2. Привод качания руки манипулятора

Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента М_и = 11.6 Нм и момента неуравновешенности М_н = 53.9 Нм, т. е. М_н > М_и, но им пренебречь также нельзя . Тогда передаточное отношение редуктора необходимо определять по формуле :

U =

В качестве двигателя для привода качания руки был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 50 , имеющий следующие характеристики:

- номинальная мощность N₂ = 50 Вт

- номинальный момент М_д = 0.16 Нм

- номинальная частота вращения n_д = 3000

Определим теперь передаточное отношение редуктора с к.п.д.  = 0.8

U = = 512

Как видно, получено очень большое передаточное число, которое реализовать одним редуктором , даже волновым , невозможно. В этом случае возможны два решения :

- использование комбинации из двух редукторов , например волнового и зубчатого или волнового и ременно-зубчатого;

- выбор другого электродвигателя, у которого М_д > 0.16 Нм.

Рассмотрим сначала реализацию первого варианта. Кинематическая схема привода в этом случае может иметь вид :

Д

U₁ U₂

Кинематическая схема привода, состоящего из двух редукторов.

где U₁ - передаточное отношение волнового редуктора

U₂ - передаточное отношение зубчатого ил ременно-зубчатого редуктора .

Если принять U₂ = 4 , то U₁ будет:

U₁ = = = 128

Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скорости вращения двигателя и звена. Скорость качания ₂ составляет

₂ = 30 /с = 5

Скорость вращения двигателя _д = 3000 , следовательно

U_ = = = 600

Т. е. U_ > U и следовательно, необходимо также предусмотреть в приводе возможность регулирования скорости вращения двигателя за счет введения в СУ контура обратной связи по скорости с датчиком скорости.

Домашнее задание № 2 .

1. Выбрать и обосновать передаточные механизмы для модулей перемещения манипулятора по исходным данным домашнего задания N1 .

2. Рассчитать необходимые передаточные отношения и сформулировать рекомендации по реализации конструкции и системы управления модуля подвижности.

ЗАНЯТИЕ № 3

Расчет ременно-зубчатой передачи

Рассчитать основные конструктивные параметры ременно-зубчатой передачи при следующих исходных данных:

- момент сопротивления на выходном валу М₂ = 65.5 Нм;

- передаточное отношение i = 4;

- расстояние между осями шкивов a = ( 300 ... 400 ) мм;

Расчет.

1. Определим первоначально модуль ремня m в мм по выражению:

m =

примем , что КПД передачи  = 0.9 и переведем размерность М₂ из Нм в Нмм , тогда М₂ = 65500 Нмм .

m = = = 3.5 * 1.24 = 4.34 мм

Округляем значение модуля до ближайшего стандартного m = 4 мм.

2. Определяем теперь параметры ремня:

- окружной шаг ремня t_р =  m = 3.14 * 4 = 12.57 мм ;

- ширина ремня b = _р m , принимая _р = 6 , получим b = 6 * 4 = 24 мм , округляя до ближайшего стандартного по таблице для модуля m = 4, получаем b = 25 мм;

- высота зуба ремня h = 0.6 * m = 0.6 * 4 = 2.4 мм;

- наименьшая ширина зуба ремня s = m = 4 мм;

- угол профиля зуба ремня 2 = 50;

- толщина ремня H = m + 1 = 4 + 1 = 5 мм;

- расстояние от оси троса до впадин зуба при m = 4 ,  = 0.8 ... 1.3 мм , принимаем  = 1.0 мм;

- диаметр троса при m = 4 , d_т = 0.65 мм;

- шаг между торсами p_т = 1.2 ... 1.4 мм , принимаем p_т = 1.4 мм;

12.57 25

2.4 1

5

0.65 4

1.4

50

Рис.1. Основные геометрические параметры ремня

3. Определяем число зубьев меньшего и большего шкивов передачи:

- при m = 4 , Z₁ = 14 ... 20 , принимаем Z₁ = 16

- Z₂ = Z₁ i = 16 * 4 = 64

4. Определяем длину, число зубьев ремня и межосевое расстояние между шкивами:

- предварительное значение длины ремня L

L = 2a + ( d₁ + d₂ ) +

диаметры делительных окружностей шкивов равны :

d₁ = m Z₁ = 4 * 16 = 64 мм

d₂ = m Z₂ = 4 * 64 = 256 мм

предварительное значение межосевого расстояния в этой передаче должно быть:

a = ( 0.5 ... 2.0 ) ( d₁ + d₂ ) = ( 0.5 ... 2.0 ) ( 64 + 256 ) = ( 160 ... 640 ) мм

