · 10⁶ / (11,5 · 1975 · 365²) = 0,0179 < α_R=0,390; тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна:

A_s= =422 мм².

Принимаем 2Ø18 A400 (A_s= 509 мм²).

Сечение на опоре В (рис. 4, б), М = 42,48 кН·м.

Вычислим h₀ = h – a = =400−45=355 мм;

α_m= M / (R_bbh₀²) = 42,48 · 10⁶ / (11,5 · 200 · 355²) = 0,147< <α_R=0,391; тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна: = 368 мм².

Принимаем для проверки расчета 4Ø12A400 (A_s= 453 мм²). (При конструировании целесообразно для обеспечения расстояний между стержнями при бетонировании разместить в опорном сечении 5 стержней 3Ø10 + 2Ø12 с суммарной площадью A_s= 236 + 226 = 462 мм² > 368 мм²).

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения второстепенной балки на действие поперечной силы у опоры В слева. (рис. 5).

2Ø5 В500 2Ø18 А400

Рис. 5. Расчету прочности наклонного сечения второстепенной балки: а – размеры сечения; б – расположение опасного наклонного сечения и опасной наклонной трещины

Принимаем поперечные стержни Ø5 мм класса B500 (R_sw=300МПа, число каркасов – 2 (A_sw=40 мм²).

Назначаем шаг поперечных стержней:

s_w =180 мм <h₀ / 2 =365/2=182,5 мм.

Поперечная сила на опоре Q_max= 67 кН, фактическая равномерно распределенная нагрузка q₁ = q = 20,975 кН/м.

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие:

0,3R_b bh₀ = 0,3·11,5·200·365 = 215850 H = 215,85 кН >Q_max = 67 кН, т.е. прочность наклонной полосы ребра балки обеспечена.

Определим интенсивность поперечного армирования q_sw=R_swA_sw /s_w= 300·40/180 = 67Н/мм (кН/м).

Поскольку 0,372 > 0,25, т.е. условие выполнено, значение M_b определяем по формуле:

1,5·0,9·200·365²=35,97·10⁶Н·мм=35,97 кН·м.

Определяем длину проекции опасного наклонного сечения с. Поскольку 0,372 < 2,0 то c находим по формуле м; так как с=1,31 м >3h₀ =3·0,365=1,095 м, принимаем с = 1,095 м.

Находим длину проекции наклонной трещины с₀ :

Так как c₀=c=1,095 м > 2h₀=2·0,365=0,730 м, то принимаем c₀=0,730 м.

Тогда Q_sw = 0,75q_swc₀ = 0,75·67,0·0,730= 36,7 кН ;

Q_b=M_b / c= 35,97/1,095 = 32,85 кН;

Q = Q_max – q₁ c =67,14– 20,975·1,095 = 44 кН.

Q_b + Q_sw = 32,85 + 36,7 = 69,55 кН >Q = 44 кН, т. е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

s_max= 0,9·200·365² / (67·10³) = 358 мм > s_w = 180 мм.