Практичне заняття 1.2.

Тема: Визначники другого, третього порядків.

Мета:Засвоїти поняття визначника матриці. Набути навичок обчислення визначників другого, третього та вищих порядків. Дослідити властивості визначників. Закріпити вміння виконувати елементарні перетворення матриці.

Завдання 1. Обчислити визначник другого порядку матриці:

1) 2) 3)

4. 5) 6) .

Завдання 2. Обчислити визначники третього порядку.

1) 2) 3) 4) 5) ; 6)

Завдання 3.Обчислити визначники четвертого порядку використовуючи формулу розкладу визначника за елементами рядка та стовпця.

1) 2) 3)

4) 5) ;6) .

Практичне заняття 1.3.

Тема: Розв’язання неоднорідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь методами Крамера, матричним методом, методом Гаусса, Гауса-Жордана з використанням розрахункових таблиць.

Мета:Дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера та матричним методом; закріпити навички обчислення визначників третього порядку та знаходження обернених матриць за формулою алгебраїчних доповнень та з використанням елементарних перетворень матриці

Завдання 1. Розв’язати системи рівнянь методом Крамера, та матричним методом.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8)

9)

Завдання 2. Розв’язати системи рівнянь методом Гаусса .

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9)

Тема: Аналітична геометрія . Векторна алгебра. Практичне заняття 2.1.1

Тема: Вектори. Дії над вектори.

Мета: Засвоїти поняття: вектор, векторний простір, лінійна залежність та лінійна незалежність векторів, базис векторного простору. Навчитись виконувати дії з векторами, обчислювати довжину вектора, кут між векторами, напрямні косинуси вектора, скалярний добуток векторів. Дати практику розкладу вектора за базисом.

Завдання 1. Дано вектори = (2,3), =(-1,2), =(3,1). Знайти координати векторів: - , + , , - ,

Завдання 2. Знайти довжину вектора:

1) ; 2) де А ( 1, 3) , В( -2, 0);

3) 4) де М( -1,5,2), N( 2,5,-2)

Завдання 3. Обчисліть кут між векторами і ; і , якщо А(3;1), В(7;4), С(3;2), Д(6;6).

Завдання 4.Обчисліть периметр трикутника, вершинами якого є точки:

1) А ( 4;0), В( 7;4) і С(-4;6); 2) А(6;7), В(3;3) і С(1;-5)

Завдання 5. а) Точка С ділить відрізок АВ у відношенні 3:5(від А до В). Кінець відрізка - точки А(2;3) і В(10;11). Знайти точку С.

б) відрізок, кінцями якого є точки А(-5;-2), В(4;2,5), поділений у відношенні 3:4:2 (від А до В). Знайти точки поділу.

в) відрізок задано точками А(-4;7), В(-3;5). Знайдіть на відрізку АВ таку точку С, щоб : =1:7.

Практичне завдання 2.1.2

Тема: Рівняння прямої на площині та в просторі.

Мета: Ознайомитись з різновидами рівняння прямої на площині. Дослідити умови паралельності та перпендикулярності прямих, заданих загальними рівняннями та рівняннями з кутовим коефіцієнтом. Навчитись знаходити кут між прямими, відстань від заданої точки до прямої, відстань між двома точками, обчислювати площу трикутника за координатами трьох вершин. Навчитись записувати рівнянням прямої, яка проходить через дві точки; прямої, що проходить через задану точку паралельно чи перпендикулярно вектору.

Завдання 1. а)Складіть рівняння прямої, яка проходить через дану точку Мо і перпендикулярна до даного вектора : 1)Мо(-2;-3), =(4;-5); 2) Мо(1;-1), =(-3;1).

б) Написати рівняння прямої, яка проходить через точки:

1) А(-1;3), В(4;-2); 2) А(5;-2), В(-3;-1); 3)А(1;-4), В(0;-6); 4) А(5;0), В(-4;-2).

Завдання 2. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку А(2,3) і утворює з віссю Ох кут:

1) 30⁰; 2) 45⁰; 3) 60⁰; 4) 0⁰

Завдання 3. Знайдіть кут між прямими:

1) у=2х+3 та у=-3х+2 2) у=-2х+3 та у=3х+5

3) у= 2х-3 та у= х+1 4) х-2у-4=0 та 2х-4у+3=0

Завдання 4. Визначити паралельність та перпендикулярність прямих:

1) 3х-5у+7=0; 10х-30у-11=0 2) 3х-5у+7=0; 10х+6у-3=0.

Завдання 5. Задані вершини трикутника. Знайти : 1) рівняння сторони ВС; 2) рівняння висоти АД;

3) рівняння медіани СЕ; 4) довжину висоти АД; 5) величину кута А; 6) площу трикутника АВС. Зробити відповідний малюнок

1)А(2;-3), В(3;2), С(-2;5);

2)А(-3;2), В(5;-2), С(1;3);

3)А(1;1), В(3;2), С(2;4);

Завдання 6. Рівняння прямої і площини у просторі.

а) обчислити гострий кут між двома прямими

(х-1)/3=(у+4)/-2=(7-2)/4;

(х+3)/2=(у-1)3=(7=1)/-2;

б) знайти точку перетину прямих: (х+3)/2=(у-1)/3=(7+5)/2 та 2х+3у+7-22=0

в)складіть рівняння прямої, яка проходить через точку

Мо(-4;-3;-1) і паралельна векторам =(5;2;-3) і =(1;4;-2).

г)знайдіть відстань від точки А(1;-2;1) до площини

10х-2у+11z-10=0

д)складіть параметричне рівняння прямої, що проходить через точки координат і точку М (1;4;-3).

Завдання 7. Знайдіть відстань:1) від точки М(-2;4) до прямої 4х -3у-5=0;

2) від точки(4,6) до прямої 3х+4у+14 = 0.

Завдання 8. Знайдіть відстань між двома паралельними прямими:

1) 4х+3у+33=0 і 4х+3у-17=0

2) 12х + 5у – 101 = 0 і 12х + 5у + 68 = 0

Завдання 9. Складіть рівняння прямої, яка: 1) проходить через точку перетину прямих х + у -4 = 0 і х – у = 0 паралельно прямій х – 4у + 4 = 0; 2) проходить через точку перетину прямих х/6 + у/3 = 1 і х/3 + у/6 = 1 паралельно прямій

х – 2у – 6 = 0

Завдання 10. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих х + 2у + 4 = 0 і 3х – у – 9 = 0 перпендикулярно до прямої х + у – 7 = 0.