от 160 до 640 мм , поэтому принимаем а = 300 мм по исходным данным , тогда :

L = 2 * 300 + ( 64 + 256 ) + = 600 + 502.65 + 30.72=

= 1133.37 мм

- находим теперь ориентировочное число зубьев ремня

Z_P = = = 90.2

округляем до ближайшего рекомендуемого значения Z_р = 100 , тогда окончательная длина ремня будет:

L = mZ_р = 3.14 * 4 * 100 = 1256 мм

Определим теперь окончательное значение межосевого расстояния между шкивами :

a = 0.25 [ L - ₁ + ]

₁ = 0.5  ( d₁ + d₂ ) = ( 64 + 256 ) = 502.65

₂ = 0.25 ( d₂ - d₁ ) ² = 0.25 * ( 256 - 64 ) ² = 9216

a = 0.25 * [ 1256 - 502.65 + ] =

= 0.25 * [ 753.35 + ] = 0.25 * [ 753.35 + ]

= 0.25 * [ 753.35 + 702.71 ] = 367 мм

5. Проверим условие зацепления ремня с меньшим шкивом , для этого определим сначала угол обхвата ремнем меньшего шкива :

 = 180 - [ ] * 57.3 = 180 - [ ] * 57.3 =

= 180 - 36.7 = 143

тогда число зубьев , находящихся в зацеплении с меньшим шкивом

Z₀ = = = 6.35

Рекомендуемое значение Z₀  6 выполняется.

6. Определим теперь геометрические параметры шкивов:

- наружный диаметр меньшего шкива

d_a1 = d₁ + 2 + RZ₁ = ( m + R )Z₁ - 2

- наружный диаметр большого шкива

d_a2 = ( m + R )Z₂ - 2

Поправка на диаметр шкива R для обеспечения равномерного распределения нагрузки определяется по выражению:

R =

где F_t - окружная сила, передаваемая трением и равная

F_t = = = 568.6 Н

принимая коэффициент продольной податливости ремня при m = 4 равным  = 1.6 * 10 * m = 6.4 * 10 , получим значение

R = = 31 * 10 мм

тогда

d_a1 = ( 4 + 0.0031 ) * 16 - 2 * 1.0 = 62.05 мм

d_a2 = ( 4 + 0.0031 ) * 64 - 2 * 1.0 = 254.2 мм

- диаметры впадин шкивов

d_f1 = d_a1 - 1.8m = 62.05 - 1.8 * 4 = 54.85 мм

d_f2 = d_a2 - 1.8m = 254.2 - 1.8 * 4 = 247.0 мм

- высота зуба шкивов

h_m = 0.9 * m = 0.9 * 4 = 3.6 мм

- ширина шкивов

B = b + m = 25 + 4 = 29 мм

- осевой зазор

f = ( 0.25 ... 0.4 ) m = ( 0.25 ... 0.4 ) * 4 = ( 1 ... 1.6 ) мм

- боковой зазор

e = h_m - h = 3.6 - 2.4 =1.2 мм

должен лежать в пределах ( 0.25 ... 0.35 ) m = ( 1 ... 1.4 ) мм .

1.2 1.0

 64 256

 54.85

 62.05

367

29

25

Рис. 2. Геометрические параметры шкивов

7. Проведем силовой расчет передачи зубчатым ремнем, для чего определим радиальную силу, действующую на валы F₂ и предварительное натяжение ремня F₀ , необходимое для устранения зазоров в зацеплении и правильного набегания ремня на шкивы.

F₂ = (1.0 ... 1.2) F_t = (1.0 ... 1.2) * 568.8 = (567 ... 680) H

F₀ = (1.1 ... 1.8) qbV²

где q - масса одного метра ремня шириной 1 мм, в

q =

q = ( 25 + 8.5 * 4 ) * 10 = 59 * 10

V - линейная скорость ремня, м / c

V = = = = 0.067

F₀ = ( 1.1 ... 1.8 ) * 59 * 10 * 25 * 0.067² = 8.6 * 10 Н

так как величина F₀ мала, то натяжное устройство не требуется.

8. Проведем проверку зубьев ремня на прочность, для чего определим напряжение материала зубьев на смятие:

_см =

где 1.98 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по высоте и ширине зубьев, а также между зубьями

_см = = 2.95 Мпа

_см  []_см

где []_см - допускаемое напряжение смятия, МПа

[]_см = 0.75 _b

где _b - предел прочности материала зубьев, зависящий от марки материала и технологии изготовления ремня ; _b = ( 10 ... 13 ) МПа.

2.95  7.5 - условие выполняется.

Домашнее задание № 3 .

По исходным данным предыдущего примера рассчитать параметры волнового редуктора для модуля вращения основания. Задаться исполнением волнообразователя : кулачковый или дисковый . При расчете использовать методические указания — Егоров О.Д., Тусюк С.К. Расчет волновых редукторов промышленных роботов. - Тула: ТулПИ, 1990. - 38 с.

ЗАНЯТИЕ № 4

Расчет передачи винт - гайка скольжения

Рассчитать передачу винт-гайка скольжения , преобразующую вращательное движение винта в поступательное движение гайки , если задано :

- перемещение гайки S = 0.3 м

- скорость перемещения гайки V = 0.02

- сила сопротивления F_a = 500 Н

- боковая сила F_r = 20 Н на плече L₂ =0.1 м

- материал гайки - бронза БРОСУ 4-4 , винта - сталь 40Х

- резьба трапециидальная

Расчет .

1. Кинематическая схема передачи имеет вид, представленный на рис. 1 :

S V

M, , 

F_a

L₁ = H L₂

F_r

Рис. 1. Кинематическая схема передачи

2. Определим средний диаметр резьбы винта d₂ в мм исходя из условия износостойкости резьбы:

d₂ 

где К_р - коэффициент, зависящий от типа резьбы, для трапецеидальной резьбы принимаем К_р = 0.8,

-  - коэффициент высоты гайки, для цельной гайки  = 1.2 ... 2.5 , принимаем  = 1.2 ,

- [p] - допускаемое давление , для стального винта и бронзовой гайки [p] = ( 9 ... 11 ) МПа , принимаем [p] = 9 МПа .

Получаем:

d₂  = = 5.44 м

принимаем d₂ = 6.0 мм .

3. По ГОСТу 9484-73 определяем параметры винта:

- шаг резьбы p = 1.5 мм;

- наружный диаметр винта d = d₂ + 0.5p = 6 + 1.5 * 0.5 = 6.75 мм;

- внутренний диаметр d₁ = d - p = 6.75 - 1.5 = 5.25 мм;

- параметр H₁ = 1.866 p = 1.866 * 1.5 = 2.799 мм.

P

30

H₁

d₁ d d₂

Рис.2. Параметры винта

4. Найдем теперь геометрические параметры гайки:

- высота гайки Н =  d₂ = 1.2 * 6 = 7.2 мм

- наружный диаметр гайки D = 1.3 d = 1.3 * 6.75 = 8.775 мм

- толщина стенки  = = = 1.01 мм

Проведем проверку :   5 мм, так как это условие не удовлетворяется, то примем  = 5 мм , тогда

D = d + 2 = 6.75 + 10 = 16.75 мм



D

H

Рис. 3. Геометрические параметры гайки

5. Проверим витки резьбы гайки на изгиб:

_и =  [  ]_и

для трапециидальной резьбы коэффициент резьбы К_и = 1.3 , []_и = 40 МПа

_и = = 13.37 МПа  40 МПа - условие выполняется.

Тело гайки на растяжение:

_р =  []_р ; []_р = 40 МПа

_р = = 3.52 МПа  40 МПа - условие выполняется .

6. Определим кинематические параметры передачи:

- Найдем угол и скорость поворота винта при перемещении гайки на S=0.3 м при скорости V = 0.02 :

 = = = 125.6 рад ( 200 об )

К = 1 - однозаходная резьба.

 = = = 84

n = = = 800

- КПД передачи определим по выражению:

_в-п =

 = arctg = arctg = arctg 0.0796 = 56

 = arctg = arctg = 651

Коэффициент трения скольжения f = 0.12 находим из справочника.

_в-п = = = 0.395

Передача самотормозящаяся, так как    .

7. Определим теперь вращающий момент и мощность на ведущем звене:

M = F_a tg (  +  ) = 500 * * 0.19 = 285 Нмм = 0.285 Нм

N = = = 25.3 Вт

Дополнительный момент трения

M_f = f F_r ( 1 + 2 ) = 0.12 * 20 * * ( 1 + 2* ) = 207.2 Нмм =

= 0.207 Нм

Суммарный момент на валу М₂ = 0.492 Нм  0.5 Нм.

Таким образом, двигатель для обеспечения заданных параметров движения должен иметь следующие параметры:

N = 25.3 Вт

М = 0.5 Нм

n = 800 об/мин

ЗАНЯТИЕ № 5 .

Расчет передачи рейка шестерня

Провести расчет модуля поворота основания манипулятора с пневмоприводом и передачей рейка-шестерня.

Исходные данные:

- момент сопротивления на валу модуля М₁ = 100 Нм

- угол поворота  = 270

- скорость поворота ₁ = 90 /с

Расчет